通信原理国防第六版第10章新版ppt课件

1、10.1 数字信号的统计特性数字信号的统计特性10.2 数字信号的最正确接纳数字信号的最正确接纳10.3 确知数字信号的最正确接纳机确知数字信号的最正确接纳机10.4 确知数字信号最正确接纳的误码率确知数字信号最正确接纳的误码率10.7 实践接纳机与最正确接纳机的性能比较实践接纳机与最正确接纳机的性能比较10.8 数字信号的匹配滤波接纳法数字信号的匹配滤波接纳法第第1010章章 数字信号的最正确接数字信号的最正确接纳纳第第 10 章学习目的章学习目的掌握匹配滤波器的原理、匹配滤波器掌握匹配滤波器的原理、匹配滤波器在最正确接纳机中的运用在最正确接纳机中的运用作业作业: P32410-910-10

2、10-11 从接纳角度看，在前面几章论述的各种通讯系统中，其接纳系统能否是最好的呢？这必需涉及一个通讯实际中非常重要的问题最正确接纳或信号接纳最正确化问题。 本章仅就数字信号的最正确接纳问题进展讨论。在数字通讯中最直观和最合理的准那么便是“最小过失概率。 第 10 章 数字信号的最正确接纳第第1010章章 数字信号最正确接纳数字信号最正确接纳10.7 实践接纳机和最正确接纳机的性能比实践接纳机和最正确接纳机的性能比较较接收方式接收方式 实际接收机误码率实际接收机误码率最佳接收机误码率最佳接收机误码率 相干相干PSK 相干相干FSK 相干相干ASK )(21rerfc)2(21rerfc)4(2

3、1rerfc)(210nEerfcb)4(210nEerfcb)2(210nEerfcb第第1010章章 数字信号最正确接纳数字信号最正确接纳10.8 数字信号的匹配滤波接纳法数字信号的匹配滤波接纳法 在数字通讯系统中，滤波器是其中重要部件之在数字通讯系统中，滤波器是其中重要部件之一，一， 滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。 在数字信号接纳中，在数字信号接纳中， 滤波器的作用有两个方面：滤波器的作用有两个方面： 1、使滤波器输出有用信号成分尽能够强；、使滤波器输出有用信号成分尽能够强； 2、抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成、抑制信号带外噪声，使

4、滤波器输出噪声成分尽能够小，减小噪声对信号判决的影响。分尽能够小，减小噪声对信号判决的影响。 设计最正确线性滤波器常用的两种准那么：设计最正确线性滤波器常用的两种准那么： 1、使滤波器输出的信号波形与发送信号、使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小波形之间的均方误差最小-维纳滤波器；维纳滤波器； 2、使滤波器在某一特定时辰到达输出信、使滤波器在某一特定时辰到达输出信噪比最大噪比最大 在数字通讯中，匹配滤波器具有更广泛的在数字通讯中，匹配滤波器具有更广泛的运用。运用。 在数字传输中，在抽样判决时辰输出信噪比在数字传输中，在抽样判决时辰输出信噪比愈高，那么误判率愈低，因此匹配滤波器

5、具有愈高，那么误判率愈低，因此匹配滤波器具有特别重要的意义。特别重要的意义。-匹配滤波器。匹配滤波器。10.8.1 匹配滤波器的原理匹配滤波器的原理 数字信号接纳等效原理图：数字信号接纳等效原理图： 为了使错误判决概率尽能够小，就要选择滤波器为了使错误判决概率尽能够小，就要选择滤波器传输特性使滤波器输出信噪比尽能够大的滤波器。中传输特性使滤波器输出信噪比尽能够大的滤波器。中选择的滤波器传输特性使输出信噪比到达最大值时，选择的滤波器传输特性使输出信噪比到达最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最正确线性滤波器。该滤波器就称为输出信噪比最大的最正确线性滤波器。 下面就来分析当滤波器具有什么样的特

6、性时才干下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才干使输出信噪比到达最大。使输出信噪比到达最大。H()判决s(t)n(t)r(t)y(t) t t0输出SN( )o0 设输出信噪比最大的最正确线性滤波器的传输设输出信噪比最大的最正确线性滤波器的传输函数为函数为H(), 滤波器输入信号与噪声的合成波：滤波器输入信号与噪声的合成波： r(t)=s(t)+n(t) 式中，式中， s(t)为输入数字信号，为输入数字信号， 其频谱函数为其频谱函数为S()。 n(t)为高斯白噪声，为高斯白噪声， 其双边功率谱密度为其双边功率谱密度为 20n 由于该滤波器是线性滤波器，满足线性叠加由于该滤波器是线性滤波器，满

