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文档简介

1、1999年11月系统工程理论与实践第11期灰色模型GM(1,n)的变量选择及拟合度分析尹子民,罗丽兮(辽宁工学院经济管理系,辽宁锦州121000)摘要:根据灰色关联度,探讨了GM(1,n)拟合度与变量选择的关系.应用实例,说明了变量选择在灰色建模过程中的必要性.关键词:灰色关联度;显著变量;拟合度;生产要素中图分类号:F222132VariableSelectionandErrorAnalyzingofGreyModel(1,n)YINZi2min,LUOLi2xi(LiaoningInstituteofTechnology,Jinzhou121000)Abstract:Accordingto

2、thegreyrelation,thispaperprobesintorelationoferrorofgreymodel(1,n)withvariableselection.Byusinganexampleweprovethatvariable.selectionisnecessaryintheprocessofbuildinggreymodelKeywords:greyrelation;greymodel(1,n);markedvariable;calculationeffect1引言灰色模型是揭示系统内部事物连续发展变化过程,用离散的时间序列数据建立近似连续的微分方程模型.灰色模型的一般

3、形式为GM(1,n),它反映了n-1个变量对某一变量的一阶导数的影响.然而,怎样选择显著变量来建立GM(1,n),特别是怎样提高其拟合效果却不是灰色模型所能解决的问题.为此,本文将运用灰色关联度来选择显著变量,以期建立最优的GM(1,n).2灰色关联度分析的基本原理灰色关联度是表征二个事物的关联程度的量度,常用方法有面积关联度、相对速率关联度和斜率关联度等分析法.其中,斜率关联度具有可处理数据中的负数或零值,以及关联度的分辨率较高的优点而经常被使用.斜率关联度的分析步骤如下.211计算变量斜率=xi(t+1)-xi(t) ii=1,n;t=1,mi式中,m为样本容量;n为变量个数;i为变量xi

4、的标准差,计算公式为:i=i为变量xi的平均值.其中xm6m)2(xi(t)-xi1 2t=1收稿日期:1998205206资助项目:辽宁工学院资助项目(编号23113197);全国统计科学研究项目(编号99038)© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.82212求关联系数系统工程理论与实践1999年11月ij(t)=12.3求关联度及关联序1+-ijij=m-1,i,j=1,2,n;t=1,2,m6mt=1ij(t),i,j=1,2,n按照关联度ij的大小,即可实现因素间关联

5、序的排列,进而可实现显著变量的选择.3GM(1,n)的建模原理按照经济现象被影响因素与影响因素之间的关联度,逐步选取显著变量来建立灰色模型,通过拟合效果的检验即可建立最优的GM(1,n).311对原始数列作一次累加得生成序列xi(k)=(1)312求参数向量=a,b1,b2,bn-1T参数向量得到=(BTB)-1BTyn.式中a为GM(1,n)的发展系数;bi为xi的协调系数.根据yn=Byn=y(2),y(3),y(m)T-B=6k()xi0(t)i=1,2,n;k=1,2,mt=1y(1)(1)+y(1)(2) 2y(1)(2)+y(1)(3) 2(1)()x11(2)()x11(3)()

6、x21(2)()x21(3) ()xn1-1(2)()xn1-1(3)-y(m-1)+y(1)(m) 2x(1)1(m)x(1)2(m)xn(-1)1(m)313建立GM(1,n)时间响应函数()y1(k)=y(1)-6n-1i=1(1)-xi(k)eaa(k-1)+6n-1i=1(1)xi(k)k=2,3,ma313建立GM(1,n)还原模型()()y(k)=y1(k)-y1(k-1)k=2,3,m315拟合度分析(k)拟合误差q(k)=y(k)-y相对误差e(k)=q(k) y(k)k=2,m4应用实例本文以煤炭系统特大型企业阜新矿务局为样本,以按90年不变价格计算的工业总产值为产出总量(

7、因变量y);以生产过程中投入的资源要素资产、人力和空间三类11个指标为自变量,包括工业生产职工平均人数、固定资产净值、流动资产平均占用额、全员劳动效率、采面个数、采煤工作面长度、回采面积、采煤机械化水平、掘进进尺、掘进机械化水平、掘进工作面个数,并依次记为xi(i=1,2,11).411建立因变量与自变量的关联序将该企业近12年的工业总产值及相应的自变量历史数据输入到斜率关联度的计算机程序,得到关联度如下:0.5871,0.6797,0.6689,0.6746,0.6594,0.6466,0.6175,0.5493,0.6675,0.6899,0.6375.从中得出结论,与因变量关联度最大的变

