波长、频率和波速 人教版1

1、波长、频率和波速【基础知识精讲】本节要结合演示实验和模拟实验，进一步观察总结波的运动规律：时间的周期性和空间的周期性.明确认识空间的周期性表现为相距一定距离的整数倍的质点振动步调一致，以此形成波长的概念.介质中各质点的振动频率是相同的，等于波源的频率，表现为波的时间的周期性.波速是描述振动传播的物理量，机械波速取决于介质，与频率无关.(1)波长：两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长.振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长.对于横波，相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长.对于纵波，相邻的两个密部或相邻的两个疏部之间的距离等于一个波长.(2)

2、波速：波的传播速率.机械波的传播速率只与介质有关，在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关.(3)频率：波的频率始终等于波源的振动频率.(4)三者关系：v=f.【重点难点解析】重点 波长、频率、波速的概念以及相互关系.难点 运用波的知识分析和解决问题.(1)波长、频率、波速的分析波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率.波速是介质对波的传播速度.介质能传播波是因为介质中各质点间有弹性的作用，弹性越大，相对运动的反应越灵敏，则对波的传播速度越大.通常情况下，固体对机械波的传播速度较大，气体对机械波的传播速度较小.对纵

3、波和横波，质点间的相互的性质有区别，那么同一物质对纵波和横波的传播速不相同.所以介质对波的传播速度由介质决定，与振动频率无关.波长是质点完成一次全振动波传播的距离.所以波长的长度与波速v和周期T有关.即波长由波源和介质共同决定.由以上分析可知，波从一种介质进入另一种介质，频率不会发生变化，速度和波长将发生变化.(2)波的传播方向上各质点的振动分析振源的振动在介质中由近及远传播，离振源较远点的质点的振动要滞后一些，这样各质点的振动虽然频率相同，但步调不一致，离振源越远越滞后.沿波的传播方向上，离波源一个波长的质点振动要滞后一个周期，相距一个波长的两个质点振动步调是一致.反之，相距1/2个波长的两

4、质点是振动步调相反的，所以与波源相距波长的整数倍的质点与波源的振动步调一致（同相振动)；离波源相距个波长的奇数倍的质点与波源的振动步调相反(反相质点).例 (95年高考题) 关于机械波的概念下列说法正确的是( )A.质点振动的方向总是垂直于波的传播方向B.简谐波沿长绳传播，绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C.任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长D.相隔一个周期的两时刻，简谐波的图像相同解析：由机械波的概念可知，机械波按质点振动方向和传播方向的关系可分为横波和纵波，振动方向与波的传播方向垂直的波为横波，振动方向与波的传播方向在一条直线上的波为纵波，且振动质点只在其平衡位

5、置附近做往复运动，而不随波迁移，由于每个质点做简谐振动，因此每个质点经过一个周期后均会重复原来的运动状态，简谐波的图像相同.波传播时，相距半个波长的两质点在同一时刻位移大小相等、方向相反.答案 B、D.【难题巧解点拨】例1 (2000年全国高考题) 一列横波在t0时刻的波形如图10.3-1实线所示，在t=1s时刻的波形如图虚线所示，由此可以判断此波的( )图10.3-1A.波长一定是4cmB.周期一定是4sC.振幅一定是2cmD.传播速度一定是1cm/s解析 A、C两项属于直接识读图像问题，所以容易判断A、C正确.B、D两项属于多解问题.因为题中未明确传播方向，亦未对周期性作出限制，所以周期、

6、波速应有多解.只要知道“有多解”可能所以不会“一定”是某一数值，所以B、D两项被排除掉.读者还可自己分析周期与波速的多解具体数值.答案 A、C.例2 (2000年上海高考题) 如图10.3-2所示，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f，均静止在各自的平衡位置.一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1s时，质点a第一次达最高点，则在4st5s这段时间内( )A.质点c的加速度逐渐增大 B.质点a的速度逐渐增大C.质点d向上运动 D.质点f保持静止解析 由t=1s质点a第一次到达最高点知，周期T=4s，再由波速v=1m

7、/s得=v·T=4m，而各质点相距1m，故a与e相距一个波长，是振动步调完全相同的点.在4秒t5秒这段时间内，a又离开平衡位置向最高点运动，受到的回复力越来越大，因而加速度逐渐增大；c质点与a质点振动步调相反，加速度方向相反，但大小逐渐增大；质点d还没有到达平衡位置，继续向上运动；在4st5s这段时间内，波传播的距离是4mx5m，波没有传到质点f，f仍静止不动.答案 A、C、D.【命题趋势分析】本节主要考查波长、频率和波速的关系.特别要注意空间的周期性和时间的周期性形成的多解问题，以及波的传播方向不确定形成的多解问题.【典型热点考题】例 如图10.3-3所示，实线是某时刻的波形图像，

