甘肃省天水市三中2013届高三第九次检测-数学（理）

1、甘肃省天水市第三中学2013届高三第九次检测数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集U=R，设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A，函数y=的值域为集合B，则A(CB)= （）A1, 2 B1,2) C(1,2 D(1,2)2已知sin=，且sin-cos>1，则sin2= （）) 理科数学试卷 第2页(共5页)A - B- C- D3已知等差数列满足则有（ ）ABCD？4已知，则下列结论不正确的是（ ）Aa2<b2Bab<b2C D|a|+|b|>|a+b|5. 下图给出了下一个算法流程

2、图，该算法 流程图的功能是( )A求a,b,c三数的最大数 B求a,b,c三数的最小数C将a,b,c按从小到大排列 D将a,b,c按从大到小排列6. 已知函数=（ ）A32 B16C D 7. 下列四个命题正确的是（ ）正态曲线关于直线x=对称；正态分布N（，2）在区间（-，）内取值的概率小于0.5;服从于正态分布N（，2）的随机变量在（-3，+3）以外取值几乎不可能发生；当一定时，越小，曲线“矮胖”ABCD8在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和B1B的中点,若为直线CM与D1N所成的角,则= ( ) A B. C. D. 9函数y=sinxcosx+的图象的一个对称中

3、心是（ ）A B C D 10甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克亩)如下表： 棉农甲6872706971棉农乙6971686869则平均产量较高与产量较稳定的分别是（ ） A棉农甲，棉农甲B棉农甲，棉农乙C棉农乙，棉农甲D棉农乙，棉农乙11. 已知函数，集合，集合，则集合的面积是（ ）A B C D12设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，且，则不等式的解集是( ）A(3，0)(3，+)B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+) D(，3)(0，3)第二卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选

4、考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 椭圆的离心率为，则k的值为_.14. 已知函数是奇函数，则实数a的值_.理科数学试卷 第3页(共5页) 理科数学试卷 第4页(共5页)15. 已知边长分别为a、b、c的三角形ABC面积为S，内切圆O半径为r，连接OA、OB、OC，则三角形OAB、OBC、OAC的面积分别为cr、ar、br，由S=cr+ar+br得r=，类比得若四面体的体积为V,四个面的面积分别为A、B、C、D，则内切球的半径R=_.16. 若数列满足，则该数列的前2013项的乘积_.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤1

5、7. (本小题满分12分) 如图，A、B是海面上位于东西方向相距海里60°45°BACD60°的两个观测点。现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号。位于B点南偏西60°且与B相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时。求救援船直线到达D的时间和航行方向。18(本小题满分12分) 已知函数=(1)若-2，且a，求等式0的解集为R的概率(2)若，求方程=0两根都为负数的概率19. (本小题满分12分) 已知D、E分别在平面ABC的同侧，且DC平面ABC，ABCEDFEB平面ABC，DC

6、=2,ABC是边长为2的正三角形，F是AD中点. (1)当BE等于多少时，EF平面ABC； (2)当EF平面ABC时，求平面DAE和平面ABC所成的角.20.(本小题满分12分) 曲线C上任一点到定点(0，)的距离等于它到定直线的距离. (1)求曲线C的方程； (2)经过P(1,2)作两条不与坐标轴垂直的直线分别交曲线C于A、B两点，且，设M是AB中点，问是否存在一定点和一定直线，使得M到这个定点的距离与它到定直线的距离相等.若存在，求出这个定点坐标和这条定直线的方程.若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)(1),求证：若,则.(2)求在 1,2上的最大最小值。EABCDF请考生在第2

7、2、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图：AD是ABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.求证：AE·CF=BE·AF23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程(1)求点M（2，）到直线=上点A的距离的最小值。(2)求曲线关于直线y=1对称的曲线的参数方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲理科数学试卷 第5页(共5页) 已知： ，求证：.参考答案17解：AB=，D=105°，sinD=si

8、n(60°+45°)= 由 得BD= 在DCB中，BC=20，DBC=60° CD= 救援船到达D的时间为小时 由得 DCB=30° 救援船的航行方向是北偏东30°的方向。 (2)方程两根都为负的条件是 即8分 满足上述条件的区域A为如图阴影部分，其面积为： 10分 又满足的区域的面积=411分 方程的两根都为负的概率是P(A)= 12分19解：(1)取AC中点G，连接FG、BG，则FGDCBE当BE=1时，有FG=BE，即BEFG为平行四边形xABCEDFGOyz故当BE=1时，EFBG，即EF平面ABC 5分(2)取BC中点O，过O作OZ平

9、面ABC 如图，建立平面直角坐标系，则 A(,0,0) B(0,1,0) E(0,1,1) D(0,-1,2) 平面ABC的法向量为 设平面ADE法向量为 由，取z=2，则y=1,x= 平面DAE和平面ABC所成角为45°或135°.20解：设：y-2=k(x-1)(k0) :y=2= 由得2x2-kx+k-2=0 同理得B点坐标为 消去k得：y=4x2+4x+M轨迹是抛物线，故存在一定点和一定直线，使得M到定点的距离等于它到定直线的距离。将抛物线方程化为，此抛物线可看成是由抛物线左移个单位，上移个单位得到的，而抛物线的焦点为(0，)，准线为y=-.所求的定点为，定直线方程

10、为y=.21. 解：(1)方法一：设B(M,ln(m+1),A(n,ln(n+1)为函数y=ln(x+1)图象上两点 而f(m),f(n)分别B、A两点与原点连线的斜率， 显然kOA>kOB 即f(m)<f(n) 5分方法二： 令 是减函数 由x>0得，h(x)<h(0)=0 f(x)是减函数 由m>n>0可得f(m)<f(n) 5分(2) 令得2ax2=1 当a0时，在1,2上为增函数最大值为g(2),最小值为g(1)当a>0时，由得若2即0<a时，0，在1,2上为增函数最大值为g(2),最小值为g(1)若1即a时，0，在1,2上为减函数最大值为g(1),最小值为g(2)若1<<2即<