2015年青海省中考数学试卷

1、第1页（共 22 页）2015 年青海省中考数学试卷、填空题（本大题共 1212 小题 1515 空，每空 2 2 分，共 3030 分）1._ （ 4 分）-的绝对值是_，一的算术平方根是 _2._ （4 分）4x? （-2xy2） =_;分解因式：xy2-4x=_ .3.（2 分）已知关于 x 的一元二次方程 2x2- 3mx- 5=0 的一个根是-1，则m=_ .4.（2 分）我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件.截止2015 年，我省光伏并网发电容量将超过 5000000 千瓦，该数字用科学记数法可以表示为_ 千瓦.5.（2 分）如图，直线 a/ b，直线 I 与 a 相交于点

2、 P,与直线 b 相交于点 Q,且PM 垂直于 I，若/仁 58则/ 2=_ .8.（2 分）若将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，OB=2,则点 A 关于原点 对称的点的坐标为_ .7. （2 分）如图，三个小正方形的边长都为=0，贝卩（m+n）5=_ .1，则图中阴影部分面积的和是n 满足（m - 1）2+（结果保留n）.第2页（共 22 页）9. （2 分）如图，点 0 为 所在圆的圆心，/ BOC=112,点 D 在 BA 的延长线上,AD=AC,贝U/D _.a-10. （2 分）如图，点 B, F, C, E 在同一直线上，BF=CE AB/ DE,请添加一个条件，使 AB3

3、ADEF,这个添加的条件可以是 _ （只需写一个，不添加辅助线）.11. （2 分）在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共 25 个，其中白球有 5 个每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是 _.12._（4 分）如图是一组有规律的图案，图案 1 是由 4 个组成的，图案 2 是由 7 个组成的，那么图案 5 是由个组成的，依此，第 n 个图案是由_个.组成的.二、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题 3 3 分，共 2424 分，每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合要求， 请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号 的

4、表格内） 。13. （3 分）下列计算正确的是（）第3页（共 22 页）7 . 4 113、2 5A. xFx =xB. （a） =aC. 2 +3 =5 D. 宁=第4页（共 22 页）14. （3 分）已知三角形两边的长分别是 4 和 10,则此三角形第三边的长可能是15. （3 分）在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE=2ED EC 交对16. （3 分）甲、乙两人加工一批零件，甲完成 120 个与乙完成 100 个所用的时 间相同，已知甲比乙每天多完成 4 个.设甲每天完成 x 个零件，依题意下面 所列方程正确的是（）A.D.17. （3 分）如图中的几何体

5、是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的 俯视图是（）18. （3 分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四 位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加即将举行的中学生数学 竞赛，那么应选（）A. 5B. 6C. 12D. 16角线 BD 于点 F,则一等于（A.-B.-C.-D.-B.C.直C第5页（共 22 页）甲乙丙丁平均数80858580第6页（共 22 页）20.（ 3 分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与 DM , DN 分别交于点 E, 1=,把厶 DEF 绕点 D 旋转到三、（本大题共 3 3

6、小题，第 2121 题 5 5 分，第 2222 题 7 7 分，第 2323 题 8 8 分，共 2020 分）21.（5 分）计算： +（n-2015）0-|2|+2sin60 22.- （7 分）先化简再求值：， 其中-一.23. （8 分）如图，为测量某建筑物 BC 上旗杆 AB 的高度，小明在距离建筑物 BC 底部 11.4 米的点 F 处，测得视线与水平线夹角/ AED=60，/ BED=45 .小明 的观测点与地面的距离 EF 为 1.6 米.方差42425459A.甲B.乙C.丙D. 丁19.（3 分）已知一次函数 y=2x-3 与反比例函数 y=，那么它们在同一坐标系中的图象

7、可能是（）D. 135C.第7页（共 22 页）（1） 求建筑物 BC 的高度；（2） 求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1 米）.参考数据：一1.41, 一1.73.四、（本大题共 3 3 小题，第 2424 题 8 8 分，第 2525 题 8 8 分，第 2626 题 8 8 分，共 2424 分）24.（8 分）如图，梯形 ABCD 中，AB/ DC, AC 平分/ BAD, CE/ DA 交 AB 于点E.求证：四边形 ADCE 是菱形.DCAB25.（8 分）某玩具商计划生产 A、B 两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100 件，生产投入资金不少于 22400 元，但不超过

