河北衡水中学2013高三下学期寒假自主提升验收考试-数学（文）

1、衡水中学2013届高三下学期寒假自主提升验收考试数学（文）试题选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知，则可以是（ ）A B C D2、 已知复数z，则|z|()A. B. C1 D23、如果函数的图象关于直线对称，那么a等于（ ）A. B. C.1 D.14、已知点是重心 ,若, 则的最小值是( ) A. B. C. D.5、已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图的是（ ）6、若不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积是（ ）A. B. C. D.或7、数列满足，且对任意的都有

2、：等于 ( ) A. B. C. D. 8、三棱锥中，底面是边长为2的正三角形， 底面，且，则此三棱锥外接球的半径为（ ）ABC D9、如右图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D，则的值是（ ） A8 B4 C2 D1ABPCOxy10、若实数满足，则称是函数的一个次不动点设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（ ）A B C D11、如右图，在直角坐标系中，是半圆：的 直径，是半圆上任一点，延长到点，使，当点从点运动到点时，动点的轨迹的长度是（ ）A B C D12、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为则此人（ ）A、不能作出这样的三角形.

3、 B.作出一个锐角三角形.C.作出一个直角三角形. D.作出一个钝角三角形.第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、在算式“1×口4×口30”的两个口中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数的和为_14、某广场地面铺满了边长为的正六边形地砖.现在向上抛掷半径为的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是 .15、阅读右侧程序框图，输出的结果的值为_ _ 16、已知，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；三.解答题（共6个小题，选做题10分，其余12分,共70分）17、（本小题满分12分）某城市有一块不规则

4、的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,C=D(1)求AB的长度；(2)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由18、（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，、分别是、的中点（1）判定与是否垂直，并说明理由。（2）设，若为上的动点，若面积的最小值为，求四棱锥的体积。19、（本小题满分12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀

5、.统计成绩后，得到如下的列联表,且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82820、（本小题满分12分）在中，两个定点，的垂心H（

6、三角形三条高线的交点）是AB边上高线CD的中点。 （1）求动点C的轨迹方程； （2）斜率为2的直线交动点C的轨迹于P、Q两点，求面积的最大值（O是坐标原点）。21、（本小题满分12分）设函数.（）当时，求函数的单调区间和极大值点； （）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；（）记为函数的导函数若，试问：在区间上是否存在（）个正数，使得成立？请证明你的结论.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，延长交于

7、23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，）上运动以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 （）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程； （）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的最大值 24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设函数,（）若，解不等式；（）若函数有最小值，求实数的取值范围.高三文科寒假验收数学试题答案 在中，由余弦定理及整理得 4分由得：整理可得 ，6分又为三角形的内角，所以,又,所以是等边三角形，故，即A、B两点的距离为14.8分（）小李的设计符合要求.理由如下： 因为 所以12分1

8、8、 (1)- -1分 因为四边形是菱形，为等边三角形。因为是的中点，-2分平面，-3分 ,且-5分-6分（2）由（1），为直角三角形，-7分中，当最短时，即时，面积的最小- -8分此时，又，所以， 所以 -12分19、解： 3分优秀非优秀合计甲班乙班合计（2）假设成绩与班级无关，则则查表得相关的概率为99，故没达到可靠性要求。8分（3）设“抽到或号”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为.所有的基本事件有:、共个. 10分事件包含的基本事件有:、共7个所以,即抽到9号或号的概率为. 12分20、解：（1）设动点C（x,y）则D(x,0)。因为H是CD的中点，故因为 所以 故 整理得

9、动点C的轨迹方程 4分（2）设并代入得 即6分又原点O到直线l的距离为 8分 11分当且仅当即时等号成立，故面积的最大值为。21、 【解析】（1）当时，求出的导函数，令，列表研究其单调性和极值；（2）只要求出的最大值小于即可，求出函数的导数，研究单调性可得到的最大值就是其极大值，解不等式得的取值范围；（3）时，要研究的单调性，记，其中.，即在上为增函数.又，所以，对任意的，总有，.。故不存在。解：（）当时，令得到，列表如下：所以的单调增区间为，单调减区间为 极大值点（），. 令，则. 当时，；当时，. 故为函数的唯一极大值点，所以的最大值为=.由题意有，解得. 所以的取值范围为.（）当时，. 记，其中.当时，在上为增函数，即在上为增函数.又，所以，对任意的，总有.所以，又因为，所以.故在区间上不存在使得成立的（）个正数. 22、试题分析：（1）证明：连结，则,因为是的切线，且是圆的弦，所以，即，故，所以; -5分（2）连结，则由，得,所以 -10分考点：本小题主要考查三角形全等及相似的证明和应用，考查了逻辑推理能力.点评：这部分知识涉及到初中平面几何的知识，要注意灵活应用.23、【解析】（）消去参数，得曲线