2021年湖南省长沙市雅礼教育集团中考一模联考数学试卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前2021年湖南省长沙市雅礼教育集团中考一模联考数学试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.下列实数中，为有理数的是（ ）A5B23C1D2.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A长方体B正三棱柱C球D圆柱3.2021年，“网红城市”长沙入围“五一黄金周十大热门旅游城市”据统计，5月1日至5日，长沙13个主要景区接待游客约1510 000人次将1510 000用科学记数法表示应为（ ）A1.51×106B1.51×

2、107C151×104D15.1×1054.下列说法正确的是（）A“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D一组数据5，1，3，6，9的中位数是55.如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：3，堤高BC=2米，则迎水坡宽度AC的长为（ ）A4米B23米C433米D22米6.已知关于x的一元二次方程x2(2m1)x+m2=0有实数根，则m的取值范围是（ ）Am0Bm14Cm14Dm147.如图，直线ab，直线c与直线a，b分别交于A，B两点

3、，ACAB于点A，交直线b于点C，如果158°，那么2的度数为（）A32°B42°C58°D122°8.我国元朝数学家朱世杰的数学著作四元玉鉴中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可列方程组为（ ）Ax+y=999119x+47y=1000Bx+y=999911x+74y=1000Cx+y=10

4、00119x+47y=999Dx+y=1000911x+74y=9999.下列关于二次函数y=2x325的说法，正确的是A对称轴是直线x=3B当x=3时有最小值5C顶点坐标是（3，5）D当x3时，y随x的增大而减小10.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，点F分别是边BC，边CD上的动点，且BE=CF，AE与BF相交于点P若点M为边BC的中点，点N为边CD上任意一点，则MN+PN的最小值等于（ ）A101B5C2102D92评卷人得分二、填空题11.计算：82=_12.如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角AOB=120°，半径为6m，则扇形的弧长

5、是_m（结果保留）13.某电视机制造商2021年一月份生产电视机2000台，2021年三月份生产电视机2420台，设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意，可列方程为_14.已知ab=4，a+b=2，则a2b+ab2的值为_15.九章算术中记载了一种测量井深的方法如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米，那么井深AC为_米16.如图，直线y=56x5与x轴交于点B，与双曲线y=kx（x0）交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx（x0）交于点C，且AB=AC，则k的

6、值为_评卷人得分三、解答题17.计算：13+2021+02cos30°+12118.解不等式组：2x+1xx+52x1，并把解集在数轴上表示出来19.如图，直线MNPQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B（1）利用尺规作NAB的平分线与PQ交于点C；（2）若ABP=70°，求ACB的度数20.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样，便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选种你最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了 人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的

7、扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果某个社区共有3600个人，那么选择其他支付的人约有多少？（4）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率21.如图，E是ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：ADEFCE（2）若BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长22.为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比

8、足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的45（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？23.如图，在RtABC中，ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的O交BC于点E，过点C作CGAB交AB于点G，交AE于点F，过点E作EPAB交AB于点P，EAD=DEB（1）求证：BC是O的切线；（2）连接FP，试猜想四边形CFPE的形状，并加以证明；

9、（3）若sinABC=35，AC=20，求四边形CFPE的面积24.定义：对于给定函数y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a0），则称函数y=ax2+bx+c,x0ax2bxc,x0为函数y=ax2+bx+c（其中a，b，c为常数，且a0）的“相依函数”，此“相依函数”的图象记为G（1）已知函数y=x2+2x1写出这个函数的“相依函数” ；当1x1时，此相依函数的最大值为 ；（2）若直线y=m与函数y=x2+2x1的相依函数的图象G恰好有两个公共点，求出m的取值范围；（3）设函数y=12x2+nx+1n0的相依函数的图象G在4x2上的最高点的纵坐标为y0，当32y09时，求出n的取值

10、范围25.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0），交y轴于点C（0，34）（1）求该抛物线的函数解析式；（2）如图1，连接BC，取BC中点Q，连接AQ并延长交抛物线于点D，在直线AD下方的抛物线上是否存在点P，使SADP=5，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，E、F是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AE、AF分别交y轴于M、N两点，若OM·ON=14，求证：直线 EF必经过一定点参考答案1.C【解析】根据有理数是有限小数或无限循环小数可判断C，无理数是无限不循环小数，可判断A、B、D即可解：5，23，是无理

11、数，1是有理数故选C2.D【解析】由主视图和左视图确定是柱体，棱体还是圆体，再由俯视图确定具体形状解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱故选：D3.A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解：将1510 000用科学记数法表示1510000=1.51×106故选择：A4.D【解析】选项A， “明天的降水概率是80%”表示明天降水的可能性较大

12、，选项A错误；选项B，为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生的视力情况，选项B错误；选项C，要了解我市旅游景点客流量的情况，应采用抽查的调查方式，选项C错误；选项D，一组数据5，1，3，6，9的中位数是5，选项D正确.故选D.5.B【解析】由堤高BC=2米，迎水坡AB的坡比1：3，根据坡度的定义，即可求得AC的长解：迎水坡AB的坡比是1：3，即tanA=13，则BCAC=13，又BC=2米，AC=3BC=23（米）故选：B6.B【解析】判断一元二次方程根的情况通过判别式判断即可,有实数根即判别式大于等于0解：关于x的一元二次方程x2(2m1)x+m2=0有实数

