浙江省桐乡市2012届高三下学期二月模拟试卷（数学文）

1、2012年高三教学测试（一）（文科）数学模拟 试题卷第卷注意：1本试卷分为第卷和第卷两部分，考试时间为120分钟，满分为150分2考试过程中不得使用计算器3所有答案均须写在答题卷上，写在试卷上无效一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数i（i是虚数单位），则复数的虚部是（A） i （B）1 （C）i （D）22已知集合，若，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）R3. 已知，其中是第二象限角，则（A） （B） （C） （D）4. 设，是实数，则“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条

2、件 （D）既不充分也不必要条件 5在空间，设是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则或6. 已知双曲线与椭圆的焦点相同，且它们一个交点的纵坐标为4，则双曲线的虚轴长为（A）（B） （C） （D）7已知函数，则的零点个数是（A）0 （B） 1 （C）2 （D）38袋中装有4个大小相同、标号分别为1,2,3,4的小球，依次从袋中取出所有的球，则“标号顺序不符合从小到大或从大到小排列”的概率为（A） （B） （C） （D）9设，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）10数列中，已知，对任意的，

3、有成等比数列，且公比为，则的值为（A） （B） （C） （D）第卷二、填空题（本大题共7题，每小题4分，共28分）11以，为直径的圆C的方程为 ； 12某校对高三年级部分女生的身高（单位cm，测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：分组频率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是 ； 是否第13题图13如图所示程序框图，输出结果是 .14实数满足，则的最大值是 .15. 若向量 、 满足 ，与 的夹角为，则 .16如图，边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，第16题图ABCA1B1D1C1F

4、EDE、F分别是B1B、D1C1的中点，则AEF在面BB1D1D上的射影的面积为 .17函数图象上一点到直线的距离的最小值为，则的值为 .三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分）已知函数在区间 上的 最大值为2.（1）求常数的值；（2）在中，角,所对的边是,，若， 面积为. 求边长.19（本题满分14分）在数列中，已知，（.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式及它的前项和.SMBDCA第20题图20. （本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，平面SAD，点是的中点，且，.（1）求四棱锥的体积；（2）求证：平面；

5、（3）求直线和平面所成的角的正弦值.21.（本题满分15分）已知函数，（1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值；（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围.OBAxyN第22题图22.（本题满分15分）已知圆N：和抛物线C：，圆的切线与抛物线C交于不同的两点A，B，（1）当直线的斜率为1时，求线段AB的长；（2）设点M和点N关于直线对称，问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.2012年高三教学测试(一)模拟卷（文科）数学 参考答案及评分标准1、 选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789

6、10答案DCABDB CDCB二、填空题（本大题共7题，每小题4分，共28分）11； 1250 ； 136 ；14 ； 15； 16； 171三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本题满分14分） 解：（1） 2分 4分 5分 函数在区间 上是增函数，在区间 上是减函数 当即时，函数在区间上取到最大值. 此时，得 7分（2） ，解得(舍去)或 9分 ， 11分 面积为 即 12分 由和解得 13分 14分19（本题满分14分） （1）证明： （） 为常数 是等差数列，且公差为1. 5分（2）解：由（1）知是等差数列，且公差为1，且 8分 9分令

7、则 10分两式相减得： 11分 12分 13分 14分20. （本题满分14分）解： 底面,底面,底面 , 1分 ,、是平面内的两条相交直线 侧棱底面 3分（1） 在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形， 5分 （2） 取的中点，连接、。 点是的中点 且 6分 底面是直角梯形，垂直于和， 且 7分 且 四边形是平行四边形 8分， 平面 9分 （3） 侧棱底面，底面 垂直于，、是平面内的两条相交直线 ，垂足是点 11分 是在平面内的射影， 是直线和平面所成的角 12分 在中， 直线和平面所成的角的正弦值是 14分21（本题满分15分） 解： 2分 ， 4分（1） 函数在处的切线方程为 6分解得：.

8、 7分（2）的定义域为 8分 在其定义域内单调递增 0在恒成立（允许个别点处等于零） 9分 0（0）即0令，则其对称轴方程是. 当即时，在区间上递增在区间上有0，满足条件. 11分 当0即0时，在区间上递减，在区间上递增，则（0） 13分解得：0 14分 综上所得， 15分另解：（2）的定义域为 8分 在其定义域内单调递增 0在恒成立（允许个别点处取到等号） 9分 0（0）即（允许个别值处取到等号） 10分令，则 ， 11分 因为， 当且仅当即时取到等号. 13分所以 14分 所以 15分22. （本题满分15分）解：因为圆N：，所以圆心N为（-2,0），半径， 1分 设， （1）当直线的斜率

9、为1时，设的方程为即 因为直线是圆N的切线，所以，解得或（舍） 此时直线的方程为， 3分由 消去得，所以， 4分所以弦长 6分（2）设直线的方程为即（） 因为直线是圆N的切线，所以，得 8分由 消去得 ，所以即且， ，. 9分因为点M和点N关于直线对称，所以点M为所以， 因为，所以+ 10分将A，B在直线上代入化简得 11分代入，得 化简得 12分+得 即，解得或 当时，代入解得，满足条件且， 此时直线的方程为； 当时，代入整理得 ，无解. 13分 当直线的斜率不存在时，因为直线是圆N的切线，所以的方程为，则得，即 由得： = 当直线的斜率不存在时不成立. 14分综上所述，存在满足条件的直线，其方程为 15分另解：（2）设直线的方程为即（必存在） 因为直线是圆N的切线，所以，得 8分