浙江宁波慈溪实验中学12-13学年度九年级上学期期中考试-数学

1、浙江省宁波市慈溪实验中学 2012-2013 学年度第一学期期中考试初三数学试卷（ 满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1反比例函数的图象在（ ） 2yxA. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 2二次函数的图象的顶点坐标是( )22(1)3yxA. （1，3） B. （1，3） C. （1，3） D. （1，3）3. 如图，A、B、C 是O 上的三点，已知，则（ ）60OCA B. C.D.202530454. 如图，0 的半径为 3，圆心角AOB=120，则的长是（ ）

2、ABA B.2 C3 D45. 如图，RtABC 中，C90，BC3，AC4，若 ABCBDC，则 CD( )A2BCD324394 CDBA6在下列命题中 ： 三点确定一个圆； 同弧或等弧所对圆周角相等； 所有直角三角形都相似； 所有菱形都相似； 其中正确的命题个数是（ ） A0 B1 C2 D3 7. 如图，把一个长方形划分成二个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,则原长方形长和宽之比为（ ） A. 2 ：1 B . 3：1 C. :1 D. :1 23OABC（第 3 题）（第4题）（第7题）（第5题）OAB8在平面直角坐标系中，如果将抛物线 y3x2先向左平移 1 个单

3、位，再向上平移 2 个单位，那么所得的新抛物线的解析式是 ( ) Ay3(x + 1)2+2 By3(x1)2 + 2 Cy3(x1)22 Dy3(x + 1)2 -29. 如图，已知ACB=CDB=900, 若添加一个条件，使得BDC 与ABC 相似，则下列条件中不符合要求的是（ ） A. ABC=BCD B. ABC=CBD C. D. ABCDBDABBCAC10. 如图，优弧的度数为 280，D 是由弦 AB 与优弧所围成 ACB ACB的弓形区域内的任意点，连接 AD、BDADB 的度数范围为（ ）A. 0ADB90 B. 80ADB180C. 40ADB180 D. 40ADB14

4、011. 如图，已知矩形 OABC 的面积为 25，它的对角线 OB 与双曲线（k0）相交于点xky G，且 OG：GB=3：2，则 k 的值为（） A15 B C. D. 929418512如图二次函数的顶点在第四象限，且经过点（0，-2） 、 （1，0） ，cbxaxy2则 y=a+b+c 的取值范围是（ ）A -2y0 B0y2 C-4y0 D0y4 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）BCDA（第9题）CBAD（第10题）（第11题）（第12题）OBADCP13. 若，则 。yx32 yx 14. 已知O 的半径等于 2cm，圆心角AOB=

5、120O，则弦 AB= cm。15、己知关于的二次函数的图象经过原点，则= . x2322yxxmm16如图，在ABC 中，EFBC，AE=2BE，则AEF 与ABC 的面积比为_.17如图，已知矩形 ABCD 中，AD=2AB=2，以 B 为圆心，以 BA 为半径作圆弧交 CB 的延长线于 E，则图中阴影部分的面积是 . 18. 如图，已知直线分别与轴交于点，与反比例函数的图象12yxm xy、CD、x6y 在第一象限内交于两点， 轴于，轴于，点 P 是 xAB、AExEBFyF5EF 轴正半轴上一点，且APB 为直角，则点的坐标为 P三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 小题，共小

6、题，共 6666 分）分）19. (本题 6 分)已知直线 y=2x 经过点 P（1，） ，且点 P 在反比例函数的图象上axky 求反比例函数的解析式20. (本题 6 分)如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足P是OB的中点，CD6 cm，求半径OB的长图 2FABCDExyO第18题（第16题）（第17题）图 22图 图EFDCBA ABCDE21. (本题 8 分)如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE,点 F 落在 AD 上.（1）求证：ABFDFE（2）若BEF 也与ABF 相似，请求出BEC 的度数 .22. (本题 6 分)正方形网格中

7、，小格的顶点叫做格点三个顶点都在网格上的三角形叫做格点三角形小华已在左边的正方形网格中作出了格点ABC请你在右边的两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等） 23(本题 9 分)如图，AB 是O 的直径，BECD 于 E。（1）求证：ABBE=BCBD（2）若 BC=12 , BD=5，BE=4, 求O 的直径。24. (本题 9 分) 今年十一黄金周，由于 7 座以下小型车辆免收高速路通行费，使汽车租赁市OCDBEAABC场需求旺盛。某汽车租赁公司拥有 2O 辆汽车。据统计,当每辆车的日租金为 400 元时,可全部租出;当租出的车辆每减少 1

