2022-2023学年华东师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》解答专项练习题(附答案)

2022-202313解答专项练习题（附答案）ABCDCDAE、BEAE交BC的延长线于点F．FCAD的数量关系，并说明理由；AB＝BC+ADBEAF的位置关系，并说明理由．如图，△ABC，AD＝AB．AE＝AC，∠DAB＝∠CAE，BECDFAF．1）C；（2）FA平分∠DFE．中，ADBCBCD．①ADEDE＝ADBE②，若∠BAC＝90ADBC有何数量关系，并说明理由．在△ABC和△ADE中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE．①如若D平分＝3°点C在线段E上则＝ 度．是一个任意角，在边OA，OBOM＝ONPOP就是∠AOB的平分线．平分∠AOB；在的条件下，请你在射线OPQQCQD的数量关系并证明．DBCDE交AC于点F．（1）若∠B＝70°，求∠C的度数；（2）若AE＝AC．求证：AD平分∠BDE．是△ABCADDABG．BG＝CA在同C，DEBBD，CEM．若∠CAD＝100的度数．C中＜，过点C作，在D上截取B上截取CE＝AB，连接DE、DB．求证：△ABC≌△ECD；如图，在四边形ABCDEBDAD＝BE．若∠BDC＝70的度数．ABC的∠B和∠C只有一个刻度尺，他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③连接DE、FG，量出DE的长为a米，FG的长为b米．若a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？EABDBCBD＝BEADCE，ADCEF，∠BAD＝∠BCE．1；（2）△AFC为等腰三角形．ABCDOOA1B1C1O的一个顶点，且OC1AB，BCE，F．若请直接写出四边形EBFO的面积为 （用含有的子表示；．点MAC上，点N在边C上（点、点N不与所在线段端点重合＝，连接，，AG∥BCBMAGDENAAE＝DE．△BCM与△ACN全等吗？请说明理由；E（用含α的代数式表示）ADAB上，AD＝BC，AF＝BD．1DABDFDC由；如图2，若点DAB的延长线上，其他条件不变，试判断立，并说明理由．F，AD∥BECABAC＝BE，AD＝BC，连结CD，CE．（1）求证：CD＝CE．（2）若∠A＝40°，∠BCE＝20°，则的度数为 ．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形如图1CE互为“兄弟三角形A＝CE．如图2CEA为重合的顶角顶点，点DE均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME．BCBG，分别ADACG，EF⊥ABF．若∠BAD＝25的度数．中，AB＝AC，DBCFADAC边上的点．①BE、EF②B、FBDAE的数量之间有何等量关系，并说明理由．和△CDE中，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCEAD，BE交于M．如图1，当点在同一条直线上，且时，可以得到中的一对全等三角形，即 ≌ ；当点D不在直线C上时，如图2＝＝．①试说明AD＝BE；②D的大小（用含的代数式表示．中，AB＝AC，DBCDB＝DA，BE⊥AD于点E，点F为BE上一点，连接AF．试说明∠BAC+∠EBD＝90°；CCG⊥BDADGAF＝AG吗？请说明理由．和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝50°．ACBDP的度数．边相等的四边形叫做等对边四边形．（2）（2）中，点DEABACBEO＝∠EBC＝∠A．①请你写出图中一个与A相等的角；②证明四边形BCED是等对边四边形．DEAD＝AE．判断CE与BE的关系是 ．2EDADADCD⊥AD，并保持，连接中结论是否成立，并说明理由．如图，在Rt△ABCRt△EFDMEA．△ABC与△EFD全等吗？为什么？与∠ACE的数量关系，并说明理由．如图，△AOB≌△COD，ODABG，OBCDE．∠AOD与∠COB的数量关系是∠COB；若当三点共线时恰好则此时°．ONCOM上一个动点（不与点O重合，过点B作⊥，交直线C于点，延长D至点E，使得＝BD，连接BC，EC，AE，OE．的理由；OE的取值范围．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，FAB，ACEF∥BCEG平分∠AEFACGEFDDGBA的延长PPF．B的大小．综合与探究和△ADEBDF．若∠BAC＝∠DAE＝50的度数．AAH⊥BDH参考答案1），理由如下：∵AD∥BC，∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，∵点E为CD的中点，∴ED＝EC，，在△DAE和△CFE中，，∴≌，∴AD＝FC，即FC＝AD；（2）BEAF由（1）DAE≌△CFE，∴AE＝EF，AD＝CF，∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，，在△ABE与△FBE中，，∴≌（SS，∴∠AEB＝∠FEB，∵∠AEB+∠FEB＝180°，∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AF．21）∵＝，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴C≌（SA；，（2）过点A作AP⊥CD于P，AQ⊥BE于Q，如图所示：∵△DAC≌△BAE，∵S△DAC＝DC•AP，S△BAE＝BE∵S△DAC＝DC•AP，S△BAE＝BE•AQ，△ ∴AP＝AQ，∵AP⊥CD，AQ⊥BE，∴点A在∠PFE的平分线上，∴FA平分∠DFE．