河北保定2014高三10月摸底考试-数学（ 理）

1、河北省保定市2014届高三10月摸底考试数学（理科）试题一、选择题1已知函数的定义域为的值域为，则A B C D2命题“若，则”的逆否命题是A若，则 B若，则 C若，则 D若，则3已知函数的导函数为偶函数，则A0 B1 C2 D34在中，若，则的形状一定是A等边三角形 B不含角的等腰三角形 C钝角三角形 D直角三角形5设，则之间的关系是A B C D6已知函数对任意的实数都有，且，则A B C D7若函数，满足，则的值为A B C0 D8已知变量满足约束条件，则的最大值是A B2 C3 D49已知向量满足，设，若不等式的解集为空集，则的取值区间是A B C D10设为等差数列，且，则数列的前1

2、3项的和为A63 B109 C117 D21011设点在内部及其边界上运动，并且，则的最小值为A B C1 D212已知函数，则函数的零点所在的区间为A B C或 D二、填空题13复数在复平面内对应的点到原点的距离为 。14已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则 。15如图，四边形中，则四边形的面积为 。16下列说法：命题“”的否定是“”；关于的不等式恒成立，则的取值范围是；对于函数，则有当时，使得函数在上有三个零点；其中正确的个数是 。三、解答题17已知数列中，其前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和为。18已知函数。（1）求函数的周期；（2）若函数与的图象关于轴对称，

3、求的值。19已知函数。（1）求函数的极值点；（2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的斜率。20在中，内角所对边长分别为，。（1）求的最大值； （2）求函数的值域。21已知数列，满足，若。（1）求； （2）求证：是等比数列；（3）若数列的前项和为，求。22已知函数的最大值为0，其中。（1）求的值；（2）若对任意，有成立，求实数的最大值；（3）证明：参考答案一、选择题1D2C3A4D5A6B 提示：由累加法得.另解：变换后可认为，是等差数列，易求得f（2013）=.7C提示：易知x=a为对称轴，所以，而（彭领军命制）另解：x=a为对称轴，又f(x)周期是，故x=a+是与x=a相邻的对称轴，而x=

4、a+是两相邻对称轴中间的f(x)的零点。即8D9C10C 提示：a3+a7a10+ a11a4=9，a7=9，S13=13 a7=11711B解： 结合图像得B 另解：特殊化法 ：分别取A（0，0）、B（1，0）、C（0，1）易得到距离最小为，再求其平方得.12B 提示：， 13. 1； 14. ； 15. ； 16.3 三解答题：17.解： （1）因为 ，所以数列的公差d=2 2分又 所以 5分 （2） 易得= 6分所以 8分 所以 10分18. 解：（1），4分 故T=6. 6分 （2）因为函数与的图象关于y轴对称，所以，又因为T=6. 8分 g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5

5、)+g(6)=-6 10分所以+g（2013）=2011 12分彭领军命题19. 解：（1）0. 2分而0lnx+10000 所以在上单调递减，在上单调递增. 4分 所以是函数的极小值点，极大值点不存在. 6分(2）设切点坐标为，则，切线的斜率为 又切线过点，所以 ） 9分 所以（）解得 所以直线的斜率为1分20. 解（1） ， 即 2分 12分21. （1）解：，3分（2）证明：，6分故数列是首项为1，公比为的等比数列。7分（3）解：,即8分9分又10分12分（张军红命制）22.解：（1）f(x)定义域为（-a,+）,由=0，得x=1-a>-a. 1分当x变化时，f(x)变化情况如下x(-a,1-a)1-a(1-a,+)+0-f(x)增极大值减因此，f(x)在 x=1-a处取得最大值，故f(1-a)=a-1=0,所以a=1. 3分（2）4分当k<0时，因此g(x)在（0，+）单调递增从而对任意的x0,+，总有g(x)g(0)=0,即在0,+恒成立。故符合题意。7分综上，k的最大值为-.9分（3）当n=