7、足线性叠加原理，因此滤波器输出：原理，因此滤波器输出： y(t)=so(t)+no(t)So()为输出信号的频谱函数，其时域信号为为输出信号的频谱函数，其时域信号为deHSdeStstjtjoo)()(21)(21)(滤波器输出噪声的平均功率为滤波器输出噪声的平均功率为dHPdPNionno2)()(21)(21dHndHno202)(4)(221 在抽样时辰在抽样时辰t0，线性滤波器输出信号的瞬时，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为功率与噪声平均功率之比为dHndeSHNtsrotjoooo2022)(4)()(21)( 可见，滤波器输出信噪比可见，滤波器输出信噪比ro与输入信

8、号的频谱与输入信号的频谱函数函数S()和滤波器的传输函数和滤波器的传输函数H()有关。有关。 在输入信号给定的情况下，输出信噪比在输入信号给定的情况下，输出信噪比ro只与只与滤波器的传输函数滤波器的传输函数H()有关。有关。 使输出信噪比使输出信噪比ro到达最大的传输函数到达最大的传输函数H()就是就是我们所要求的最正确滤波器的传输函数。我们所要求的最正确滤波器的传输函数。dYdXdYX222)(21)(21)()(21式中，式中， X()和和Y()都是实变量都是实变量的复函数。的复函数。 当且仅当当且仅当 X()=kY*() 时等号才干成立。时等号才干成立。k为恣意常数。为恣意常数。 上式是

9、一个泛函求极值的问题，采用许瓦上式是一个泛函求极值的问题，采用许瓦兹兹(Schwartz)不等式求解：不等式求解：dHndeSHreSYHXtjtj2020)(4)()(21)()(,)()(002)(21)(4)()(4102202220ndSdHndeSdHrtj根据帕斯瓦尔定理有根据帕斯瓦尔定理有 EdttsdS)(| )(|2122输入信号的能量输入信号的能量即线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为即线性滤波器所能给出的最大输出信噪比为002nEr 0max02nEr02nE0)()(tjekSH此时此时 k为常数，通常可选择为为常数，通常可选择为k=1。 S*()是输入信号频谱函数是输

10、入信号频谱函数S()的复共轭。的复共轭。该滤波器在给定时辰该滤波器在给定时辰t0能获得最大输出信噪比能获得最大输出信噪比-最正确线性滤波器的传输函最正确线性滤波器的传输函数数 这种滤波器的传输函数除相乘因子这种滤波器的传输函数除相乘因子ke-jt0外，外，与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹与信号频谱的复共轭相一致，所以称该滤波器为匹配滤波器。配滤波器。 从匹配滤波器传输函数从匹配滤波器传输函数H()所满足的条件，我所满足的条件，我们也可以得到匹配滤波器的单位冲激呼应们也可以得到匹配滤波器的单位冲激呼应h(t)：0)()(tjekSH011( )( )( )22j tj tj th t

11、HedkSeed dsdekdedeskttjttjj)(21)(2)()(00)()()(00ttksdttsk即匹配滤波器的单位冲激呼应为即匹配滤波器的单位冲激呼应为 h(t)=ks(t0-t) 匹配滤波器的单位冲激呼应匹配滤波器的单位冲激呼应h(t)是输入信号是输入信号s(t)的镜的镜像函数，像函数，t0为输出最大信噪比时辰。其构成原理：为输出最大信噪比时辰。其构成原理： s(t)OTth(t)Ott0对于因果系统，对于因果系统， 匹配滤波器的单位冲激呼匹配滤波器的单位冲激呼应应h(t)应满足应满足: h(t)=ks(t0-t), t00, t0 即 s(t0-t)=0, t0 令 t0

12、-t= t1 ， s(t1)=0 ， t= t0 - t1 0 ， t0 t1 s(t)=0, t0-t0 或 tt0上式条件阐明，对于一个物理可实现的匹配上式条件阐明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号滤波器，其输入信号s(t)必需在它输出最大信噪比必需在它输出最大信噪比的时辰的时辰t0之前终了。之前终了。 也就是说，假设输入信号在也就是说，假设输入信号在Ts时辰终了，那时辰终了，那么对物理可实现的匹配滤波器，么对物理可实现的匹配滤波器， 其输出最大信噪其输出最大信噪比时辰比时辰t0必需在输入信号终了之后，即必需在输入信号终了之后，即t0Ts。 对于接纳机来说，对于接纳机来说，t0是

