1411《同底数幂的乘法》1

1、14.1.1 14.1.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法安阳县韩陵镇初级中学安阳县韩陵镇初级中学 周玉国周玉国【学习目标学习目标】 1 1、掌握同底数幂的乘法的概念及、掌握同底数幂的乘法的概念及其运算性质，并能运用性质熟练地其运算性质，并能运用性质熟练地进行运算；进行运算； 2 2、能利用同底数幂的乘法法则解、能利用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。决简单的实际问题。 a an n 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a a、n n、a an n分分 别别叫做什么叫做什么? ? an底数底数幂幂指数指数提出问题，创设情景：提出问题，创设情景：an = a a a a n个个a 2

2、25 5表示什么？表示什么？ 问题：问题： 25 = .22222105 1010101010 = . 101010101010101010 10 可以写成什么形式可以写成什么形式? ?v 式子式子10103 310102 2中的两个因式有何特点？中的两个因式有何特点？思考：思考：底数相同底数相同 请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. . 10103 3 10102 2 = =（101010101010）（10101010）= 10= 10（ ） 2 23 3 2 22 2 = = =2=2（ ） 5 5 （2 22 22 2）（2 22 2）5 5

3、a a3 3a a2 2 = = = a= a（ ） . .5 5（a a aa a a） （a aa a）= = 2 22 22 22 22 2= = a a a a aa a a a a3 3个个a a2 2个个a a5 5个个a a探究在线：探究在线：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: a: am m a an n= ? (= ? (当当m m、n n都是正整数都是正整数) ) = 10（ ）； = 2（ ）；=

4、a（ ） 。 3+2 3+2 3+2猜想猜想: :a am m a an n= = a am+nm+n ( (当当m m、n n都是正整数都是正整数) ) am an =m个个an个个a（aaa）= aaa=am+n(m+n)个个a即即am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！a am maan n = =a am+nm+n (m (m、n n都是正整数都是正整数) )同底数幂相乘同底数幂相乘， 底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接

5、利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 4345= 43+5=48 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数)猜想（当m、n、p都是正整数时) amanap =？方法方法1 amanap=（aman）ap= am+n ap= am+n+p方法方法2 amanap= （aaa）（aaa）（aaa）= am+n+pm个个ap个个an个个a例例1 1 计算下列各式计算下列各式. .(2) a a6 ； 21+4 +3 a1+6 xm+3m+1 (1) x2 x5 ； (4) xm x3m+1 ； x2+5

6、 = x7 (3) 2 24 23 = 28 (2) a a6 = = a7 (3) 2 24 23 ；(4) xm x3m+1 = = x4m+1 解解(1) x2 x5 = 例例2 计算下列各式计算下列各式. . (1) b5 b ； 解解:(1) :(1) b5 b = 101+2 +3 - - a2+6 y2n+n+1 (3) - -a2 a6 ； (4) y2n yn+1 ； b5+1 = b6 (2) 10 102 103 = 106 (3) - -a2 a6 = = - - a8 (2) 10 102 103 ；(4) y2n yn+1 = = y3n+1 (1)、25 22=2

7、（ ）m+n51 1、填空：（抢答）、填空：（抢答）(2)、a3 a2=a（ ）(5)、5m 5n=5（ ）5(6)、102 103 104=10（ ）(3)、(-a)3 (- (-a)2=（ ）(4)、a3 (- (-a)2=a（ ）7-a59236aaa（2）2.下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？对？如果不对，应怎样改正？3332aaa633aa5a66bbb761bb 11387) 7(754aaa4aa733xxxx（1）x3x7； （2）aa3； （3）2429； （4）xm+5x2m+1解：解： （1）x3x7 =x3+7 =x10 （4）xm+5x2m+1=

8、xm+5+2m+1 = x3m+6（3）2429=24+9=213（2）aa3 =a1+3 =a43.计算计算：4、光的速度约为、光的速度约为3105千米千米/秒，太阳秒，太阳光照射到地球大约需要光照射到地球大约需要5102秒秒.地球距地球距离太阳大约有多远？离太阳大约有多远？解：解： 31055102=15107=1.5108(千米千米)答：地球距离太阳大约有答：地球距离太阳大约有1.5108千米千米.计算计算: :34)()(aaa解解:原式原式= （-a)1 （-a)4 （-a)3=（-a) 8= =a a 8 82 (x+y)3 (x+y)4 .am an = am+n 解解: (x+

9、y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7公式中的公式中的a a可代可代表一个数、字表一个数、字母、式子等母、式子等. .=（-a)1+4+3同底数幂相乘，底数同底数幂相乘，底数不变不变，指数，指数相加相加.同底数幂的乘法：同底数幂的乘法： 今天，我们学到了什么？今天，我们学到了什么？课堂小结课堂小结a am maan n = =a am+nm+n (m (m、n n都是正整数都是正整数) )a am maan naap p = =a am+n+pm+n+p (m (m、n n 、p p都是正整数都是正整数) )注意事项：注意事项：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要同底数幂相乘，底数不变，指数相加。对这个法则要注重理解注重理解“同底同底,相乘相乘,不变不变,相加相加”这八个字这八个字.2.底数可以是一个底数可以是一个数数，也可以是，也可以是单项式单项式或或多项式多项式.运算运算时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则时不同底的要先化为同底的，才可以运用法则.4.解题时，要注意指数为解题时，要注意指数为1的情况，不要漏掉的情况，不要漏掉.3.解题时，底数是解题时，底数是负数负数的要用括号把底数括起来的要用括号把底数括起来.课堂小结课堂小结2、已知：am