3.2.1立体几何中的向量方法-距离ppt课件_第1页
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文档简介

1、空间中的距离空间中的距离空间两点之间的距离空间两点之间的距离 例例1：如图：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？长与棱长有什么关系？ 【思考探究】课本P106页：思索【1】本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设AB=1 （提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）A1B1C1D1ABCDH 分析：面面距离点面距离. 11HACHAA于于

2、点点平平面面点点作作过过 解：. 1的的距距离离为为所所求求相相对对两两个个面面之之间间则则HA111 AAADABBADADAABA 且且由由. 上上在在 ACH3 360cos211)(22 ACBCABAC. 160cos60cos)(1111 BCAAABAABCABAAACAA31|cos 111 ACAAACAAACA36sin 1 ACA36sin 111 ACAAAHA 所求的距离是。 36【2】问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？【点评】求线段的长或两点间的距【点评】求线段的长或两点间的距离，将线段表达为向量离，将线段表达为向量p的模，只须将的模，只须将该向量用基向

3、量或坐标表示，然后利用该向量用基向量或坐标表示，然后利用|p|2pp求解求解. n A P O 向量法求点到平面的距离：【例【例2】已知四边形】已知四边形ABCD是边长为是边长为4的正方形，的正方形，E、F分别是边分别是边AB、AD的中点，的中点，GC垂直于正方形垂直于正方形ABCD所在的平面，且所在的平面，且GC2，求点，求点B到平面到平面EFG的距的距离离【跟踪练习】课本【跟踪练习】课本P107页练习页练习2【例3】如图：在四面体ABCD中，ABBCCDDAACBD1，E、F分别是AB、CD的中点(1)证明：EF所在直线是异面直线AB、CD的公垂线；(2)求异面直线AB、CD间的距离向量法求两异面直线间的距离： nabCDABCD为a,b的公垂线那么|nABnCD A，B分别在直线a,b上已知a,b是异面直线，n为a的法向量异面直线间的距离总结 即 间的距离可转化为向量 在n上的射影长，21,llCD【跟踪练习】课本【跟踪练习】课本P111页练习页练习2 小结 1、E为平面外一点,F为内任意一 点, 为平面的法向量,则点E到平面的 距离为:n|nEFnd 2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b上的点, 是a,b公垂线的方向向

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