《点到直线的距离公式》(教学设计与反思)

1、点到直线的距离公式(教学设计与反思环 节内 容理论依据或意图教材分析教材地位与作用 "点到直线的距离公式"是新课程华师大版必修2第二章§1.5节第二课时内容;从知识上讲,点到直线的距离公式是高中解析几何中最重要也最精彩的公式之一,是基本知识;从方法上讲,通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程,逐步学会利用数形结合、算法、转化与化归、函数等数学思想与方法来解决数学问题;从教材编排上讲,本节放在学生学完直线方程、直线关系、两点间距离公式之后,学生已建立了一定的解析几何基础,同时它又是研究直线与圆、圆与圆关系、直线与圆锥曲线关系的重要工具.因此本节课有承前启后的作用

2、,是本章和本节的重点内容之一。高中数学课程标准教学目标1、知识与技能 探索并掌握点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离;能用公式解决一些简单问题。 通过对点到直线距离公式的探求,熟悉用数形结合、算法、转化等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维能力。2、过程与方法 通过教学情境中具体的学习活动(如创设情境、自主探究、合作交流等,引导学生发现并提出数学问题,在实际操作的基础上,获得距离公式。 通过练习、例题的训练与变式,巩固知识结论,培养学生应用能力。3、情感、态度与价值观 通过学生主动探究知识、合作交流等方式,培养学生探索、研究的精神和合作互助的团队精神; 在探究、合作

3、、发现的过程中享受数学,激发学习兴趣。根据高中数学课程标准的要求,强调积极主动,乐于探究,勤于动手,培养分析和解决问题的能力,逻辑推理及理性思维的能力,结合学生的实际情况确定的。教学重难点与方法教学重点:点到直线的距离公式的探究过程及公式的应用。教学难点:点到直线的距离公式的探究过程。教学方法:探究式学习+反馈练习法学法指导:引导学生采用自主探究与合作学习相结合的学习方式. 学生通过"探究-练习-反馈-再探究-变式练习"的方式,让学生的主体地位得以凸显,使教学目标得以强化和落实,学生的能力,让每一个学生都能参与研究,并最终学会学习.点到直线的距离公式是平面解析几何一非常重要

4、的公式,其求法及应用体现数形结合、算法、转化与化归等数学思想, 理应作为本节课的重点;同时,虽然学生具备一定的基础知识,但大容量的自主探究也会对课堂教学的控制带来一定的难度,所以本节课的难点定为标准方程的推导.环 节内 容理论依据或意图学情分析一方面本班学生知识水平、基础和发展不平衡,尖子生数量不大,相当一部分学生基础差、底子薄,数学探究能力及运算能力比较弱,所以在设计课的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护其学习的积极性,增强学习的主动性。另一方面通过进入高一到现在的学习,学生初步尝到了发现和探究的甜头,有了探究与发现的欲望, 有了一定动手操作,归纳猜想,探索与发现的能力,养成了分

5、组讨论、合作交流的良好习惯,从而愿意在教师的指导下主动与同学探究、发现、归纳数学知识及应用知识解决问题。所以以上教学目标及重、难点的设定是完全有信心完成和突破的。学情是教学的基础与依据,只有依学生实际确定的教学手段与学习方法才是有效的,学情确定准确,能使教与学有机结合,从而实现教学目标,体现课改理念,否则适得其反。环节教 学 内 容师生互动设计意图教学过程教学过程教学过程以境激情一,创设情景,揭示课题从学校餐厅门口修一条马路,使之与笔直的中心大道连接起来,应怎样设计使马路最短?最短路程又是多少?教师结合实际创设问题情境,激发学生学习欲望。以实际生活为背景提出问题,激发学生求知欲望,同时揭示本节

6、课研究的主题。研讨论证研讨论证二.探究总结,形成概念将上述问题抽象成我们的数学问题,即:求点到直线的距离问题。那么,探究问题1 在平面直角坐标系中,如何求点P到直线的距离?1 自主探究,合作交流合作交流后,学生回答交流结果,教师引导归纳解法步骤。可能有的方法(1求出过P 与垂直的直线的方程,求出两直线的交点H的坐标,再求PH的长。计算步骤如下:(2构造三角形的解法(3构造函数求最小值(构造P与直线上任意点的距离等2 解决问题,体验成功用以上算法解决课前提出的问题:设P(-3,5,直线l方程为3x-4y-5=0,求P到直线的距离。解(略3 给出公式,把握特征点P到直线的距离计为d ,用上述方法得

7、到 ,这就是点到直线的距离公式。鼓励各兴趣小组的同学们课后用不同方法证明公式,指导学生观察公式的特征并识记公式。4 小试牛刀,应用公式学生练习:求原点到直线的距离;求点P(-3,5到直线3x-4y=5的距离; 求点(2,-3到直线x=y的距离; 求点(2,-3到直线x= -1的距离。教师指导学生回答,并总结公式应用的注意事项:(1 首先应把直线化为一般形式;(2 对这样的特殊情况也可画图直接得出。三 理解应用,深化提高探究问题2 求平行直线3x-2y-1=0与3x-2y+6=0间的距离。教师指导学生分析、讨论求得。探究问题3 等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差与一腰上的高有什么

8、关系?(1学生探究、讨论,教师借助几何画板引导分析。(2学生回答探究结论,指导学生探究证明方法。(3小结学生可能得出的证明方法,比较其优缺点。(投影显示探究问题4 等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和与一腰上的高有什么关系?(几何画板演示,学生课后证明教师提出问题并把问题具体化,学生思考,分组探究讨论,得出结论。大胆让学生动口动手总结、体会算法教师指导总结,学生课下探究让学生自己完成体验。,并体会算法思想。学生认真观察公式特征,加深对公式的理解与掌握。通过变式练习加深对公式的理解与掌握。通过讨论探究,学会活用公式,渗透转化与化归思想、解析法证明的方法。学生通过自主探究,尝试用多种方法,

9、培养学生探究与发散思维能力,同时培养学生合作学习的团队精神。让学生体会算法思想,把握运算过程。体会函数思想,让课堂延伸。体会探究成功的喜悦,回应课前提出的问题。学生带着问题下课,让课堂延伸;指导学生观察公式特征,有利于加深对公式的理解与掌握。通过变式的自我解答与总结,学生更能加深对公式的理解与记忆,同时把握注意事项。让学生体会转化与化归的数学思想。课本例题的改编,有利于培养学生的自主探究能力。进一步挖掘题目的开放功能,形成"再创造"过程。 归纳小结四 归纳小结,理清脉络1 这节课同学们学到了什么?有什么体会和收获?2 注意本节课所体现的数学思想和方法。指导学生小结本节课的重

10、点知识和数学思想方法,形成知识体系。小结以学生为主,教师为辅,通过回顾,再认识探究过程,升华数学思想方法评价分析评价设计板书设计五 作业练习，巩固知识 1教材P76-77 练习 1题；2 习题13 2思考题：求两条平行直线与之间的距离。 本节课在教学设计上，力求调动一切积极因素，激发学生的学习兴趣。在教师的引导 下，使学生的思维围绕"探究"步步深入，最大限度挖掘学生潜能，体现学生的主体性。我 认为本节课达到如下教学效果： "生活情景"激发学生学习的兴趣，通过距离公式等的探究过程，增强了学生的自信 心，学会探究和发现问题、解决问题； 通过反馈练习和变式探究，是学生进一步体会数学思想和方法； 通过探究与合作交流，培养了学生积极探索团队合作精神； 整个课堂设计关注学生个体差异，使不同的个体均获得不同程度的学习效果和收获。 在多媒体上展示体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找 到各自的