8、量为x10,依次为x2,x4,x3,x9,x5,x6,x11,x7,x1,x8.412寻找最优的GM(1,n)当连续取前3个到前8个自变量分别与因变量建立GM(1,n),其对应的相对误差如表1所示.从表中看出,当取前3个自变量建立灰色模型时,相对误差的极差为18.78.并随着自变量的增加,相对误差的极差逐渐减小;但自变量由7个增加到8个时,相对误差的极差却由17.80增加到77.99.这说明,由前© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第11期灰色模型GM(1,n)的变量选择及拟

9、合度分析835个变量建立的灰色模型为最优模型.其时间响应函数为y(1)(1)(1)(k)=10.0514-0.0512x10(k)+0.000003765x2(k)-(1)(1)(k)-0.00003862x9(k) e-0.00001858x3(1)(k)2.3109x41.4208(k-1)(1)(1)(1)(k)-0.000003765x2(k)+2.3109x4(k)+0.0512x10(1)(1)(k)+0.00003862x9(k),k=2,3,12+0.00001858x3表1不同变量时的相对误差对比表变量数45678年序1234567891011120.001.902.26-2

10、.264.064.57-2.86-9.92-0.328.864.64-5.1318.780.000.872.30-2.654.034.61-2.84-9.97-0.498.764.55-5.1718.730.006.23-4.80-2.873.334.900.36-3.70-0.813.972.63-0.9711.130.006.16-2.830.752.025.645.300.541.767.599.772.6417.360.00-1.34-4.11-4.39-2.50-6.48-3.19-7.36-8.26-6.63-6.99-9.5417.800.00-7.54-11.22-15.05-

11、18.04-22.97-26.73-29.51-33.36-34.94-37.66-40.3377.99极差按上述GM(1,6)进行拟合效果检验,结果如表2.根据表2中的绝对误差和相对误差,说明所求GM(1,6)具有很强的拟合度和可靠性.该模型的显著变量有掘进机械化水平(x10)、固定资产净值(x2)、全员劳动效率(x4)、流动资产平均占用额(x3)、掘进进尺(x9).表2最优灰色模型的拟合效果检验年序123456789101112实际产值(亿元)10.0510.6010.6711.3811.5011.2311.0410.9510.8611.0211.0911.1810.96拟合值(亿元)10

12、.059.9811.2111.7111.1310.7111.0011.3610.9510.6010.8111.2910.90绝对误差(亿元)0.000.62-0.54-0.340.370.520.04-0.42-0.090.420.28-0.110.06相对误差()0.006.23-4.80-2.873.334.900.36-3.70-0.813.972.63-0.970.55(下转第120页)平均© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.120践,1997,17(9):71791

13、系统工程理论与实践1999年11月2FeigenbaumMJ.Quantitativeuniversalityforaclassofnonlineartransformation.J.Stat.Phys.,1978,19(1):2552.3.Nature,1976,261(10):459MayRM.Simplemathematicalmodelswithverycomplicateddynamics467.4.NewYork:AWiley2IntersciencePublication,1987.Moon,FC.ChaoticVibrations5OttE,GrebogiC,YorkeA.Co

14、ntrollingchaos.Phys.Rev.Lett.,1990,64(11):11961199.6GarfinkelA,SpanoML,DittoWL,WeissJN.ControllingCardiacChaos.Science,1992,257:12301235.7ShinbrotT,GrebogiC,OttE,YorkeA.Usingsmallperturbationstocontrolchaos.Nature,1993,363:411417.8PyragasK.Continuouscontrolofchaosbyself2controllingfeedback.Phys.Lett

15、.A,1992,170:421428.9ChenG,LaiD.FeedbackcontrolofLyapunovexponentsfordiscrete2ti.Int.medynamicalsystems1349.J.BifurcationandChaos,1996,6(7):134110ChenG,LaiD.Makingadynamicalsystemchaotic:feedbackcontrolofLyapunovexponentsfor.IEEETrans.CircuitsSyst.I,1997,44(3):250253.discrete2timedynamicalsystems(上接第83页)413GM(1,6)的经济含义在最优灰色模型中,自变量可分为三类:第一类是资本要素(x2,x3及x10),其中x2和x3为投入资本价值的量度,x10为资本的利用效率;第二类是劳动力要素(x4),它既反映了劳动力的投入量度又反映了其利用效果;第三类是空间要素(x9),它反映了开采空间的占用广度.再分析模型参数符号,只有x2的系数为负值,这说明该企业工业总产值并不随着固定资产的投入规模增加而增加,而与其利用程度(如采掘机械化水平)直接相关.由此得出结论,企业的产出总量不但取决于投入生产要素的量度,而且更取决于生产要

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