13、时间延迟，通常总是是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽能够小，因此普通情况可取希望时间延迟尽能够小，因此普通情况可取t0=Ts。 0tt1t2s(t)(a)0t-t1-t2s(-t)(b)0tt2-t1h(t)t0(c)n图解 假设输入信号为假设输入信号为s(t)， 那么匹配滤波器的输出那么匹配滤波器的输出信号为信号为dtkstsdhtsthtsts)()()()()()()(00)()()(00ttkRdsttsk0t式中，式中， R(t)为输入信号为输入信号s(t)的自相关函数。的自相关函数。 0st=TkR= kE 上式阐明，上式阐明， 匹配滤波器的输出波形是输入信号匹配滤波器的输出波形是

14、输入信号s(t)的自相关函数的的自相关函数的k倍。倍。 因此，因此， 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在号自相关函数的相关器，其在t0时辰得到最大输出信时辰得到最大输出信噪比噪比0max02nEr由于输出信噪比与常数由于输出信噪比与常数k无关，所以通常取无关，所以通常取k=10max02nEr)()(0ttksth)()(00ttkRts0)()(tjekSHssTtTt00,取 例例10.1 设接纳信号码元设接纳信号码元s(t)的表示式为：的表示式为： 试求：试求： 匹配滤波器的冲激呼应；匹配滤波器的冲激呼应； 匹配滤波器的传送函数

15、；匹配滤波器的传送函数； 匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形；匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形； 确定最大输出信噪比的时辰，求最大输出信噪比确定最大输出信噪比的时辰，求最大输出信噪比的值。的值。tTttss其他, 00, 1)(sT22201( )( )t12sjfTjftjftS fs t edtedejftTss(t)1解解:由由 令令k = 1，选，选t0=Ts，匹配滤波器的冲激呼应：，匹配滤波器的冲激呼应： )()(0ttksthssTttTsth0),()(tTsh(t)121( )12sjfTH fejf02)(*)(ftjefkSfH( )()sh ts Tt由由 或直接对

16、或直接对 进进展傅氏变换，令展傅氏变换，令k = 1，匹配滤波器的传输函数：，匹配滤波器的传输函数：tTss(t)1由匹配滤波器的传输函数由匹配滤波器的传输函数可以画出此匹配滤波器的方框图如下：可以画出此匹配滤波器的方框图如下：式中：式中：(1/j2f)是理想积分器的传输函数，是理想积分器的传输函数， exp(-j2fTs)是延迟时间为是延迟时间为Ts的延迟电路的延迟电路的传输函数。的传输函数。 延迟Ts理想积分器21( )12sjfTH fejf由式由式得匹配滤波器的输出信号波形：得匹配滤波器的输出信号波形：tTsh(t)1tTsso(t)tTss(t)1 ( )(t) s tos thTs

17、s()=h()1( )( ) (t)os tshd-Tsh(-)1th(t-)1-Ts+th(t-)1tt00( )( ) (t)1 1tos tshdd0tTsssssTTs-Tt-Tt( )( ) (t)1 12Ttos tshdd Ts t2 Ts tTsso(t)kE=Tst 最大输出信噪比的时辰为最大输出信噪比的时辰为tTs (或或t = Ts) 最大输出信噪比的值最大输出信噪比的值2E/n0=2Ts /n0例例10.2 设输入信号设输入信号s(t)如以下图如以下图 (a)所示，试求该所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。(a)(

18、b)so(t)OTt(c)2T2T2T23Ts(t)0Tt2T1h(t)0Tt1信号时间波形信号时间波形s(t)h(t)s(t)= 1, 0tT/20, 其他其他匹配滤波器的单位冲激呼应为匹配滤波器的单位冲激呼应为 h(t)=s(t0-t)取取t0=T，那么有，那么有 h(t)=s(T-t)匹配滤波器的单位冲激呼应如图匹配滤波器的单位冲激呼应如图b所示。所示。20)()(TtjtjdtedtetsS)1 (12Tjej输入信号输入信号s(t)的频谱函数为的频谱函数为匹配滤波器的传输函数为匹配滤波器的传输函数为则选,1：) 1(1)()(0200TtkeejkekSHtjTjtjTjTjeejH

19、) 1(1)(2 (2) 匹配滤波器的输出为匹配滤波器的输出为 so(t)=R(t-t0)= dttss)()(0,2tT,23tT, 0TtT223TtT其他= 匹配滤波器的输出波形如图匹配滤波器的输出波形如图 (c)所示。可见，匹所示。可见，匹配滤波器的输出在配滤波器的输出在t=T时辰得到最大的能量时辰得到最大的能量E= 2T 例例10.3 设信号的表示式为设信号的表示式为试求：试求： 匹配滤波器的传送函数；匹配滤波器的传送函数； 匹配滤波器的冲激呼应；匹配滤波器的冲激呼应； 匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形；匹配滤波器的输出信号码元，并画出波形； 确定最大输出信噪比的时辰，求最大输出