13、根=-2m124×1×m20 解得：m14故选：B7.A【解析】先根据平行线的性质求出BAD的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数解：如图：直线ab，1+BAD180°，ACAB于点A，158°，2180°90°58°32°，故选：A8.C【解析】根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为x个、y个，则可得：x+y=1000119x+47y=999，故选：C9.B【解析】根据二次函数的对称轴可判定A，根据函数的顶点可判定B与C,利

14、用函数的增减性可判定D即可求解解：由二次函数y=2x325可知对称轴是直线x=3，故选项A错误，不符合题意；由二次函数y=2x325可知开口向上，当x=3时有最小值5，故选项B正确，符合题意；由二次函数y=2x325可知顶点坐标为（3，-5），故选项C错误，不符合题意；由二次函数y=2x325可知顶点坐标为（3，-5），对称轴是直线x=3，当x3时，y随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；故选：B10.C【解析】作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N，连接PH，HQ，当H、P、N、Q四点共线时，MN+NP=PQ的值最小，根据勾股定理HQ，再证明ABEBCF，进而得

15、APB为直角三角形，由直角三角形的性质，求得PH，进而求得PQ解：作M关于CD的对称点Q，取AB的中点H，连接PQ与CD交于点N，连接PH，HQ，则MN=QN，四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABCD，ABC=BCD=90°，在ABE和BCF中,AB=BCAEB=BCFBE=CF ，ABEBCF(SAS)，AEB=BFC， ABCD，ABP=BFC=AEB，BAE+AEB=90°，BAE+ABP=90°，APB=90°，PH=12AB=2，M点是BC的中点,BM=MC=CQ=12BC=2，PH+PQHQ，当H、P、Q三点共线时，PH+PQ=HQ=BH

16、2+BQ2=22+62=210的值最小，PQ的最小值为210 -2，此时，若N与N'重合时，MN+PN=MN=QN´+PN´=QN´+PN´=210 -2的值最小，故答案为：C11.2【解析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.8-2=22-2=2.故答案为2.12.4【解析】直接利用弧长公式求解即可解：l=nr180=120×6180=4，故答案为：413.20001+x2=2420【解析】根据一月份生产电视机2000台，三月份生产电视机2420台，可列出方程解：设二，三月份每月平均增长率为x，根据题意得：2000（1+x）

17、2=2420故答案为： 20001+x2=242014.8【解析】首先把ab2+a2b利用提取公因式法分解因式，然后代入已知条件即可求解解：ab2+a2b=ab(a+b)，而a+b=2，ab=-4，ab2+a2b=-4×2=-8故答案为：-815.7米【解析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论解：BDAB，ACAB，BD/AC，ACEDBE，ACBD=AEBE，AC1=1.40.2，AC=7(米)，故答案为：7(米) 16.60【解析】根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB=AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A

18、的坐标，又由点A在直线y=56x-5上，可以得到k的值，本题得以解决解：直线y=56x-5与x轴交于点B，当y=0时，x=6，点B的坐标为（6，0），又过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx交于点C，点C的坐标为（6，k6），AB=AC，点A在线段BC的垂直平分线上，点A的纵坐标为k12，点A在双曲线y=kx上，k12=kx，得x=12，又点A（12，k12）在直线y=56x-5上，k12=56×12-5，解得k=60故答案为：6017.2【解析】据特殊三角函数值、零次幂、负指数幂及二次根式的运算可直接进行求解解：13+2021+02cos30°+121=31+12×

19、;322=31+132=-218.则不等式组的解集是1x3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集2x+1xx+52x1，解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：.19.（1）见解析；（2）ACB35°【解析】（1）根据尺规作图作角平分线的步骤作图即可；（2）由平行线的性质得出NABABP70°，由角平分线定义得出NAC35°，再由平行线的性质即可得出结果解：（1）以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点F，交AB于点D；分别以F，

20、D为圆心，以大于12FD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E；作射线AE交PQ于点C如图所示：（2）MNPQ，NABABP70°，AC平分NAB，NAC35°，MNPQ，ACBNAC35°20.（1）200，81°；（2）见解析；（3）270（人）；（4）见解析，13【解析】（1）使用现金的人数除以使用现金所占的百分比即可得出总共调查的人数，从而可求得使用支付宝所占的百分比，再乘360即得“支付宝”支付的扇形的圆心角度数；（2）求出使用“微信”和“银行卡”支付方式人数，便可完成条形统计图；（3）用总人数乘以对应的百分比即得选择其他支付所使用的人数;（4）