8、22500 元，且资金要全部 投入到生产这两种型号的玩具假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这 两种玩具的生产成本和售价如表：型号AB成本（兀）200240售价（元）250300（1） 该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？（2） 该玩具商如何生产，就能获得最大利润？26.（8 分）如图，在 ABC 中，/ B=60,OO 是厶 ABC 的外接圆，过点 A 作OO 的切线，交 CO 的延长线于点M，CM 交OO 于点 D.（1） 求证：AM=AC（2） 若 AC=3,求 MC 的长.第8页（共 22 页）c乙二百第9页（共 22 页）五、（本大题共 2 2 小题，第 2727 题 9 9

9、分，第 2828 题 1313 分，共 2222 分）27. （9 分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的 5 名同学联 合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查.按 A（骑自行车）、 B （乘公交车）、C （步行）、D （乘私家车）、E （其他方式）设置选项，要求被 调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计图 2,根据（1） 本次接受调查的总人数是_ 人，并把条形统计图补充完整；（2） 在扇形统计图中， 步行”的人数所占的百分比是 _ ，其他方式”所在扇形的圆心角度数是_ ；（3） 已知这 5 名同学中有 2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查

10、结果请你 用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率.28. （13 分）如图，二次函数 y=ax2+bx - 3 的图象与 x 轴交于 A（- 1, 0 ），B（ 3，0）两点，与 y 轴交于点 C.该抛物线的顶点为 M .（1） 求该抛物线的解析式；（2） 判断 BCM 的形状，并说明理由；（3） 探究坐标轴上是否存在点 P,使得以点 P、A、C 为顶点的三角形与 BCM 相似？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.*以上信息，解答下列问题:2廷公交车冥他方式L26402000306040200O第 7 页(共 22 页)2015年青海省中考数

11、学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共 1212 小题 1515 空，每空 2 2 分，共 3030 分)1.( 4 分)-的绝对值是_ ，的算术平方根是-.【解答】解：-的绝对值是一，一的算术平方根是-，故答案为：一；-2.(4 分) 4x? (- 2xy2) = - 8x2y2;分解因式：xy2- 4x= x(y+2)(y- 2). 【解答】解: 4x? (- 2xy2)，=4X( -2)?(x?x)?y2，=-8#y2.xy2- 4x=x (y2- 4) =x (y+2) (y- 2).故答案为：-8x2y2, x (y+2) (y-2).3. (2 分)已知关于 x 的一元二次方

12、程 2x2- 3mx- 5=0 的一个根是-1,则 m= 1.【解答】解：设一元二次方程 2/-3mx- 5=0 的另一个根 a，ax(- 1)=-，解得 a“，-+ (- 1)=，解得 m=1.故答案为：1.4.(2 分)我省具有发展太阳能光伏发电产业得天独厚的条件.截止2015 年，我省光伏并网发电容量将超过 5000000 千瓦，该数字用科学记数法可以表示 为 5X106千瓦.【解答】解：5000000 千瓦用科学记数法可以表示为 5X106千瓦，故答案为：5X1065. (2 分)如图，直线 a/ b，直线 I 与 a 相交于点 P,与直线 b 相交于点 Q,且 PM 垂直于 I，若/

13、仁 58则/ 2= 32 .第11页（共 22 页）【解答】解：如图所示： a/ b,AZ 3=Z 仁 58, PM 丄 l,/MPQ=90 ,:丄2=90-Z3=90-58=32;7eI6.（2 分）若实数 m, n 满足（m - 1）2+=0,则（m+n）5= - 1【解答】解：由题意知，m, n 满足（m - 1）2+=0,二 m=1, n = - 2,（ m+n）5= （1 - 2）5=- 1. 故答案为：-1.7.（2 分）如图，三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是 【解答】解：根据图示知，Z1 +Z2=180- 90- 45=45,vZABGZADC=180,（结果

14、保留n.第12页（共 22 页）图中阴影部分的圆心角的和是 90+90-Z1-Z2=135,第13页（共 22 页）阴影部分的面积应为：S=8.（2 分）若将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置,对称的点的坐标为（1, 1） .OB=2,则点 A 关于原点【解答】解：过点 A 作 AD 丄 OB 于点 D, AOB 是等腰直角三角形，OB=2, OD=AD=1- A (1,1),点 A 关于原点对称的点的坐标为（-1, 1）.所在圆的圆心，/ BOC=112, 点 D 在 BA 的延长线上,故答案是:第14页（共 22 页）【解答】解 AD=AC/ACD=/ ADC,vZBACKACDFZA

