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文档简介

1、第六章 定积分第二节 微积分的基本公式一. 积分上限函数二. 微积分基本公式一. 积分上限函数 (变上限的定积分) , , , )( 就有值每给定一对而言对可积函数baxf . d)(I 与之对应确定的定积分值baxxf与它的上下限的定积分这意味着 d)( )( baxxfxf . 之间存在一种函数关系 , ,则得到积让积分上限变化固定积分下限不变:分上限函数 . , d)(d)()( baxttfxxfxxaxa ,d)(d)( 有由积分的性质：abbaxxfxxf, d)(d)( xbbxttfttf所以，我们只需讨论积分上限函数. d)( 称为积分下限函数bxttf, d)()( ),(

2、)( battfxbaCxfxa在则若 , 且上可导 . )( )(d)(dd)( bxaxfttfxxxa)(原函数存在性定理例1) dcos (xatt dcosddxattx .cosx ?) dcos ( xaxx定积分与积分变量的记号无关定积分与积分变量的记号无关. )(xF .cos) dcos ( xxxxa例2 . )( , d)1sin()( 2 0 2xFttxFx求设解 , )()( , d)1sin()( , 2 0 22xgxFttugxuu则令xuugxFdd)()( 故)()d)1sin(2 0 2 xttu . )1sin(22)1sin(42xxxu例3解 .

3、 dlim 21 cos 02xtextx计算2cos 1 021 cos 0dlimdlim 22xtextextxxtxxxexx2)sin(lim2cos0 . 21e罗必达法则罗必达法则 )()() d)( ()( xxfttfxa ) (莱布尼茨公式牛顿 , )( )( ),()( 上的在为若baxfxFbaCxf , 则一个原函数 ).()( )(d)( aFbFxFxxfbaba . 函数的计算联系起来了将定积分的计算与求原莱布尼茨公式牛顿例4 ,cos)(sinxx . 10sin2sin sindcos202 0 xxx例5 .2) 1arctan(1arctan arctand111 11 1 2xxx .21)0sin42(sin21 2sin21d2cos40 4 0 xxx. 0,; 01)(2xexxxfx求求31.) 2(dxxf311

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