21、根据题意画出树状图，然后根据树状图可得所有等可能结果和两人恰好选择同一支付方式的情况，再由概率公式即可求得概率解：（1）50÷25%=200（人）即调查的总人数为200人45÷200=22.5%，22.5%×360=81故答案为：200；81° （2）使用“微信”的人数为200×30%=60（人），使用“银行卡”的人数为200-60-45-50-15=30（人）补全的条形统计图如图所示 （3）15÷200=7.5%，7.5%×3600=270（人） （4）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：共有9种等可能

22、的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=1321.（1）证明过程见解析；（2）8.【解析】（1）由平行四边形的性质得出ADBC，ABCD，证出DAE=F，D=ECF，由AAS证明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出AED=BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长（1）四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF， E是ABCD的边CD的中点， DE=CE，在ADE和FCE中，DAE=FD=ECFDE=CE ，ADEFCE（AAS）；（2）ADEFCE，

23、AE=EF=3， ABCD， AED=BAF=90°，在ABCD中，AD=BC=5， DE=AD2AE2=5232=4， CD=2DE=8考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质22.（1）篮球每个100元，足球每个80元；（2）w=-20m+8000；（3）当篮球购买15个，足球购买65个时，费用最少，最少为6700元【解析】（1）设篮球的单价为x元/个，则足球的单价为45x元/个，根据用800元购买篮球的个数比购买足球的个数少2个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）购买m个足球，则购买（80-m）个篮球，根据总费用=单价×购买数

24、量列出函数关系式；（3）总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，列出不等式组，求出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可得到结论解：（1）设篮球每个x元，足球每个45x元，由题意得：800x=80045x2解得：x=100，经检验：x=100是原方程的解且符合题意，则足球的单价为：45×10080（元），答：篮球每个100元，足球每个80元；（2）由题意得，w=80m+100（80-m）=-20m+8000，即w与m的函数关系式为w=-20m+8000；（3）由题意可得：20m+8000720080m15，解得，40m65，由（2）得：w=-20m+8000，-200

25、w随m的增大而减小当m=65时，w取得最小值，此时w=6700元，80-m=15，答：当篮球购买15个，足球购买65个时，费用最少，最少为6700元23.（1）见解析；（2）四边形CFPE是菱形，理由见解析；（3）CFPE的面积=80【解析】（1）连接OE，由等腰三角形性质，OED=ADE，由AD是直径，可得圆周角AED=90°，可得EAD+OED=90°，由DEB=EAD，可得BEO=90°即可；（2）由平行线的性质和等腰三角形的性质可证AE为CAB的角平分线，由角平分线的性质可得CE=EP,结合平行线可得CFPF；证四边形CFPE是平行四边形；（3）由sinA

26、BC=sinACG=35，可求AG=12，由勾股定理CG=AC2AG2=16，可证RtACERtAPE(HL)，利用勾股定理FP2=（16-FP）2+82，可求CF=FP=10，利用面积公式四边形CFPE的面积=CFGP求即可证明：（1）连接OE，OE=OD，OED=ADE，AD是直径，AED=90°，EAD+ADE=90°，EAD+OED=90°，又DEB=EAD，DEB+OED=90°，BEO=90°，OEBC，BC是O的切线（2）连接FP，则四边形CFPE是菱形，理由如下：BEOACB90°，ACOE，CAEOEA，OAOE，E

27、AOAEO，CAEEAO，又EPAB，ACB90°，CEEP；CAEEAP，AECAFGCFE，CFCE，CFPE，CGAB，EPAB，CFEP，四边形CFPE是平行四边形，又CFPF，四边形CFPE是菱形，（3）sinABC=sinACG=AGAC=35，AC=20，AG=12，CG=AC2AG2=16，CAEEAP，CEAC，EPAB，CE=PE,在RtCAE和RtOAE中，CE=PEAE=AE，RtACERtAPE(HL)，AP=AC=20，PG=AP-AG=20-12=8，FP2=FG2+PG2，FP2=（16-FP）2+82，解得：FP=10，CF=FP=10，四边形CFP

28、E的面积=CFGP=10×8=8024.（1） y=x2+2x1,x0x22x+1,x0；2；（2）m1或m=0或1m2；（3）1n92【解析】（1）根据“相依函数”的定义即可求解；分别求出当1x0时和当0x1时函数的最大值，即可求解；（2）画出函数图象，根据图象即可得到结论；（3）先写出函数y=12x2+nx+1n0的相依函数，再分类讨论即可求解解：（1） y=x2+2x1,x0x22x+1,x0；当1x0时，y=x22x+1对称轴为x=1，当x=1时y有最大值2；当0x1时，y=x2+2x1对称轴为x=1，当x=1时y有最大值0；综上所述，此相依函数的最大值为2；（2）画出大致图象如下：当直线ym与图象G恰好有两个公共点，由图象知，m1或m=0或1m2；（3）由题意知，函数y12x2+nx+1（n0）的“相关函数”为y=12x2+nx+1=12xn2+12n2+1,x012x2nx1=12x+n2+12n21,x0而12n2+112n21，当n4时，当x2时，y2+2n+12n1，当x4时，y8+4n14n9，此时2n14n9，32y09，324n99，218n92，4n92当2n4时，当x2时，y2+2n