15、DC=2/ D,/BAC=ZBOC=X11256,/Dh/BAC=28.故答案为：2810. （2 分）如图，点 B, F, C, E 在同一直线上，BF=CE AB/ DE,请添加一个 条件，使 ABC DEF,这个添加的条件可以是 AB=DE （只需写一个， 不添加辅助线） .【解答】解：AB=DE理由是：vBF=CE BF+FC=CEFC, BC=EFvAB/ DE,/ ABC=/ DEF,在ABC 和 DEF 中,ABCADEF（SAS,故答案为：AB=DE11. （2 分） 在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球 （形状大小质地完全 相同）共 25 个，其中白球有 5 个.每次从中

16、随机摸出一个球，并记下颜色后 放回,那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是-.第15页（共 22 页）【解答】解：v袋子中装有 20 个红球和 5 个白球，根据概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率 ph;故答案为：-12. （4 分）如图是一组有规律的图案，图案 1 是由 4 个审组成的，图案 2 是由7 个*组成的，那么图案 5 是由 16 个组成的，依此，第 n 个图案是 由 3n+1 个组成的.【解答】解：由图可得，第 1 个图案基础图形的个数为 4,第 2 个图案基础图形的个数为 7，7=4+3，第 3 个图案基础图形的个数为 10，10=4+3X2，第 5 个图案基础图形的个数为 4+

17、3 （5 - 1） =16，第 n 个图案基础图形的个数为 4+3 （n - 1） =3n+1.故答案为：16，3n+1 .二、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题 3 3 分，共 2424 分，每小题给出的四个选项 中，只有一个选项符合要求， 请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号 的表格内） 。13. （3 分）下列计算正确的是（）A. X7*x4=x11B. （a3）2=a5C. 2 +3 =5D.宁 =【解答】解：A. x7* x4=x3，故此选项错误；B.（a3）2=a6，故此选项错误;C. 2_+3 一，不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；D.=，此选项正确；故选：D.1

18、4. （3 分）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是 （ ）第16页（共 22 页）【解答】解：设第三边的长为 x,三角形两边的长分别是 4 和 10,10-4vxv10+4,即 6vxv14.故选：C.15. （3 分）在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE=2ED EC 交对角线 BD 于点 F,则一等于（）【解答】解：如图，四边形 ABCD 为平行四边形,ED/ BC, BC=AD DEFABCF设 ED=k 则 AE=2K BC=3k故选：A.16. （3 分）甲、乙两人加工一批零件,甲完成 120 个与乙完成 100 个所用的时

19、 间相同，已知甲比乙每天多完成 4 个.设甲每天完成 x 个零件，依题意下面 所列方程正确的是（）A.C. 一 =D. =【解答】解：设甲每天完成 x 个零件,则乙每天完成（x-4）个,由题意得，-=- ,故选：A.A. 5B. 6C. 12D. 16A. 一B.-C.-D.-B.第17页（共 22 页）17. （3 分）如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的第18页（共 22 页）【解答】解：如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的/I/片/正面18. （3 分）甲、乙、丙、丁四位同学最近五次数学成绩统计如表，如果从这四 位同学中，选出一位成绩较好且状态

20、稳定的同学参加即将举行的中学生数学 竞赛，那么应选（）甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A.甲B.乙C.丙D. 丁【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙.故选：B.19. （3 分）已知一次函数 y=2x-3 与反比例函数 y=-，那么它们在同一坐标系俯视图是故选：C.俯视图是（第19页（共 22 页）中的图象可能是（）第20页（共 22 页）象分布在第二、四象限.故选：D.20.（3 分）一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC 与 DM , DN 分别交于点 E, 1=,把厶 DEF 绕点 D 旋转到【解答】解：一次函数y

21、=2x- 3 经过第y=-_的图第21页（共 22 页）vZC=45,/BDN=ZDFC+ZC=75+45=120,三、（本大题共 3 3 小题，第 2121 题 5 5 分，第 2222 题 7 7 分，第 2323 题 8 8 分，共 2020 分）D. 135/DFC=(180-ZEDF =75故选：C.第22页（共 22 页）+( n-2015)0-| 一一 2|+2sin60【解答】解：原式=9+1-( 2 -_) +2X =8+2_.【解答】解：原式=-=a- 2,当 a=2+ 时，原式=2+ - - 2= 一.23.（8 分）如图，为测量某建筑物 BC 上旗杆 AB 的高度，小明

