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文档简介

1、高等数学第二学期期末考试试题真题及完整答案一、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题共5小题，每小题4分，总计20分)1、设函数，则= 2、曲面在点处的切平面方程为_ 3、= .4、曲面积分= ，其中，为与所围的空间几何形体的封闭边界曲面，外侧.5、幂级数的收敛域为 .二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，总计20分)1、函数在（1,1）点沿方向的方向导数为（ ）.(A) 0 (B) 1 (C) 最小 (D) 最大2、函数在处（ ）.(A)不连续，但偏导数存在 (B)不连续，且偏导数不存在(C)连续，但偏导数不存在 (D)连续，且偏导数存在3、计算=（ ），其中为（按逆时

2、针方向绕行）(A)0 (B) (C) (D) 4、设连续,且,其中D由所围成,则（ ）.(A) (B) (C) (D) 5、设级数收敛，其和为，则级数收敛于（ ）.（A） （B） （C） （D）三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)1、设函数由方程所确定，计算，.2、计算，其中，为曲线，3、求幂级数的和函数三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)1、求内接于半径为的球面的长方体的最大体积2、计算，其中平面区域3、计算，其中为平面被柱面所截得的部分.五、解答下列各题(本大题共2小题，每小题6分，总计12分)1、计算其中为上从点到点2、将函数展开成的幂级数.答

3、案及评分标准一、填空题 (本大题分5小题，每小题4分，共20分)1、 2、3、 4、 5、二、选择题（将选项填在括号内）(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1、C 2、A 3、B 4、D 5、B三、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)1、解：方程两端同时对分别求偏导数，有，6分解得：.8分2、解：作图（略）. 原式=2分.8分3、解：经计算，该级数的收敛域为. 2分其次计算该级数的和函数. 设， 4分，则，.7分综上所述，8分四、解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)1、解：作图（略）.设内接长方体在第一卦限的内接点坐标为，有如下结论：一定在球面上面，满足球面方程；其次，长方体的长宽高一定分别为.因此，可建立如下数学模型：4分利用Lagrange乘数法进行求解，构造辅助函数为：，有：6分解得唯一驻点，因该问题一定存在最大值，故该唯一驻点一定是该问题的最大值点，最大值为.8分2、解：作图（略）.原式=4分=8分3、解：作图（略）. 原式=，其中，.4分故原式=8分五、解答下列各题 (本大题共2小题，每小题6分，总计12分)1、解：作图（略）. 本题利用第二类曲线积分的定义或格林公式均可以处理. 这里利用格林公式处理. 添加辅助有向直线段，从而构成封闭平面区域.

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