二次函数的应用

1、宿州市灵璧县向阳乡向阳中学 马 详 2013年9月当a0时，观察时，观察y=ax2+bxbx+c(a0)的图象的图象时，时，y值最小值最小 4ac - - b24a2abx=- -二次函数二次函数y yax2+bx+cax2+bx+c（a0)a0)的特的特点点前段时间以前段时间以2.5元进的元进的T恤衫销售怎恤衫销售怎么样？么样？还不错，若以单价还不错，若以单价13.5元元销售，十天可以销售销售，十天可以销售500件，若单价每降低一元，件，若单价每降低一元，就可多售出就可多售出200件。件。那你得赶快那你得赶快制订一个销制订一个销售方案，单售方案，单价到底定为价到底定为多少时这批多少时这批货所

2、获利润货所获利润最多？最多？到底单价到底单价多少，利多少，利润最多呢？润最多呢？从他们的谈话中你能获得什么数学问题？w设销售价为设销售价为x元元(x13.5元元),那么那么w某商店经营某商店经营T T恤衫恤衫, ,已知成批购进时单价是已知成批购进时单价是2.52.5元元. .根据市场调查根据市场调查, ,销售量与单价满足如下关系销售量与单价满足如下关系: :在一时在一时间内间内, ,单价是单价是13.513.5元时元时, ,销售量是销售量是500500件件, ,而单价每降而单价每降低低1 1元元, ,就可以多售出就可以多售出200200件件. .驶向胜利的彼岸w销售量可表示为销售量可表示为 :

3、 件件;w销售额可表示为销售额可表示为: 元元;w所获利润可表示为所获利润可表示为: 元元;w当销售单价为当销售单价为 元时元时,可以获得最大利润可以获得最大利润,最大利最大利润是润是 元元.()x-5 .13200500()xx-5 .13200500()()xx-5 .132005005 . 225. 95 .9112我们学过生物课知道种植果树要有一个合理的密度，一个水果种植户在纠结一个问题，桔子树种少了一棵树产量高但总产量不高，种多了一棵树的产量低一些总产量还是不高。到底应该种多少棵树总产量最大呢能？我们来看看具体情况，帮他解决一下。何时橙子总产量最大何时橙子总产量最大? ?第二章 二次

4、函数九年级 数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（1）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?解：假设果园增种x棵橙子树，则果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100 x+60000.=-5（x2-20 x+100)+500+60000=-5(x-10)2+6

5、0500当x=10时，y有最大值，最大值60500果园种植110棵橙子树时，果园橙子的总产量最大，最大为60500。O5101520 60000602006010060300604006050060600 x/棵y/个2 2、（、（1 1）利用函数图象描述橙子的总产量）利用函数图象描述橙子的总产量 与增种橙子树的棵数之间的关系。与增种橙子树的棵数之间的关系。 （2 2）增种多少棵橙子树，可以使橙子）增种多少棵橙子树，可以使橙子 的总产量在的总产量在6040060400个以上？个以上？ 答案答案：（：（1）当）当x10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而

6、减少。 （2）6、7、8、9、10、11、12、13、14棵棵 利用图像能不能找到最大值呢？求一般二次函数最大求一般二次函数最大( (小小) )值的方法：值的方法：1 1、利用二次函数图象，找顶点，求、利用二次函数图象，找顶点，求 最值。最值。 2 2、利用配方法化为顶点式，求最值、利用配方法化为顶点式，求最值3 3、直接代入顶点坐标公式，求最值、直接代入顶点坐标公式，求最值对称轴顶点yxO顶点yxO对称轴y=ax2+bx+cy=a(x+ )2+b2a4ac-b24a( )b2a4ac-b24a-,活学活用活学活用观察图象，下列的二次函数有最大值、最小值吗？如果观察图象，下列的二次函数有最大值

7、、最小值吗？如果有，分别是多少？有，分别是多少？01 2 3-1-3-2-4-8-6-10-11Xyy=x2+2x-10(-3 x 2.5)012 3456712345678y=4x-0.5x2(0 x 7 )Xy试一试 1、已知个矩形的周长是24 cm (1)写出这个矩形面积S与一边长a的函数关系式 (2)画出这个函数的图象 (3)当a长多少时，S最大?2、日用品何时获得最大利润 w2.2.某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单如果以单价价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销根据销售经验售经

8、验, ,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少, ,即销售单价即销售单价每提高每提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .如何提高售价如何提高售价, ,才才能在半个月内获得最大利润能在半个月内获得最大利润? ?驶向胜利的彼岸w设销售价为设销售价为x元元(x30元元), 利润为利润为y元元,则则 某水果批发商销售每箱进价为某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，元，市场调查发现，若每箱以若每箱以50元的价格销售，平均每天销售元的价格销售，平均每天销售90箱，箱，价格每提高

9、价格每提高1元，平均每天少销售元，平均每天少销售3箱。箱。（1）求平均每天销售量）求平均每天销售量y(箱箱)与销售价与销售价x(元元/箱箱)之之间的函数关系式。间的函数关系式。（2）求该批发商平均每天的销售利润）求该批发商平均每天的销售利润w(元元)与销与销售价售价x(元元/箱箱)之间的函数关系式。之间的函数关系式。（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获利最大利润？最大利润是多少？利最大利润？最大利润是多少？当堂检当堂检测测探究讨论2 2、利用二次函数知识解决实际问题中最值的步骤：、利用二次函数知识解决实际问题中最值的步骤：1 1、求二次函数最值的方法

10、：、求二次函数最值的方法：实际问题实际问题提出最值问题提出最值问题建立二次函数关系式建立二次函数关系式求出最值求出最值实际问题实际问题结论结论判断是否判断是否符合实际背景符合实际背景符合符合检验检验 转化转化分析分析计计算算解解决决谈谈你的收获和体会！谈谈你的收获和体会！解决实际问题时一解决实际问题时一定要注意二次函数定要注意二次函数自变量的取值范围。自变量的取值范围。（1）利用图象，找顶点，求最值；）利用图象，找顶点，求最值； （2）利用配方化为顶点式，求最值；）利用配方化为顶点式，求最值；（3）利用顶点坐标公式，求最值。）利用顶点坐标公式，求最值。大家知道这节课学习的内容是什么吗？ 课外练习： 某旅行社