数值分析作业

1、 数值分析作业 1.1 源程序ess=0.0001; %扰动量n=2; %扰动项ve=zeros(1,21); ve(n)=ess;root=roots(poly(1:20)+ve);disp(num2str(root);实验结果没有扰动时结果为20.0003 18.99718.011816.969516.050914.931914.068412.947212.034510.983610.00638.998328.000316.99997 6 5 4 3 2 1当扰动量ess=0.0001，扰动项n=2即在x19项作微小变动时，结果如下24.4447+3.37436i 24.4447-3.37

2、436i 19.2849+6.80828i 19.2849-6.80828i 14.4937+6.29978i 14.4937-6.29978i 11.4483+4.60422i 11.4483-4.60422i 9.52361+2.92023i 9.52361-2.92023i 8.18507+1.49491i 8.18507-1.49491i 7.12254+0.322041i 7.12254-0.322041i 5.9943+0i 5.00006+0i 4+0i 3+0i 2+0i 1+0i 当扰动量ess=0.0001，扰动项n=3即在x18项作微小变化时，结果如下22.1231+1.

3、97119i 22.1231-1.97119i 18.9301+4.52168i 18.9301-4.52168i 15.1388+4.74427i 15.1388-4.74427i 12.1941+3.70878i 12.1941-3.70878i 10.1281+2.36967i 10.1281-2.36967i 8.63723+1.10783i 8.63723-1.10783i 7.65618+0i 7.04191+0i 5.99903+0i 5.00001+0i 4+0i 3+0i 2+0i 1+0i一直到当n=8时，结果如下19.99919.009217.958417.0946 15

4、.81215.210413.838913.106311.962511.0094 9.99978.999378.000246.99996 6 5 4 3 2 1实验结果分析由第一个实验结果可知，当对其中的x19项系数做了0.0001的微小变化时，结果与原结果出现了很大的变化，除了后六项，前面的结果都为虚数，与原结果完全不同，这说明这些解对在第二项上的变化很敏感。当对x18项的系数微小变化时，后八项与原结果基本相同，说明x=7，x=8这两个解对19次项的变化不敏感，而对18次项的变化敏感。当n=7或大于7时，即在14次项或更低次项上微小变化时，所有的解和原解都基本相同，所以所有的20个解对14次项

5、及更低次项的系数的微小变化都不敏感。p(x,a)=x20-ax19+=0对上式左右两边对a求导可得：= 由左式可以看出，当x越大时，x对a 的求导绝对值也越大，这说明x随a的微小变化的波动越大，所以值越大对a的变化敏感越大。这与实验结果相符合。2.1 源程序 n=2; %插值点个数x=-1:0.01:1; f=inline('1./(1+25*x.2)');x0=linspace(-1,1, n); y0=feval(f,x0);w=length(x0); m=length(x);for i=1:m z=x(i); s=0.0; for k=1:w p=1.0; for j=1

6、:w if(j=k) p=p*(z-x0(j)/(x0(k)-x0(j); end end s=s+p*y0(k); end y(i)=s;endplot(x,y);hold on;fplot(f,-1 1);实验结果由图可知，当n=i时，曲线与原曲线有i个交点，n=2时没有震荡，曲线为直线，端点为原曲线两端点，当n=3时也没有震荡，但比n=2时更加接近原曲线，n=5时，曲线开始震荡，也更加趋近原曲线，而n较大=11时，在两端点处有很大的震荡，而中间与原曲线更为接近。当f=x/(1+x4)时，结果如下：3.1源程序x=-1:0.5:2;y0=-4.447 -0.452 0.551 0.048 -0.447 0.549 4.552;n=3; % n次多项式最小二乘拟合for j=1:7 for k=1:n+1 A(j,k)=x(j)(k-1); endenda=Ay0'x=-1:0.01:2;m=length(x);for i=1:m y(i)=a(1)+a(2)*x(i)+a(3)*x(i)2+