20、信噪比的值。确定最大输出信噪比的时辰，求最大输出信噪比的值。 解：解：0cos2, 0( )0, sf ttTs tt 其他s0022002 ()2 ()00( )( )cos2114 ()4 ()ssTjftjftjffTjffTS fs t edtf tedteejffjffTs第第1010章章 数字信号最正确接纳数字信号最正确接纳其匹配滤波器的传输函数为其匹配滤波器的传输函数为 匹配滤波器的冲激呼应为：匹配滤波器的冲激呼应为： 为便于分析，令为便于分析，令这样，上式可以化简为这样，上式可以化简为)(41)(41)(*)(*)(02)(202)(222000ffjeeffjeeefSefS

21、fHsssssfTjTffjfTjTffjfTjftjsssTttTftTsth0),(2cos)()(00sT fn0( )cos2, 0sh tf ttT 第第1010章章 数字信号最正确接纳数字信号最正确接纳匹配滤波器输出波形可以由卷积公式求出：匹配滤波器输出波形可以由卷积公式求出：(b) 冲激呼应Tsdthstso)()()(s()=h()Tsh(-)Ts-Tsh(t-)Ts-Ts02TsTs0( )( )( )( ) ()s ts th tsh td当当0 t Ts时，上式等于时，上式等于当当Ts t 2Ts时，上式等于时，上式等于 假设因假设因f0很大而使很大而使(1/4f0)可以

22、忽略，那么最后可以忽略，那么最后得到得到tfftftdtftfdtfftstto0000000002sin412cos2)2(2cos2cos21)(2cos2cos)(tfftftTdtfftsssTTtso000002sin412cos22)(2cos2cos)(00cos2,022( )cos2, 220, ssosstf ttTTtstf tTtTt其他(a) 信号波形(b) 冲激呼应(c) 输出波形TsTsTs2TsTs/2最大输出信噪最大输出信噪 比的时辰为比的时辰为 tTs 最大输出信噪比最大输出信噪比的值的值2E/n0=Ts/n010.8.2 匹配滤波器在最正确接纳中的运用匹配

23、滤波器在最正确接纳中的运用1、确知信号最正确接纳时、确知信号最正确接纳时 由由P303图图10-2、10-3的最正确接纳机构造看到，的最正确接纳机构造看到，完成相关运算的相关器是它的关键部件。下面我们完成相关运算的相关器是它的关键部件。下面我们将阐明相关器的功能可以由匹配滤波器来替代。将阐明相关器的功能可以由匹配滤波器来替代。 对于信号对于信号s(t)匹配的滤波器，其冲击呼应为匹配的滤波器，其冲击呼应为 )()(0ttKsth t0为出现最大信噪比的时辰。为出现最大信噪比的时辰。 s(t)只在只在(0,Ts)内有值，思索到滤波器物理可实现内有值，思索到滤波器物理可实现条件，那么当条件，那么当r

24、(t)=s(t)+n(t)参与匹配滤波器时，其输参与匹配滤波器时，其输出出tTtssTttTTssssduutTsurkTtduuttsurkuutduutrutskduutruhthtrty)()()()()()()()()()()(00000令sTsduusurkTy0)()()(当当t=Ts时，即在抽样时辰时，即在抽样时辰Ts ，输出即为，输出即为 可见，上式与相关器输出完全一样可见，上式与相关器输出完全一样(除除 k外，但外，但 k值是可以预先调整的，比如使值是可以预先调整的，比如使 k=1)。 由此我们得到一个重要结论：由此我们得到一个重要结论： 由于匹配滤波器在由于匹配滤波器在 t

25、=Ts时辰的输出值恰好等于相时辰的输出值恰好等于相关器的输出值，也即匹配滤波器可以作为相关器。关器的输出值，也即匹配滤波器可以作为相关器。 用上述匹配滤波器得到的最大输出信噪比就等于用上述匹配滤波器得到的最大输出信噪比就等于最正确接纳时实际上能到达的最高输出信噪比。最正确接纳时实际上能到达的最高输出信噪比。 因此，图因此，图10-2、10-3中所示的最正确接纳机可以中所示的最正确接纳机可以分别用匹配滤波器替代，匹配滤波器和相关接纳法完分别用匹配滤波器替代，匹配滤波器和相关接纳法完全等效，都是最正确接纳法。全等效，都是最正确接纳法。第第1010章章 数字信号最正确接纳数字信号最正确接纳积分积分积分积分s1(t)s0(t)抽