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1、2004级高等数学（下）试卷（B卷2005.7）一、单项选择题二、填空题三、解答下列各题设，求。 五、解答下列各题1、利用二重积分计算由直线 及所围成区域的面积。 2、利用二重积分求不等式ra(1+cos,ra所表达的区域的面积。2、第二学期高等数学期末考试试卷答案一填空题1设，则 _ 2交换累次积分的顺序 _ 3设幂级数的收敛半径为，幂级数的收敛半径为，且，则幂级数的收敛半径为_答案：1. ； 2 ； 3. 4、已知级数的前n项部分和则此级数的通项 。1. ,5、设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是 。2. 2 二选择题1函数在点处连续是函数在该点处存在偏导数的【 D 】（A）充分条

2、件； （B）必要条件；（C）充分必要条件； （D）既不是必要，也不是充分条件2下列级数中，属于条件收敛的是【 D 】（A） ； （B） ；（C）； （D） 3、函数，则极限= 。(A不存在 (B等于1(C等于零 (D等于2 答（C）4、设则(A (B (C (D 答（ C）三 设，其中函数具有二阶连续的偏导数，试求， 解： ， 四判别级数的敛散性解：，而所以，由比值判别法，知级数收敛再由比较判别法知级数收敛五 求极限：解：交换积分中的顺序，有 ，则有 所以十利用的幂级数展开式，求级数的和解：设，由于 因此，另一方面，所以， 当时，所以，十一 已知、为实数，而且证明：（提示：考虑函数）解： 设，由题设，得 ， 即 为其边界下面只需证明：在区域上的最大值为1令：，解方程组得驻点，和对

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