云南师大附中2015高考适应性月考卷(六)数学文试卷

1、云南师大附中2015高考适应性月考卷（六）数学文试卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 复数（ ）A. B. C. D. 3. 函数是（ ）A. 周期为的奇函数B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数D. 周期为的偶函数4. 给定下列两个命题：“”为真是“”为假的必要不充分条件“，使”的否定是“，使”其中说法正确的是（ ）A. 真假B. 假真C. 和都为假D. 和都为真5. 在图1所示的程序中，若时，则输出的等于（ ）A. B. C. D. 6. 若已知向量，则的最

2、小值是（ ）A. B. C. D. 7. 已知数列满足，则的前项和等于（ ）A. B. C. D. 8. 已知某几何体的三视图如图2所示，其中正视图中半圆半径为，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9. 过点引直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线（，），若过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 12. 设定义域

3、为的函数，若关于的方程恰有个不同的解，则（ ）A. B. C. D. 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ）13. 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 . 14. 已知等比数列是递增数列，是的前项和. 若，是方程的两个根，则 .15. 若，满足，则的取值范围是 .16. 定义在上的函数的图象关于点对称，且，则 .三. 解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤. ）17. （本小题满分12分）已知向量，函数.求函数的最小正周期；若，分别是的三边，且是函数在上的最大值，求角. 角.18. （本小题满分

4、12分）为了了解昆明市学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从五华区，盘龙区，西山区三个区中抽取7个高完中进行调查，已知三个区中分别由18，27，18个高完中.求从五华区，盘龙区，西山区中分别抽取的学校个数；若从抽取的7个学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个学校中至少有1个来自五华区的概率.19. （本小题满分12分）如图3，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为2的正三角形，且，. 分别为. 的中点.求证：平面；求四棱锥的体积.20. （本小题满分12分）已知函数.求函数的单调增区间；若函数在上的最小值为，求实数的值.21. （本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为2，且椭圆短轴的

5、两个三等分点与一个焦点构成正三角形.求椭圆的方程；若以（）为斜率的直线与椭圆相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.请考生在第22. 23. 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，圆的直径，弦于点，.求的长；延长到，过作圆的切线，切点为，若，求的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆和圆的极坐标方程分别为，.把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；求经过两圆交点的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.解关于

6、的不等式（）；若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.参考答案一. 选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. B 11. A 12. A【解析】1. 由，则，故选D.2. 由，故选A.3. 由，则函数为周期为的偶函数，故选B.4. （1）当“”为真时，可以是p假q真，故而为假不成立；当为假时，p为真，则“”为真，故正确；（2）由特称命题的否定为全称命题，故正确，综上所述，均正确，故选D.5. 由程序框图可知，输出的，故选D.6. 由题意，则，当时，故选B.7. 因为，所以，所以数列是公

7、比为的等比数列，所以的前10项和等于，故选C.8. 由题意可知，该几何体为长. 宽. 高分别为4. 3. 2的长方体，减去底面半径为1高为3的半圆柱，则其体积为，故选A.图19. 由于，即，直线l与交于A，B两点，如图1所示，且当时，取得最大值，此时，点O到直线l的距离为，则，所以直线l的倾斜角为150°，则斜率为，故选B.10. 由题意知，直线要与双曲线的右支有两个交点，需满足，即，所以，则，故选B.11. 外接圆的半径，点到平面的距离，为球的直径点到平面的距离为，此棱锥的体积为，故选A.12. 设，则方程必有根. 不可能有两根，否则原方程有四解或五解. 关于的方程只能有一个正数解

8、，且为，再令，求得，故选A.二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2【解析】13. 由题意知，满足题意需在中间1至2米处剪断，则该几何概型的概率是.14. 因为是方程的两个根，且数列是递增的等比数列，所以，所以.图215. 如图2，由，由斜率公式可知，其几何意义是点与点所在直线的斜率，故而由图可知，故而的取值范围是.16. 由，则，所以，又由，令，则，故而，由函数图象关于点对称，所以，令，则，则，所以，由得：.三. 解答题（共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）解：（1），（5分）函数的最小正周期. （6分）（2）

9、当，即时，（9分），由正弦定理，得. （12分）18. （本小题满分12分）解：（1）学校总数为，样本容量与总体中的个体数之比为，（3分）所以从五华区，盘龙区，西山区中应分别抽取的学校个数为2，3，2. （6分）（2）设A1，A2为在五华区抽得的2个学校，B1，B2，B3为在盘龙区抽得的3个学校，C1，C2为在西山区抽得的2个学校，（7分）这7个学校中随机抽取2个，全部的可能结果有种. （8分）随机抽取的2个学校至少有1个来自五华区的结果有，一共有11种，（10分）所以所求的概率为. （12分）图319. （本小题满分12分）（1）证明：由题设，如图3所示，连接，因为为等腰直角三角形，所以，且

10、，又为等腰三角形，故，且，从而，所以为直角三角形，又，所以平面. （6分）（2）解：，.，由（1）知平面，. （12分）20. （本小题满分12分）解：（1）由题意，的定义域为，且，（1分）当时，的单调增区间为；（3分）当时，令，得，的单调增区间为. （5分）（2）由（1）可知，.若，则，即在上恒成立，在上为增函数，（舍去）；（7分）若，则，即在上恒成立，在上为减函数，（舍去）；（9分）若，当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，,综上所述，. （12分）21. （本小题满分12分）解：（1），设为短轴的两个三等分点，为焦点，因为为正三角形，所以，即，解得，因此，椭圆方程为. （5分）（2）设直线的方程为，点的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，整理得，（7分）由根与系数的关系，可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为. （9分）由题设可得，整理得，将上式代入式得，整理得，解得，所以的取值范围是. （12分）22. （本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】解：（1）为圆的直径，. （5分）（2）切圆于点，. （10分）23. （本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（1）由则圆的直角坐标方程为，圆的直角坐标方程为. （5分）（2）由（1）知，圆与圆的交点所