河北唐山2013高三一模考试-数学文

1、试卷类型：A 唐山市20122013学年度高三年级第一次模拟考试文科数学说明：一、本试卷分为第I卷和第II卷.第1卷为选择题：第II卷为非选择题，分为必考和选考两部分.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如 需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第I卷、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 有且只有_项符合题目要求.(1)设集合A= 1, 2.则满足AB=1，2, 3, 4的集合B的个数是 (A

2、) 2 (B) 3 (C) 4(D) 5(2)若g数为纯虚数，则|3ai| =(A) (B) 13(C) 10(D) (3)已知则tan2a=(A) (B) (C) (D) -(4)求二个不相等的实数a.b, c最大值的 程序框图如图所示，则空内判断框内应 为(A)a>b?(B)a>c?(C)d>b 或 a>c?(D)a>b 且 a>c?(5)已知向量a, b 满足：(a+2b)(ab)=-6,且 |a|=1，|b|=2,则 a与b 的夹角为(A) (B) (C) (D) (6)函数的图象如图所示，为了得到函数的图 象，只需将y=f(x)的图象(A)向左平移

3、个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向心平移.个单位(7)已知命题p: 命题.若是真命题，则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (8)不等式组表示的平面区域的面积为. ，则a=（A) (B) 1(C) 2(D) 3(9)二棱柱ABCAlB1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，则异面AB1与BC所成角的余弦值为(A) (B) (C) (D) (10)己知直线l的斜率为k,它勾抛物线y2=4x相交于A，B两点，F为抛物线的焦点， 若，则|k|=(A) (B) (C) (D) (11)x0函数f(x)=2sinxlnx(x (O, )的零点，x1&l

4、t;x22,则x0(1,e)x0(1,)：f(x1)-f(x2)<0f(x1)-f(x2)>0.其中正确的命题为(A) (B) (C) )(D)(12)如图I,边长为2的d正方形ABCD中，E，F 分别是AB,BC的中点，将ADE，CDF，BEF折起，使A，C,B二点重合于G,所 得二棱锥G-DEF的俯视图如图2,则其正视 图的面积为(A) (B) (C) (D) 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填写在题中横线上.(13)不等式的解集为_(14)双曲线C的中心在原点，焦点在;C轴上，离心率，其焦点到渐近线的距离为L则C的方程为_(15)某单位为了了解

5、每天用电量y(度）与当 天最高气温x (0C)之间的关系，随机统 计了某4天的用电量与当天的最高气温，并制作了对照表.由表中数据得线性回归方程为，则_(16)ABC中,角A、B、C所对的边a，b, c成等差数列，且最大角是最小角的2倍， 则 cosA+cosC=_.三、解答题：本大题共70分，其中(17) (21)题为必考题，（22), (23), (24)题 为选考题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分）已知等比数列an满足 (I)求an的通项公式；(II)设，求数列的前n项的和.(18)(本小题满分12分）某公司共冇职工8000名，从中随机抽取了100名，调

6、杏上、下班乘车所用时间，得 下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额Y (元）与乘市时间t (分钟）的关系是，其中表示不超过的最大整数.以样本频率为概率：(I )求公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率；(II )估算公司每月用于路途补贴的费用总额（元).(19)(本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD丄底面ABCD,. (I )求证：平面PAB丄平面PCD(II)如果 AB=BC=2, PB=PC=求四棱锥P-ABCD的体积.(20)(本小题满分12分）已知椭圆C1：和动圆，直线l:y=kx+m与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.

7、(I)求r的取值范围；(II )求|AB|的最大值，并求此时圆 C2的方程.(21)(本小题满分12分）已知函数在x=1处取得极值e-1.(I )求函数f(x)的解析式，并求f(x)的单调区间；(II)当x>0 时，试证：f(1+x)>f(1-x).请考生在第（22), (23)，（24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黒.(22)(本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线MN交圆 0于A，B两点，AC是直径，AD平分，交圆0于点D， 过D作DE丄MN于E.(I )求证：DE是圆O的切线；(II)若

