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数学归纳法（二）情境导入 上一节我们一起学习了数学归纳法证明等式和不等式，今天我们来一起学习数学归纳法几何证明问题和归纳猜想证明。 类型三：用数学归纳法证明平面几何问题 【例】平面内有 n (nN*) 个圆，其中每两个圆都相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，用数学归纳法证明：这 n 个圆把平面分成 f (n)n2n2 个部分. 证明：（1）当 n1 时，f (1) 12122，一个圆把平面分成两部分，命题成立.应用探究 （2）假设当 nk (kN*) 时命题成立，即 k 个圆把平面分成 f (k)k2k2 个部分. 那么当 nk1 时，第 k1 个圆与其他 k 个圆相交于 2k 个点，第k1 个圆被分成 2k 条弧，而每条弧把原区域分成2块， 因此，这个平面被分成的总区域数增加了 2k 块， 即 f (k1)f (k)2k k2k22k (k1)2(k1)2， 故当nk1时命题也成立. 根据（1）和（2），可知命题对任何 nN* 都成立. 类型四：归纳猜想证明 应用探究 类型四：归纳猜想证明 应用探究 类型四：归纳猜想证明 应用探究 1. “归纳猜想证明”的一般环节 2. “归纳猜想证明”的主要题型 （1）已知数列的递推公式，求通项或前 n 项和 （2）由一些恒等式、不等式改编的一些探究性问题，求使命题成立的参数值是否存在 （3）给出一些简单的命题 (n1，2，3，) ，

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