湖南省2014届高三四校联考-数学（文）

1、n湖南省2014届高三四校联考数学（文）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。时量120分钟，满分150分。一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。）1复数i（3+4i）的虚部为 A3 B3iC4 D4i2为了了解某同学的数学学习情况，对他6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出茎叶图如右，关于该同学数学成绩说法正确的是 A中位数为83B众数为85C平均数为85D方差为193已知集合A=（x，y）|y=log2x，B=（x，y）|y=x22x，则AB的元素有 A1个 B2个 C3个 D4个4执行如图所示的程序框图，输出的s的

2、值为A一10 B一3 C4D55若抛物线y2=4x的准线与双曲线的渐近线的一个交点的纵坐标为2，则双曲线的离心率为ABC2D6如图，正方体A1B1C1D1ABCD中，Q是上底面A1B1C1D1的中心，若正方体的棱长为2，则O1B与CD所成角的余弦值为 ABCD7 ABC中，已知3b=成等差数列，则ABC的形状为 A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形D等腰直角三角形8设G为ABc的重心，若角A=120°，的最小值为 A B C Df9定义域是R的函数y=f（x），其图象是连续不断的，且存在常数（R）使得f（x+）+f（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“的相关函数”。有

3、下列关于“A的相关函数”的结论：f（x）=0是常数函数中唯一一个“A的相关函数"；f（x）=x2是一个“的相关函数"；“2的相关函数”至少有一个零点其中年碜结论的个数是 A1 B2 C3 D0二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）10已知直线为参数）交于A、B两点，则|AB|= 11若在不等式组所确定的平面区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足x2+y22的概率是 12若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 13直线y=kx+b与抛物线y=x2十ax+1相切于点（2，3），则b的值为 14已知数列an为等差数列，a1=1，S5=25，若点P1（1，a3

4、），P2（a4，一3），则直线P1P3的斜率为 15已知函数f（x）=2x且f（x）=g（x）+h（x），其中g（x）为奇函数，h（x）为偶函数，若不等式2a·g（x）+h（2x）0对任意x1，2恒成立，则（1）g(x)= 。（2）实数以的取值范围是 。三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） -已知函数f（x）=Asin（的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（1）求f（x）的解析式；（2）若成立，求m的取值范围17（本小题满分12分） 某停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次

5、停车不超过小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元（不足1小时按1小时计算）现有甲、乙两人在该场地停车，两人停车都不超过4小时（1）若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费6元的概率；（2）若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲乙二人停车付费之和为28元的概率18（本小题满分1 2分）如图，四边形ABCD与BDEf"均为菱形，已知DAB=DBF=60°，且面ABCD面BDEF、，AC=2（1）求证：OF平面ABCD；（2）求二面角FBCD的正切值19（表小题满分13分）已知各项都为正数的数列an的前行项和为Sn，

6、且对任意nN*。都有2pSn=（其中p>0为常数），记数列前通项的和为Hn。 （1）求数列的通项公式及Hn （2）当p=2时，将数列的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列<玩）的前3项，记bn的前船项和为Tn，若存在mN*，使对任意n N*。总有Tm<Hn+恒成立，求实数的取值范围20（本小题满分13分）已知与抛物线z24y有相同的焦点的椭圆E：的上、下顶点分别为A（0，2）、B（0，一2），过（0，1）的直线与椭圆E交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点，过C、D分别作抛物线的两切线l1、l2。（1）求椭圆E的方程并证明l1l2；（2）求AMN面积的最大值21（本小题满分13分）已知函数（1）若函数f（x在区间-1，1），（1，3内各有一个极值点，当