第9章组合变形作业参考解答

1、 7-14 图示圆截面杆，受荷载 F1，F2 和 T 作用，试按第三强度理论校核杆的强度。已知： F1=0.7kN，F2=150kN，T=1.2kN·m， =170MPa，d=50mm，l=900mm。 解：由内力分析，该杆发生拉弯扭组合变形，固定端为危险截面 其内力为 FN = F2 ， M Z = F1l ， M x = T 该截面上顶点为危险点， 上顶点应力状态如图，大小为 s= FN M z F Fl + = 2 2 + 1 3 = 76.39MPa + 51.34MPa=127.73MPa pd A Wz p d 4 32 Mx T = = 48.89MPa WP p d

2、3 / 16 t= 由第三强度理论强度条件 s r 3 = s 2 + 4t 2 = 160.86MPa<s ，杆安全 9-23 圆轴受力如图所示。直径d=100mm，容许应力 =170MPa。 (1绘出A、B、C、D 四点处单元体上的应力； (2用第三强度理论对危险点进行强度校核。 解： （1）A、B、C、D 四点处所在截面内力(不考虑剪力: FN = 110kN M x = F y1 × d = 90kN ´ 0.05m = 4.5kN × m 2 M z = ( Fy1 - Fy 2 × l = 10kN ´ 1m = 10kN &

3、#215; m M y = Fx × d = 110kN ´ 0.05m = 5.5kN × m 2 A 、B、C、D 四点应力分别为: sA = FN M z 110kN 10kN × m + = + = 14.01MPa + 101.91MPa = 115.92MPa A Wz p × 0.12 p × 0.13 4 32 M x 4.5kN × m = = 22.93MPa = t B = t C = t D Wp p × 0.13 16 tA = 6 sB = FN M y 110kN 5.5kN 

4、5; m = = 14.01MPa - 56.05MPa = -42.04MPa A Wy p × 0.12 p × 0.13 4 32 sC = FN M z 110kN 10kN × m = = 14.01MPa - 101.91MPa = -87.9MPa A Wz p × 0 .1 2 p × 0.13 4 32 FN M y 110kN 5.5kN × m + = + = 14.01MPa + 56.05MPa = 70.06MPa A Wy p × 0 .1 2 p × 0.13 4 32 2 2 sD = （2）校核危险点: M = M z + M y = 10 2 + 5.5 2 = 11.413kN × m s = FN M 110kN 11.413kN × m + = + = 14.01MPa + 116.31MPa = 130.32MPa A W p × 0.12 p × 0.13 4 32 M x 4.5kN × m = = 22.93MPa Wp p × 0.13 16 t =tA = s r 3 = s