8、辆，每辆车的日租金将增加 50 元,公司平均每日的各项支出共 4800 元.设公司每日租出x(x20)辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出 x(x20) 辆车时,每辆车的日租金增加为_元；此时每辆车的日租金为_元。(用含x的代数式表示);(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?0.25.(本题 10 分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图 1，在ABCD 中，点 E 是 BC 边上的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于点 G，若，求C

9、DCG的值.3EFAF（1）尝试探究在图 1 中，过点 E 作EHAB交 BG 于点 H，则= ，= ，CDCG= .EHABEHCG（2）类比延伸如图 2，在原题的条件下，若（m0） ，AFmEF则CDCG的值是 （用含m的代数式表示） ，试写出解答过程.（3）拓展迁移如图 3，梯形 ABCD 中，DCAB，点 E 是 BC 延长线上一点，AE 和 BD 相交于点 F，若,(0,0)ABBCab abCDBE，请直接写出AFEF的值（用含, a b的代数式表示）. 26. (本题 12 分)如图 1，已知抛物线y=-x2+b x+c经过点 A（1,0） ，B（-3,0） 两点，且与 y 轴交

10、于点 C.(1) 求 b，c 的值。（2）在第二象限的抛物线上，是否存在一点 P，使得PBC 的面积最大？求出点 P 的坐标及PBC的面积最大值.若不存在，请说明理由. (3) 如图 2，点 E 为线段 BC 上一个动点（不与 B,C 重合） ，经过 B、E、O 三点的圆与过点 B且垂直于 BC 的直线交于点 F，当OEF 面积取得最小值时，求点 E 坐标 y x B A C O y xBA C OEF图1图2OBADCP（第 20 题）答题卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）题号123456789101112答案二、填空题：（每小题二、填空题：（每

11、小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）13. _。14. _。15. _。16 _ 。17. _。18. _ 。三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分）19. (本题 6 分)20. (本题 6 分)21. (本题 8 分)22. (本题 6 分)图 22图 图EFDCBA （第21题23(本题 9 分)24. (本题9分) 、OCDBEA25.(本题 10 分) （1）= ，= ，CDCG= .EHABEHCG26. (本题 12 分)图1图2 y x B A C O y xBA C OEF参考答案一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3

12、 分，共分，共 3636 分）分）题号123456789101112答案ABCCDBCACCDC二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）13. ， 14. ， 15. m=2 ，16 ， 17. ， 18.（3,0）或（5，0）233294124三、解答题（本题共三、解答题（本题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分）分）19. 20. OB=x6y 3221. (1)证明：四边形 ABCD 是矩形A=D=C=900 . （1 分）BCE 沿 BE 折叠为BFEBFE=C=900AFB+DFE=1800-BFE=900又AFB+ABF=900ABF

13、=DFE （3 分）ABEDFE . (4 分)（2）若BEF 也与ABF 相似，由于AFB 不可能等于FBE，因此只能有角ABF=FBE=EBC=300 . （6 分）C=900BEC=900-300=600 . （8 分）22. 画对一个得 3 分 ，其他画得正确的也得分 （答案 1） (原题) （答案 2） 23(1)证明：连结 ACAB 是O 的直径 ACB=900 . （2 分） BECDBED=900ACB=BEDA=DABCDBE . （4 分）BEBCBDABABBE=BCBD . （6 分） (2) AB=15 . （9 分）24. （1） 50 (20-x) , 14005

14、0 x; . （4 分）(2) yx(50 x+1400)480050 x2+1400 x480050(x14) 2+5000. （7 分）当 x14 时,在 0 x20 范围内,y 有最大值 5000. （8 分）当日租出 14 辆时, 租赁公司的日收益最大,最大值为 5000 元. （9分）25.（1）= 3 ，= 2 ，CDCG= . （3 分）EHABEHCG23(2) 2m 解答过程:作 EHAB 交 BG 于点 H，则EHFABF,ABAFm ABmEHEHEFAB=CD，CDmEHEHABCD，BEHBCG 2CGBCEHBE，CG=2EH.22CDmEHmCGEH . （7 分）（3）ab . （10 分）26. (1) b=-2，c= 3 . （4 分） (2)存在。理由如下： (5 分)设 P 点2(23) ( 30)xxxx ，SBPC=(7 分)xx2923-282723-232x当32x 时，BPCS最大 (8 分)827当32x 时，215234xx 点 P 坐标为315( )24，(9 分) (3) OB=OC=3OBC=OCB=45O,而OEF=OBF=45O, OFE