8、虚线是0.2s后的波形图.图10.3-3(1)若波向左传播，求它传播的可能距离.(2)若波向右传播，求它的最大周期.(3)若波速是35m/s，求波的传播方向.解析：根据图像找出传播距离或传播时间的多值情况，然后求解.(1)若波向左传播，传播的距离为：x=(n+)=(n+)×4=(4n+3)(m).(n=0,1,2)故可能传播的距离为3m、7m、11m.(2)若波向右传播，x=(n+)则t=(n+)T T=(s). n=0,1,2，在所有可能的周期中，n=0时周期最大，最大周期为0.8s.(3)波在0.2s内传播的距离xv·t=35×0.2=7m，传播的波长数n=1

9、.由图知波向左传播.【同步达纲练习】1.在波的传播方向上有p、Q两点，在振动的过程中它们的运动方向始终相同，则有( )A.它们间的距离一定是一个波长B.p、Q间的距离等于半波长的偶数倍C.处在p、Q连线中点处的质点M，在振动过程中运动方向始终跟p或Q的运动方向相反D.当M处于波峰时，p、Q两质点一定处于波谷2.如图10.3-4所示是一列横波在某时刻的波形图，波速v=60m/s，波沿x轴正方向传播，从图可知：( )图10.3-4A.质点振幅为2cm，波长为24m，周期为2.5sB.在x=6m处，质点的位移为零，速度方向沿x轴正方向C.在x=18m处，质点的位移为零，加速度最大D.在x=24m处，

10、质点的位移为2cm，周期为0.4s3.一列横波沿直线传播，波速为2m/s，在传播方向上取甲、乙两点，如图10.3-5所示.从波刚好传到它们中某点时开始计时已知5s内甲质点完成8次全振动，乙质点完成10次全振动，则波的传播方向和甲、乙两质点间的距离为( )图10.3-5A.甲向乙，2m B.乙向甲，2mC.甲向乙，1.6m D.乙向甲，5m4.如图10.3-6为一列简谐横波在t1=0时刻和t2=0.15s时刻的波的图像，它们分别用实线和虚线表示，则这列波的传播速度的可能值为( )图10.3-6A.100m/s B.300m/sC.400m/s D.500m/s5.一个简谐振源在某介质中引起了=2

11、m横波，该横波以v=0.8m/s的速度在介质中传播开来，波的传播方向上有A、B两点，相距是16m.当波由A传到B时，A点的振动状况可能是( )A.正处在波峰 B.正处在波谷C.正从平衡位置向波峰运动 D.正从平衡位置向波谷运动6.如图10.3-7所示，甲图为某横波上一点的振动图像，乙图为横波在某时刻的波动图像，由此两图求波的振幅、波长、频率和波速.图10.3-77.如图10.3-8是一列波在t0时刻的图像，如果波以速率v0.4米/秒沿x轴正向传播，试作出：波源0的振动图像；在波的传播方向上距波源0.06米处质点A的振动图像.图10.3-8【素质优化训练】1.如图10.3-9所示，一根张紧的水平

12、弹性衣绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此绳向传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰好为零，且向下运动.经过1.0s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点位移恰达到负极大.则这简谐波的波速可能等于( )图10.3-9A.14m/s B.10m/s C.6m/s D.4.67m/s2.一列简谐横波，在t=0时波形如图10.3-10所示，P、Q两点的坐标分别为-1m,-7m，波的传播方向由右向左，已知t=0.7s时，P点第二次出现波峰，则( )图10.3-10A.t=0.9s时，Q点第一次出现波峰 B.t=1.2s时，Q点第一次出现波峰C.振源的起振方向一

13、定向上 D.质点Q位于波峰时，质点P位于波谷3.有一列横波沿x轴正方传播，在x轴上有P、Q两点相距60cm.某一时刻，P点正好到达正向最大位移处，Q点正好到达平衡位置处.且运动方向向上，则这列波的波长可能是( )A.80cm B.120cm C.180cm D.240cm4.图10.3-11中，A、B是弹性绳中的两点，相距0.5m，一列横波沿细绳传播，若在某时刻A点通过平衡位置向上运动，此时B点恰好运动到上方最大位移处.设已知该横波的传播速度等于200m/s，波长大于0.5m，则( )图10.3-11A.该横波的频率为100Hz，由B向A方向传播B.该横波的频率为200Hz,由B向A方向传播C

14、.该横波的频率为300Hz，由A向B方向传播D.该横波的频率为400Hz，由A向B方向传播5.一列横波在x轴上传播，t(s)与(t+0.4)(s).在x轴上-3m3m的区间内的波形如图10.3-12所示，由图可知( )图10.3-12A.该波最大波速为10m/sB.质点振动周期最大值为0.4sC.(t+0.2)s时，x=3m的质点位移为零D.若波沿+x方向传播，各质点刚开始振动时方向向上6.某时刻在简谐横波传播方向上相距为s的a、b两点之间只存在一个波峰的波形有如图10.3-13所示的四种情况，波速相等且都是向右传播的，此后，a点最先到达波峰的图像是( )如图10.3-137.一列简谐横波沿x轴传播，在某时刻的波形如图10.3-14所示，质点P在该时刻的速度为v,经过0.1s该质点的速度仍为v，再经过0.1s该质点的速度大小等于v的大小而方向与v的方向相反，关于波的传播方向与波速，下述正确的是( )图10.3-14A.若波沿+x方向传播，波速为20m/sB.若波沿+x方向传播，