河南郑州铁一中2013届高三第三次模拟-数学

1、 2013年模拟题一、选择题 1已知全集，集合，那么集合A B C D2复数（，是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3已知向量，若与垂直，则的值为 A B C D14已知等比数列的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列的公比q的值为A2B3C2或3D2或35过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于（）A10B8 C6D46 如果执行下面的程序框图，那么输出的 （ ）2450 .2500 2652 2550 开始输入函数是 否或：某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）存在零点？否A B

2、输出函数结束是C D 7若函数的图象如右图所示，则函数的图象大致为（ ）A B C D8若方程的根在区间上，则的值为 A B1 C或2 D或1第9题图9甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A B C ， D （理科）将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为：A B C D 10一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）ABC12D6 11已知点M在曲线

3、上，点N在不等式组所表示的平面区域上，那么|MN|的最小值是A1 B C1D212 函数的定义域为，若满足：在内是单调函数；存在，使得在上的值域也是，则称为闭函数. 若是闭函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.题号123456789101112答案BACCBDADBACB二填空题：13已知数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前10项的和为 7514.给出下列命题： 是幂函数 函数的零点有2个 展开式的项数是6项 函数图象与轴围成的图形的面积是 若，且，则其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。 15.四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、3，若四面

4、体ABCD的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 。1616：已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 (1，) 三解答题：17设锐角三角形的内角的对边分别为，且 （）求的大小；（）求的取值范围（1）（2）又为锐角三角形， 8分 又， 11分 12分18（文科）设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求恒成立的概率。解： 2分4分于是成立。6分设事件A：“恒成立”，则基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，3），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，

5、2），（3，3），（3，4），（3，5）；8分事件A包含事件：（1，2），（1，3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个10分由古典概型得12分19.（理科）郑州市某中学为了调查同学们的视力情况，随机抽取16名学生，经校医检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于5.0，则称为“good sight”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“good sight”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个学校的

6、总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记表示抽到“good sight”学生的人数，求的分布列及数学期望解：（1）众数：4.6和4.7；中位数：4.75 2分（2）设表示所取3人中有个人是“good sight”，至多有1人是“good sight”记为事件A，则 6分（3）一 个人是“good sight”的概率 为 的可能取值为0、1、2、3 7分 分布列为12P 10分. 12分19FPEADCB第19题图（文科）如图，四棱锥的底面为菱形，平面， 分别为的中点，（）求证：平面（）求三棱锥的体积FPEADCB19（）证明：四边形是菱形，1分在中，即又， 2分平面，平面，又，平面，4分又平

7、面，平面平面 6分又， 平面，平面， 5分又，平面 6分（）解法一：由（）知，平面，所以，是三棱锥底面上的高，且 7分，10分，11分所以，三棱锥的体积为 12分解法二：19已知如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=1，BC=2，又PB平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.ABCDEP（1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（2）求证：BE平面PCD；（3）求二面角APDB的大小.ABCDEPzxy解法一：如图，以B为原点，分别以BC、BA、BP为x，y、z轴，建立空间直角坐标系，则 （1） 4分. （2） . （3）设平面PAD

8、的一个法向量为.令 ，设平面PBD的法向量为令 又二面角APDB为锐二面角，故二面角APDB的大小为. 解法二：ABCDEPHO（1）取BC中点F，连结AF，则CF=AD，且CFAD，四边形ADCF是平行四边形，AFCD.PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角.PB平面ABCD, PBBA，PBBF.PB=AB=BF=1， PA=PF=AF=.即异面直线PA与CD所成的角等于. （2），则.由（1）知，. （3）设AF与BD的交点为O，则.过点O作于点H，连结AH，则.的平面角。在.在.在.20. （本小题满分12分）在ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，直线方程为，当AC在直线上运动

9、时。(1)求ABC外接圆的圆心P（三角形三边中垂线的交点）的轨迹E的方程；(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。解：（1）由已知可得点 且在直线上运动。 可设 则的垂直平分线方程为 的垂直平分线方程为 由于点P是ABC的外接圆圆心，点P的坐标满足方程和由和联立消去得故圆心P的轨迹E的方程为(2)由图可知，直线和的斜率存在且不为零，设的方程为，的方程为由 得 =直线与轨迹E交于两点。设，则。同理可得：四边形MRNQ的面积当且仅当，即时，等号成立。故四边形MNRQ的面积的最小值为72 （12分）21. （本小题满分12分）已知函数（）求的单调区间

10、；（）当时，设斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：（） 当时，在上是增函数； 当时，由，得（取正根）， 在区间内，是增函数；在区间内，是减函数综上，当时，的增区间为，没有减区间； 当时，的减区间是，增区间是（）当时， 今证明 ， 先证明 设 则 ， ，在上是减函数 ， 即 ，同理可证 四选考题22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图, 点是以线段为直径的圆O上一点,于点,过点作圆O的切线,与的延长线相交于点,点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.（）求证:；（）求证:是圆O的切线；(22) 证明：（） 是的直径，是的切线，又，可以得知， 是的中点，（）连结是的直径

11、，在中，由（）得知是斜边的中点，又，是的切线，是的切线23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程如图，已知点，圆是以为直径的圆，直线：（为参数）（）写出圆的普通方程并选取适当的参数改写为参数方程；（）过原点作直线的垂线，垂足为，若动点满足，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线第23题图23解：（）圆圆的普通方程为，改写为参数方程是（为参数）（）解法1：直线普通方程：，点坐标， 因为 ，则点的坐标为， 故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆（或写成（为参数），图形为圆）解法2：设，由于，则，由于直线过定点， 则 ，即 ，整理得， 故当变化时，点轨迹的参数方程为（为参数），图形为圆（注意：当变化时，得到点轨迹的普通方程，再转化为参数的方程也是正确的！）24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数.（）若不等式的解集为x|1x5，求实数a的值；（）在（）的条件下，若+对一切实数x恒成立，求实数