8、DE=6，AE=3,求ABC的面积(23)(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为p=4cos曲线C2的参数方程是（t为参数，），射线与曲线C1交于极点O外的三点A,B, C.(I )求证：；(II )当时，B, C两点在曲线C2上，求m与a的值.(24)(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=丨xa丨+ |x1丨，aR.(I )当a=3时，解不等式 ;(II)当)时，f(x)>|2x-a-1|.求 a 的取值范围唐山市20122013学年度高三年级第

9、一次模拟考试文科数学参考答案一、 选择题：A卷：CAADBCBCDABBB卷：BBADCDCCABBA二、填空题：（13）(1，)（14）y21（15）53.2（16）三、解答题：（17）解：（）设ana1qn1，依题意，有解得a11，q4分所以an()n15分（）bn(n1)(n1)(1)()()n7分记数列的前n项的和为Sn，则Sn12×(3)3×(3)2n×(3)n1，3Sn32×(3)23×(3)3n×(3)n，两式相减，得4Sn1(3)(3)2(3)n1n×(3)nn×(3)n，故Sn12分（18）解：（

10、）当0t60时，y300记事件“公司1人每月用于路途补贴不超过300元”为A2分则P(A)0.96分（）依题意，公司一名职工每月的平均路途补贴为246（元）10分该公司每月用于路途补贴的费用总额约为246×80001968000（元）12分（19）解：（）因为四棱锥P-ABCD的底面是矩形，所以CDAD，又侧面PAD底面ABCD，所以CDPA又APD，即PAPD，而CDPDD，所以PA平面PCD因为PAÌ平面PAB，所以平面PAB平面PCD4分ABCDPO（）如图，作POAD，垂足为O，则PO平面ABCD连结OB，OC，则POOB，POOC因为PBPC，所以RtPOBRtP

11、OC，所以OBOC依题意，ABCD是边长为2的正方形，由此知O是AD的中点7分在RtOAB中，AB2，OA1，OB在RtOAB中，PB，OB，PO110分故四棱锥P-ABCD的体积VAB2·PO12分（20）解：（）由得(14k2)x28kmx4(m21)0由于l与C1有唯一的公共点A，故164k2m216(14k2)(m21)0，从而m214k22分由得(1k2)x22kmxm2r20由于l与C2有唯一的公共点B，故24k2m24(1k2)(m2r2)0，从而m2r2(1k2)4分由、）得k2由k20，得1r24，所以r的取值范围是1，2)6分（注：由图形直接看出r取值范围而未做代

12、数推理的只给1分）（）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由（）的解答可知x1，x2|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)··k2·(4r2)2··(4r2)2，所以|AB|25(r2)（1r2）10分因为r22×24，当且仅当r时取等号，所以当r时，|AB|取最大值1，此时C2的方程为x2y2212分（21）解：（）f¢(x)依题意，f(1)e1，f¢(1)0，即解得m1，n04分所以f(x)f¢(x)当x(，1)时，f¢(x)0；当x(1，)时，f¢(x)06分函数f(x)

13、在(，1)单调递增；在(1，)单调递减（）设g(x)f(1x)f(1x)8分设h(x)(1x)ex(1x)ex(1x)ex，则h¢(x)0，h(x)在(0，)单调递增，h(x)h(0)0，10分所以g(x)0，从而f(1x)f(1x)12分（22）解：（）连结OD，则OAOD，所以OADODA因为EADOAD，所以ODAEAD2分因为EADEDA90°，所以EDAODA90°，即DEOD所以DE是圆O的切线4分ABCDEOMN（）因为DE是圆O的切线，所以DE2EA·EB，即623(3AB)，所以AB9 6分因为ODMN，所以O到MN的距离等于D到MN的距离，即为6 又因为O为AC的中点，C到MN的距离等于12 8分故ABC的面积SAB·BC5410分（23）解：（）依题意，|OA|4cos，|OB|4cos()，|OC|4cos()，2分则|OB|OC|4cos()4cos()2(cossin)2(cossin)4cos，|OA|5分（）当时，B，C两点的极坐标分别为(2，)，(2，)化为直角坐标为B(1，)，C(3，)7分C2是经过点(m，0)，倾斜角为的直线，又经过点B，C的直线方程为y(x2)，9分所以m2，10分（24）解