湖南郴州市一中2012高三第六次质量检测试题--数学（理）

1、郴州市一中2012届高三第六次月考理科数学试题（ 时量：120分钟满分：150分 ）一、选择题： 本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知各项均为正数的等比数列中，的值是（ B ）A2B4C8D162.设复数，若为纯虚数，则实数（ D ）AB.CD 3. 如图1是把二进制数化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是 ( C )图1是输出A . B . C . D . 4. 图2是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ A ）A B C D图25. 如图，圆：内的正弦曲

2、线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是（ A ）A . B .C . D . 6在中，已知向量，, 若，则为( C )A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等边三角形7. 已知函数为偶函数，则“ ” 是 “ 2为函数的一个周期 ” 的（C ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 规定集合为集合的第k个子集，其中, 若，则的值是（ D ） A . B . C . D .二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.(一)选做题（请考生在第9

3、、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9. 如图3，四边形内接于， 是直径，与相切, 切点为，, 则. 10.在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数）,在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与两交点的距离为16 11.若，且，则的最小值为.(二)必做题（1216题）12. 把函数的图象向左平移一个单位；再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的2倍，而横坐标不变，得到图象；此时图象恰与重合，则 .13. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为，则双曲线C的离心率为 .14.已知

4、满足, 则目标函数的最小值为15. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如: . 则（i） 0.15 ; （ii）若关于的方程有三个不同的根，则实数的取值范围是 .16. 如图4，在杨辉三角中，若某行存在相邻的三个数成等差数列，则称此行为“行”从上往下数，第个行的行序号是 ，第个行的行序号是三、解答题：本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）在直角坐标系中，已知：，为坐标原点，()求的对称中心的坐标及单调递减区间；()若.解： ，则-2分4分（）由，即对称中心是6分当时单调递减，即的单调递减是8分() .-12分18. （本小题满分12分）第4

5、届湘台经贸洽谈交流会于2011年6月在我市举行 ，为了搞好接待工作，大会组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。解：（1）根

6、据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，1分用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 2分所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 5分因此，至少有一人是“高个子”的概率是 6分（）依题意，的取值为 7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 19. （本小题满分13分）如图5所示 ：在边长为的正方形中，且，分别交、于两点, 将正方形沿、折叠，使得与重合，构成如图6所示的三棱柱 . ( I )在底边上有一点，且, 求证：平面 ;ABCAA1B1C1A1PQACBPQA1B1C1.

7、M( II )求直线与平面所成角的正弦值 .图5 图620（本小题满分13分）某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为万元（m 0且为常数）已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元（）请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；（）求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？ 解：（I）设投放B型电视机的金额的x万元，则投放A型电视机的金额为（10 x ）万元，农民得到的总补贴 4分（没有指明

8、x范围的扣1分）（II），令y= 0 得 x=10m 1 6分1°若 10m 1 1 即 0 m 时 ，则f（x）在为减函数，当x = 1时，f（x）有最大值； 2°若 1 10m 1 9 即 时，则f（x）在是增函数,在是减函数，当x = 10m1时，f（x）有最大值； 3°若10m19 即m1时，则f (x)在是增函数，当x = 9时，f（x）有最大值 10分因此，当0m时，投放B型电视机1万元；当时，投放B型电视机（10m1）万元，当m1时，投放B型电视机9万元农民得到的总补贴最大。13分21（本小题满分13分）如图，曲线是以原点为中心，以、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，以为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点，且为钝角，若，（）求曲线和所在的椭圆和抛物线的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线、依次交于、四点（如图），若为的中点，为的中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由【解】（I）设椭圆方程为，抛物线方程为，如图，过作垂直于轴的直线，即抛物线准线的垂线，过A作的垂线垂足为N，作轴于点，则由抛物线的定义得，所以，由，得，所以椭圆的方程为，抛物线的方程为 -6分（II）设,由已知得直线的斜率一定存在，故可设