【立体设计】2012高考数学 第10章 第6节 统计案例限时作业 文 （福建版）

1、【立体设计】2012高考数学 第10章 第6节 统计案例限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）1.由一组样本数据（x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)得到回归直线方程 =bx+a,那么下面说法错误的是 ( )A.直线 =bx+a必经过点（x,y)B.直线 =bx+a至少经过点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一个点C.直线 =bx+a的斜率D.直线 =bx+a和各点(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的解析：回归直线方程=bx+a经过样本点中心（x,y),可能不经过(x1,y1

2、),(x2,y2),(xi,yi)中的任何一点，这些点分布在这条直线附近.答案:B2.一位母亲记录了她的儿子39岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为7.19x+73.93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是 ( )A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上C.身高在145.83 cm左右 D.身高在145.83 cm以下解析：用回归模型y=7.19x+73.93作预测，其结果只是个估计值.答案:C3.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K20.99,根据这一数据分析，下列说法正确的是 (

3、)A.有99%的人认为该栏目优秀B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系解析：只有K2>6.635才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系，而即使K2>6.635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，与是否有99%的人等无关.答案:D4.（2011届·南平质检）冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：根据以上数据，则 ( )A.含杂质的高低与设备改造有关B.含杂

4、质的高低与设备改造无关C.设备是否改造决定含杂质的高低D.以上答案都不对解析：由已知数据得到如下2×2列联表由公式由于13.11>10.828，故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的.答案:A二、填空题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）5.下面是2×2列联表：则表中a,b的值分别为 .解析：a=73-21=52,b=52+22=74.答案:52，746.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K227.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的（填“有关”或“无关”）.解析：K2>10.828,有99

5、.9%的把握认为打鼾与患心脏病有关.答案:有关三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）7.（2011届·泉州模拟）在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）画出二维条形图；(3)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大.解：1）2×2的列联表如图：休闲方式性别看电视运动合计女432770男213354合计6460124（2）二维条形图

6、如图：（3）假设休闲方式与性别无关，则6.201>5.024,所以有理由认为休闲方式与性别有关是合理的，即我们有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关.8.某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程bx+a;（3）据此估计2015年该城市人口总数.解：(1)散点图如图所示：(2)因为=2, =10,0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,02+12+22+32+42=30,故y关于x的线性回归方程为y=3.

7、2x+3.6.（3）当x=5时，y=19.6（十万）=196（万），据此估计2015年该城市人口总数为196万.B级1.给出下列四个命题，其中正确的一个是 ( )A.在线性回归模型中，相关指数R2=0.80,说明预报变量对解释变量的贡献率是80%B.在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大C.相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好D.随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e)0解析：相关指数R2表示解释变量时预报变量变化的贡献率，A错；2×2列联表中对角线上数据

8、的乘积相差越大，说明这两个变量有关系成立的可能性就越大，B错；R2越大，则残差平方和越小，模型的拟合效果越好，C错.答案:D2.已知回归方程=2x+1,而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是 ( )A.0.01 B.0.02 C.0.03 D.0.04解析：当x=2时，=5;当x=3时，=7;当x=4时，=9.所以=4.9-5=-0.1, =7.1-7=0.1, =9.1-9=0.1.所以=(-0.1)2+(0.1)2+(0.1)2=0.03.答案:C3.（2011届·福州模拟）下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差

9、恒不变；回归方程=bx+a必过点(,);曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个2×2列联表中，由计算得K213.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的是 .解析：正确.由回归方程的定义及最小二乘法思想，知正确.曲线上的点与该点的坐标之间具有确定的对应关系，不正确.K2=13.079>10.828,则其两个变量间有关系的可能性是99.9%,不正确.答案:4.如下表中给出5组数据（xi,yi），从中选出4组使得线性相关性最大，且保留第1组（-5，-3），那么应去掉第 组.解析：画出散点图可知应去掉第3组.答案:35.为了研究性格与血型的关系，抽取80名被测

10、试者，他们的血型与性格汇总如下，试判断性格与血型是否相关.所以认为没有充分的证据显示“血型与性格有关系”.6.第16届亚运会已于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜爱运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语）抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？解：（1）2×2列联表如下：（2）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关.（3）喜爱运动的女志愿者