3）D是C边上的中线，∴CD＝BD，，在△ACD和△EBD中，，（2）解：AD与BC的数量关系为：AD＝BC，理由如下：∴（2）解：AD与BC的数量关系为：AD＝BC，理由如下：ADEDE＝ADBE2所示：同（）（SA，∴AC＝BE，∠DAC＝∠DEB，∴AC∥BE，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∵∠BAC＝90°，，∴∠BAC＝∠ABE＝90°，在△BAC和△ABE中，，∴≌（SA，∵AD＝DE＝AE∵AD＝DE＝AE，∴AD＝BC．，4）①CE中，，∴≌（SA，∴∠ABC＝∠ADE．（2）解：如图②，设AD与CE交于点F，∵AC＝AE，AD平分∠CAE，∴AD⊥CE，∠DAE＝∠DAC＝∠BAC＝30°，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴∠ABC＝30°，由（1）得∠ABC＝∠D，∴∠D＝30°，故答案为：30．，5）MN中，，∴≌（SS，∴∠AOP＝∠BOP，∴OP平分∠AOB；（2）解：QC＝QD．证明：∵OP是∠AOB的平分线，QC⊥OA，QD⊥OB，∴QC＝QD．6）＝7°，∴∠B＝∠ADB＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝40°，∴∠BAD＝∠CAE＝40°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝40°．（2）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE，，∵在△BAC和△DAE中，，∴≌（SA，∴∠B＝∠ADE，∴∠ADB＝∠ADE，∴AD平分∠BDE．71）DC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠F，，在△BED和△CFD中，，∴D≌D，∴BE＝CF；，（2）在Rt△BGE和Rt△CAF中，，∴≌△，∴GE＝AF，∴AG＝EF．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴GA＝2DE．8）C＝，，∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴D≌（SA；∴∠BAC＝∠EAD＝＝＝40°，（2）解：∵∠∴∠BAC＝∠EAD＝＝＝40°，∵∠BAC是△EAC的外角，∴∠BAC＝∠AEC+∠ACE＝40°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ECA＝∠DBA，∵∠DME是△BME的外角，∴∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝40°．9）∥，，∴∠ABC＝∠ECD，，在△ABC和△ECD中，，∴≌（SA．1（）∥，∴∠ADB＝∠EBC，，在△ABD和△ECB中，，∴D≌；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°．，在△BDE和△CFG中，，∴E≌GSSS，∴∠B＝∠C．，1）DE中，，∴D≌，∴BA＝BC；（2）∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAD＝∠BCE，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC，∴△AFC为等腰三角形．1（）证明：∵四边形D是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OBC＝45°，∵∠AOE+∠EOB＝90°，∠BOF+∠EOB＝90°，，∴∠AOE＝∠BOF．在△AOE和△BOF，∴E≌，∴OE＝OF；（2）解：∵△AOE≌△BOF，△ ∴SAOE＝SBOF，AE＝BF△ EBFO的面积＝（a+b）2；△∴四边形EBFO的面积＝SAOB，EBFO的面积＝（a+b）2；△1（）N．∴CB﹣BN＝CA﹣AM，∴CM＝CN，，在△BCM和△ACN中，，∴≌（SA；（2）∵△BCM≌△ACN，∴∠CBM＝∠CAN，∵AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA，∵AG∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝α，∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠CAN，∴∠ADB+∠EDA＝∠NAC+∠EAD＝180°﹣∠GAC＝180°﹣α，∴∠BDE＝∠ADB+∠EDA＝180°﹣α．1（＝．理由：∵AF⊥AB，∴∠DAF＝90°，，在△ADF和△BCD中，，∴F≌SA，∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，∵∠BCD+∠CDB＝90°，∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，∴CD⊥DF．（2）成立，理由如下：∵AF⊥AB，∴∠DAF＝90°，，在△ADF和△BCD中，，∴F≌SA，∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，∵∠BCD+∠CDB＝90°，∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，∴CD⊥DF．1（）∥，∴∠A＝∠B，，在△ADC和△BCE中，，∴C≌（SA，∴CD＝CE；（2）解：∵△ADC≌△BCE，∴∠BCE＝∠ADC＝20°，∵∠BCD＝∠A+∠ADC＝40°+20°＝60°，∴∠ECD＝60°+20°＝80°，∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣80°）÷2＝50°，∴∠CDE＝50°，故答案为：50°．