高等数学A(下册)期末考试试题答案【B卷】

1、高等数学A(下册)期末考试试题【B卷】（补考卷）参考答案与评分标准 2009年6月（8月）一. 填空题【共5小题，每小题4分，共20分】1、； 2、y=C1e-6x+C2ex； 3i j3、 x-1y-1z-31=； 4、xy+； -21045、12a 二. 试解下列各题【共5小题，每小题7分，共35分】 1、解：该平面的法线向量n=12-1=-i-3j-7k.【3】2-31 k所求的平面方程为(x-1)+3(y-2)+7(z-3)=0，即x+3y+7z-28=0.【7】2、解：令 t=x-1，则级数化为为n=n.【1】=limnan+1=1，.【3】 nanR=1，收敛区间t<1即0&

2、lt;x<2【4】当x=2时，级数成为n=1nx=0时，级数成为，收敛.【6】 n=1所求的收敛域为0,2).【7】3、解：D=(x,y)0xy1， .【2】 原式=dy010 .【4】1111 【7】 =y=(1+y3)3/2|1=020994、解： f(x)=111=-【1】 x2+3x+21+x2+x1又=(-1)nxn1+xn=0(x<1)【3】n1111nxnnx=(-1)()=(-1)n+1(x<2)【5】 2+x21+x/22n=022n=0n11nnnx=(-1)x-(-1)n+1=(-1)n(1-n+1)xnf(x)=2x+3x+2n=022n=0n=0(x

3、<1) 【7】20082009学年第二学期华侨大学08级高等数学A下册期末考试试题【B卷】参考答案与评分标准 - 1 -5、解：z=2xf1'+2yf2' 【2】 x2z''(-2y)+f12''2x+2f2'+2yf21''(-2y)+f22''2x 【6】 =2xf11xy''+4xy(f22''-f11'') 【7】 =2f2'+4(x2-y2)f12fx=3x-6y-39=0三、【9分】解：令，得驻点(5,6)，(1,-6). 【4】f=

4、2y-6x+18=0y又A=fxx=6x,B=fxy=-6,C=fyy=2.在驻点(5,6)处，AC-B2=24>0,且A=30>0，该函数在(5,6)处取得极小值f(5,6)=-88.【7】 在驻点(1,-6)处，AC-B2=-24<0,该函数在(1,-6)处没有极值. 【9】 四、【10分】解：联立z=与z=x2+y2消去z，解得x2+y2=1，从而该立体在xOy面上的投影区域Dxy=(x,y)x+y1.【2】故所求的体积为V=22dv=2dd012.【6】=22)d114723/2=2-(2-)-=【10】406322五、【10分】取1为z=1(x+y1)的上侧，记为由

5、与1所围成的空间闭区域.1由高斯公式，+1x2dydz+y2dzdx+z2dxdy=2(x+y+z)dv 【4】=2(x+y)dv+2zdv=0+2zdz011x+yzdxdy=2z3dz= 【6】又2222xdydz+ydzdx+zdxdy=zdxdy=11x2+y21dxdy=【9】I=-=-.【10】20082009学年第二学期华侨大学08级高等数学A下册期末考试试题【B卷】参考答案与评分标准 - 2 -六、【10分】解：(1)证:令 P(x,y)=111+y2f(xy)=+yf(xy)， yyx2x. yf(xy)-1=xf(xy)-y2y2Q(x,y)=则当y>0时，P1Q1=

6、-2+f(xy)+xyf'(xy)，=f(xy)+xyf'(xy)-2. 【4】 yyxy从而PQQP、在上半平面内处处连续，且恒有. =xxyy23曲线积分I在上半平面内与路径无关.【5】 （2）由于I与路径无关，故可取积分路径L为由点A(3,)到B(3,2)，再到C(1,2)的折线段，则I=1x1+y2f(xy)dx+2y2f(xy)-1dy +yy21132yf(3y)-1dy+4f(2x)dx.【8】 32y2=2211x1=32f(3y)dy+32+2f(2x)dx 2/333y23=-4+f(t)dt+f(t)dt=-4.【10】 2662七、【6分】证明：所给级数的部分和sn=(u1+u2)-(u2+u3)+(u3+u4)- +(-1)n+1(un+un+1)=u1+(-1)n+1un+1【3】 又由limnun=1，得 nlimun=limn