湖北省襄阳市2014届高三12月调研统一测试-数学（理）

1、 湖北省襄阳市2014届高三12月调研统一测试数学（理）试题2013年12月襄阳市高中调研统一测试高三数学(理科)参考答案及评分标准说明1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。一选择题：BAADB

2、 CCABA二填空题：1110123213(1) (2)214(1)1 (2)195(填196也可以，主要是对循环报数的理解) 15 16三解答题：17(1)解：由题意得：2分由函数的最小正周期为，得4分由，得：，kZ所以函数f (x)的单调增区间是，kZ6分(2)解：将函数f (x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到，即的图象所以8分令g (x) = 0得： 或 ，kZ10分所以在每个周期上恰好有两个零点，若y = g (x)在0，b上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为 12分18(1)解：根据题意，由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有

3、9件，三等品有15件2分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2，4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为0.3，6分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为0.58分(2)解：根据题意，由样本数据知，样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，记等级系数为7的3件产品分别为C1、C2、C3，等级系数为8的3件产品分别为P1、P2、P3，则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为：(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，P1)，(C1，P2)，(C1，P3)，(C2，C3)，(C2，P1)，(C2，P2)，(C2，P3)，(C3，P1)，(

4、C3，P2)，(C3，P3)，(P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)，共15种10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A则A包含的基本事件有 (P1，P2)，(P1，P3)，(P2，P3)共3种故所求的概率12分19(1)解：设等比数列bn的公比为q，由S4 = 4a32，得：2分(2)解：由公差d = 1 > 0知数列an是递增数列由SnS5最小知S5是Sn的最小值4分即，解得：5a14a1的取值范围是5，46分另解：由SnS5最小知S5是Sn的最小值当时，Sn有最小值4分又Sn的最小值是S5，故5a14a1的取值范围是5，46分(3)解：a1 =1时，an

5、 = 1 + (n1) = n当n = 1时，b1 = T1 = 2b12，解得b1 = 2当n2时，bn = TnTn1 = 2bn2(2bn12) = 2bn2bn1，化为bn = 2bn1数列bn是以2为首项，2为公比的等比数列，8分记数列cn的前n项和为Vn，则10分两式相减得： 12分20(1)解：由题意知,公司对奖励方案的函数模型f (x)的基本要求是： 当x10，1000时，f (x)是增函数；f(x)1恒成立；恒成立2分(2)解：对于函数模型当x10，1000时，f (x)是增函数，则f(x)1显然恒成立4分而若使函数在10，1000上恒成立，即29x300恒成立而(29x)m

6、in = 290，不恒成立故该函数模型不符合公司要求6分对于函数模型 当x10，1000时，f (x)是增函数，. f (x)1恒成立8分设，则当x10时，所以g (x)在10，1000上是减函数10分从而g (x)g (10) = 4lg1022 = 0 0，即恒成立. 故该函数模型符合公司要求12分21(1) 解：根据“创新数列”的定义，可得创新数列为3，5，5，5，5的数列cn有：3，5，1，2，43，5，1，4，23，5，2，1，43，5，2，4，13，5，4，1，23，5，4，2，12分(2)解：存在数列cn的创新数列为等比数列设数列cn的创新数列为en，因为em为前m个自然数中最大

7、的一个，所以em = m4分若en为等比数列，设公比为q因为 ek+1ek (k = 1，2，3，m1)，所以q1 当q = 1时，en为常数列满足条件，即为数列为常数数列，每一项都等于m6分当q1时，en为增数列，符合条件的数列只能是1，2，3，m又1，2，3，m不是等比数列，综上符合条件的创新数列只有一个 8分(3)解：设存在数列cn，使它的创新数列为等差数列设数列cn的创新数列为en，因为em为前m个自然数中最大的一个，所以em = m若en为等差数列，设公差为d因为ek+1ek (k = 1，2，3，m1)，所以 d0，且dN 当d = 0时，en为常数列，满足条件，即为数列em =

8、m此时数列cn是首项为m的任意一个排列，共有个10分当d = 1时，符合条件的数列en只能是1，2，3，m此时数列cn是1，2，3，m，有1个；12分当d2时，em = e1 + (m1)de1 + 2(m1) = e1 + m + m2又m > 3，m2 > 0em > m，这与em = m矛盾，所以此时en 不存在综上满足条件的数列cn的个数为(m1)! + 1个13分22(1)解：当a = 1时，2分当时，当时，当x > 1时， 所以当x = 1时，f (x)取到极小值22分(2)解：所以切线的斜率 整理得4分显然m = 1是这个方程的解,又因为在(0，+)上是增函数所以方程有唯一实数解，故m = 16分(3)解：当a = 8时，函数y = f (x)在其图象上一点P(x0，f (x0)处的切线方程为8分设，则 若0 < x0 < 2，F (x)在(x0，)上单调递减所以当x(x0，)时，F (x) > F (x0) = 0，此时10分若x0 > 2，F (x)在(，x0)上单调递减所以当x(，x0)时，F (x) > F (x0) = 0，此时 所以y = f (x)在(0，+)上不存在“转点”12分若x0 = 2