11）∵CE∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠CAE＝∠BAD，，在△BAD和△CAE中，，∴D≌（SA，∴BD＝CE；（2）如图，过点A作AG⊥DM于G，AH⊥EM于H，CE∴∠BAC＝∠DAE，即∠CAE＝∠BAD，，在△BAD和△CAE中，，∴D≌（SA，∴∠ABG＝∠ACH，∵AG⊥BM，AH⊥EM，∴∠AGB＝∠AHC＝90°，又AB＝AC，∴G≌，∴AG＝AH，∵AG⊥DM，AH⊥EM，∴AM平分∠BME．1（）＝，D是C边上的中线，∴ED⊥BC，∴∠BFE＝∠BDE＝90°，∵BG平分∠ABC，∴∠FBE＝∠DBE，在△BEF和△BED中，，∴≌，，∴EF＝ED；（2）解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴ED⊥BC，∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠C＝65°．1（）证明：连接，∵AB＝AC，D是BC边的中点，∴∠ABC＝∠ACB，AD垂直平分BC，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，即∠ABE＝∠ACE，∵∠ABE＝∠EFC，∴∠ACE＝∠EFC，∴EF＝CE，∴BE＝EF；（2）AE＝2BD，理由如下：连接CE，由（1）得，∠ABE＝∠ACE，∵∠ABE＝∠BAC＝45°，∴△ABF和△CEF都是等腰直角三角形，，∴AF＝BF，CF＝EF，在△CBF和△EAF中，，∴≌（SA，∴BC＝AE，∵BC＝2BD，∴AE＝2BD．2（）＝＝4°，∴∠ACD＝∠BCE，，在△BCE和△ACD中，，（SA，（2①＝，∴∠ACD＝∠BCE，，在△ACD和△BCE中，，∴D≌（SA，∴AD＝BE；②解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠BAC+∠ABC＝180°﹣α，∴∠BAM+∠ABM＝180°﹣α，∴∠AMB＝∠EMD＝180°﹣（180°﹣α）＝α．2（），∴∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC，∵DA＝DB，∴∠DAB＝∠DBA，∴∠BDE＝180°﹣2∠ABC，∴∠BAC＝∠BDE，∵BE⊥AD，∴∠BDE+∠DBE＝90°，∴∠BAC+∠EBD＝90°．（2）AF＝AG．理由如下：∵∠BAC＝∠DAF，∴∠BAF＝∠CAG，∵∠BAC＝∠BDE，∴∠DAF＝∠BDE，∵∠CGD＝90°﹣∠BDG，∠AFE＝90°﹣∠DAF，∴∠AFE＝∠CGD，∴∠AFB＝∠AGC，又∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAG，∴≌，∴AF＝AG．2（）＝，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，∵OA＝OB，OC＝OD，∴C≌（SA，∴AC＝BD；（2）解：设AC与BO交于点M，则∠AMO＝∠BMP，∵△AOC≌△BOD，∴∠OAC＝∠OBD，∴180°﹣∠OAC﹣∠AMO＝180°﹣∠OBD﹣∠BMP，即∠MPB＝∠AOM＝50°，∴∠APB＝50°．2（）解：如：平行四边形、等腰梯形等∵∠BOD＝∠OBC+∠OCB，∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴∠∵∠BOD＝∠OBC+∠OCB，∠DCB＝∠EBC＝∠A，∴∠BOD＝∠A+ ∠A＝∠A，∴∠A＝∠BOD，∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC为公共边，②证明：如图，作CG⊥BE于G点，作∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC为公共边，∴≌，∴BF＝CG，∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，∴∠BDF＝∠BEC，∵∠BFD＝∠CGE＝90°，∴F≌G，∴BD＝CE∴四边形DBCE是等对边四边形．（＝E且，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，，在△CDE和△EAB中，，∴E≌（SA，∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（21）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，，在△CDE和△EAB中，，∴E≌（SA，∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（），理由如下：∵∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC⊥ED，∴∠EFD＝∠ABC＝∠AMD，∠BAC+∠ACB＝90°＝∠BAC+∠EDF，∴∠ACB＝∠EDF，，在△ABC和△EFD中，，∴≌；，（2）∠ACE＝∠AEC，理由如下：在△AEF和△DEF中，，∴≌，∴EA＝ED，∴EA＝CA，∴∠ACE＝∠AEC．2（），∴∠AOB＝∠COD，即∠AOD＝∠COB，故答案为：＝；∴OA＝OC，∠A＝∠C，，在△AOG和△COE中，，∴≌（；∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OB⊥CD，∴CE＝DE，∴OE是△ACD的中位线，∴OE∥AD，∴∠ODA＝∠BOD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠OAD+∠ODA+∠AOD＝∠BOD+∠BOC+∠AOD＝180°，∠AOD＝∠BOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠BOC＝60°，∴∠