高二数学方差与标准差ppt课件

1、2.3 第第7课时课时 方差与规范差方差与规范差 复习回想1什么是总体特征数,平均数2平均数的计算方法能反映总体某种特征的量称为12,na aa12,na aanaaaan21_数据 的平均数或均值，普通记为12,nx xx12,np pp1122nnxx px px p假设取值为的频率分别为那么其平均数为更多资源更多资源xiti123.taobao 本课目的1了解什么是样本数据的方差、规范差 及其意义和作用；2学会计算数据的方差、规范差；3掌握经过合理抽样对总体的稳定性 程度作出科学估计的思想一、问题情境1情境：有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本如表检查它们的抗拉强度单位：kg/mm2,

2、甲110120130125120125135125135125乙1151001251301151251251451251452问题：哪种钢筋的质量较好？一组数据的最大值与最小值的差经过计算发现，两个样本的平均数均为125。v由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值 ，这阐明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定.v 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差range。由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这阐明甲比乙稳定。运用极差对两组数据进展比较，操作简一方便，但假设两组数据的集中程度差别不大时，就不容易得出结论。

3、调查样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和规范差。,21nxxxx212)(1xxnsnii普通地，设一组样本数据 其平均数为那么为这个样本的方差由于方差与原始数据的单位不同，且平方后能够夸张了离差的程度，我们将方差的算术平方根称为这组数据的规范差规范差：21)(1xxnsnii 例1甲、乙两种水稻实验种类延续5年的平均单位面积产量如下单位：t/hm2，试根据这组数据估计哪一种水稻种类的产量比较稳定。品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解：甲种类的样本平均数为解：甲种类的样本平均数为10，样本方差为，样本方差为 9.

4、8-102 +9.9-102+10.1-102+10-102+10.2-1025=0.02.乙种类的样本平均数也为乙种类的样本平均数也为10，样本方差为，样本方差为 9.4-102+10.3-102+10.8-102+9.7-102+9.8-1025=0.24由于由于0.240.02，所以，由这组数据可以以为甲种水稻的产量比较稳定。，所以，由这组数据可以以为甲种水稻的产量比较稳定。例2为了维护学生的视力，教室内的日光灯在运用一段时间后必需改换。知某校运用的100只日光灯在必需换掉前的运用天数如下，试估计这种日光灯的平均运用寿命和规范差。天数151180181210211240241270271

5、300301330331360361390灯泡数1111820251672分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的运用寿命，再求平均寿命。分析：用每一区间内的组中值作为相应日光灯的运用寿命，再求平均寿命。解：各组中值分别为解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均，由此算得平均数约为数约为1651%+19511%+22518%+25520%+28525%+31516%+3457%+3752%=267.9268(天天)这些组中值的方差为这些组中值的方差为1/1001(165-268)2+11(195-268)2+18(225-268)2+20(255

6、-268)2+25(285-268)2+16(315-268)2+7(345-268)2+2(375-268)2=2128.60(天天2).故所求的规范差约故所求的规范差约466 .2128 天答：估计这种日光灯的平均运用寿命约为268天,规范差约为46天.2练习：1课本第68页练习第1、2、3、4题 ；2在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为9.5，0.016 ； 回想小结：回想小结：1 1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本平均数估计总体平均数。用样本方差、规范差估计总体方差、用样本方差、规范差估计总体方差、规范差。样本容量越大，估计就越准确。规范差。样本容量越大，估计就越准确。2 2方差、规范差描画一组数据围绕平均数动摇的大小，方差、规范