河南省洛阳市2013届高三5月“三练”考试数学（文）试题（word版）

1、洛阳市20122013学年高三年级5月统一考试数学试卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束，将答题卷交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合AxRx10,集合BxR（x1）（x2）0，则AB A（1，1） B（2，1） C（，2） D（1，）2复数z满足，i为虚

2、数单位，则z的实部为 A1 B C D13如图所示程序框图,执行该程序后输出的结果是 A126 B64 C62 D304某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的直径为A B C5 D105直线2xmy2m4与直线mx2ym2平行的充要条件是 Am2 Bm±2 Cm0 Dm26已知（2sinx,1），（cosx，2），则函数f（x）·1的一个对称中心是 A（0，0） B（，1） C（，1） D（，0）7椭圆（ab0）的左，右焦点分别为F1，F2，O为原点，M为椭圆上一点，MOOF2，F1MF2120°,则椭圆的离心率为 A B C D8数列满足a11，a21，（

3、nN，n3）从该数列的前15项中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为 A B C D 9设变量x，y满足不等式组则2x3y的最大值等于 A20 B45 C50 D5510直角ABC中，C90°，BC2，t，其中1t3，则·的最大值为 A12 B2 C3 D811函数y2sinx的图象大致是12已知函数f（x）m（xm）（2xm6），g（x）2，命题p：R，f（x）0或g（x）0命题q：若方程f（x）0的两根为，则1且1如果命题pq为真命题，则实数m的取值范嗣是A（8，2）（1，0） B（8，2）（1，1） C（8，4）（2，0） D（8，4）（1，0）第卷（非选择题，共90

4、分）三、填空题：本题共4小题。每小题5分,共20分13曲线y在点（1，1）处的切线方程是_14已知x0，则的最大值为_15已知sin，且是第三象限角，则sin2tan_16如图多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，AE平面ABCD，BFAE且AE2BF4，则以下结论正确的是_（写出所有正确结论的编号） CFDE；BD平面CEF；AF平面BCE； 平面CEF平面ADE三、解答题：本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分） 已知各项为正数的等差数列的前n项和为，a1，a2，S3成等比数列，且a35（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，nN

5、，且b12，求数列的通项公式 18（本小题满分12分） 如图，三棱锥ABCD中，AB平面BCD，ACAD2， BCBD1，点E是线段AD的中点 （1）如果CD，求证：平面BCE平面ABD； （2）如果CBD，求直线CE和平面BCD所成的角 的余弦值19（本小题满分12分） 某年级有男生280人，女生210人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为7的样本，作为学生代表参加一次植树活动，每名同学分别种植5棵树苗，假设每名同学至少种活一棵树苗，甲同学种活的树苗数为a，乙同学种活的树苗数为b （1）从参加植树活动的学生代表中任意选取两名代表，求至少有一名女生代表的概率； （2）将a，b，4

6、分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率20（本小题满分12分）已知双曲线C1：（a0，b0）的一条渐近线为x2y0，且点（2，）在双曲线C1上。 （1）求双曲线C1的标准方程； （2）设抛物线C2：2py（p0）的焦点F是双曲线C1的一个顶点，过点P（0，t）（t0）任意作一条直线交抛物线于两点A，B，直线AF，BF与抛物线的另一交点分别为M，N若直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2问：是否存在实数t，使得k12k2恒成立?若存在，求t的值，若不存在，说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f（x），g（x）（2a）xb （1）若函数h（x）f（x）·g（x

7、）的一个极值点为x1，求函数h（x）的单调区间； （2）若函数f1（x）f （xm），f2（x）f（nx），存在x00，1对于任意的x0，1，使得f1（x）f2（x0）1成立，求实数m的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做。则按所做的第一题记分做答 时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲E为圆内两弦AB和CD的交点，过点E作AD的平行线交BC的延长线于点F （1）求证：EFCBFE； （2）若AEEB，DE6，CE5，延长BA至点P， PAAE且PD切圆于点D，求PD的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2cos2sin，点A的极坐标为（，2），把极点作为平面直角坐标系的原点，极轴作为x轴的正半轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。 （1）求圆C在直角坐标系中的标准方程； （2