22、在距离建筑物 BC 底部 11.4 米的点 F 处，测得视线与水平线夹角/ AED=60，/ BED=45 .小明 的观测点与地面的距离 EF 为 1.6 米.（1）求建筑物 BC 的高度；（2）求旗杆 AB 的高度（结果精确到 0.1 米）.参考数据：一1.41，一1.73.【解答】解：(1)根据题意得：EF 丄 FC，ED/ FC，四边形 CDEF 是矩形，vZBED=45，/ EBD=45， BD=ED=FC=11.4 BC=BBDC=BBEF=11.4M.6=13,答：建筑物 BC 的高度为 13m；(2)vZAED=60，21. （5 分）计算:22. （7 分）先化简再求值： -

23、，其中第23页（共 22 页）AD=ED?tan6011.4X1.7319.7, AB=AE BD=19.7- 11.4=8.3,答：旗杆 AB 的高度约为 8.3m.四、（本大题共 3 3 小题，第 2424 题 8 8 分，第 2525 题 8 8 分，第 2626 题 8 8 分，共 2424 分）24. （8 分）如图，梯形 ABCD 中，AB/ DC, AC 平分/ BAD, CE/ DA 交 AB 于点E.求证：四边形 ADCE 是菱形.四边形 ADCE 是平行四边形， AC 平分/ BAD,/ CAD=Z CAE又 CE/ DA,/ ACEWCAD,/ ACEWCAE AE=CE

24、又四边形 ADCE 是平行四边形,四边形 ADCE 是菱形.25.（8 分）某玩具商计划生产 A、B 两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100 件，生产投入资金不少于 22400 元，但不超过 22500 元，且资金要全部 投入到生产这两种型号的玩具假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这 两种玩具的生产成本和售价如表：第24页（共 22 页）型号AB第仃页(共 22 页)成本(兀)200240售价(元)250300(1) 该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？(2) 该玩具商如何生产，就能获得最大利润？【解答】解：(1)设该厂生产 A 型玩具 x 件，则生产 B 型玩具(100-x)件，

25、由该厂所筹生产资金不少于 22400万元， 但不超过 22500万元”和表中生产成本 可得：22400w200 x+240(100-x)22500，37.5wx40， x 为整数， x 取值为 38、39、40.故有三种生产方案.即：第一种方案：生产 A 型号玩具 38 件，生产 B 号玩具 62 件；第二种方案：生产 A 号玩具 39 件，生产 B 号玩具 61 件；第三种方案：生产 A 号玩具 40 件，生产 B 号玩具 60 件.(2)三种方案获得的利润分别为：第一种方案：38X(250- 200) +62X(300- 240) =5620;第二种方案：39X(250- 200) +61

26、X(300- 240) =5610;第三种方案：40X(250- 200) +60X(300- 240) =5600.故生产 A 号玩具 38 台，生产 B 号玩具 62 台的方案获得利润最大.26.(8 分)如图，在 ABC 中，/ B=60,OO 是厶 ABC 的外接圆，过点 A 作OO的切线，交 CO 的延长线于点M，CM 交OO 于点 D.(1)求证：AM=AC；(2)若 AC=3,求 MC 的长.第26页（共 22 页） AM是OO的切线，/ 0AM=9 ,vZB=60, /AOC=120,vOA=OC / OCA=/ OAC=30,Z AOM=6 ,/ M=30 ,/ OCA=/

27、M , AM=AC;(2) 作 AG 丄 CM 于 G,vZOCA=30,AC=3,AG=,由勾股定理的，CG=,贝 U MC=2CG=3_.五、（本大题共 2 2 小题，第 2727 题 9 9 分，第 2828 题 1313 分，共 2222 分）27.（ 9 分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的 5 名同学联 合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查.按 A（骑自行车）、 B （乘公交车）、C （步行）、D （乘私家车）、E （其他方式）设置选项，要求被 调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图 1 和扇形统计图 2,根据OA，第27页（共 22 页）L26402000306040200步行行车私彖车其他方式以上信息，解答下列问题：（1） 本次接受调查的总人数是 300 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，步行”的人数所占的百分比是 29.3%，其他方式”所在扇形的圆心角度数是24 ；（3）已知这 5 名同学中有 2 名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1 名男生和 1 名女生的概率.【解答】解：（1）接受调查的总人数是：=300 （人），则步行上学的人数为：300- 54- 126 - 12-20=88 （人）.故答案是：300;（2）在扇形统计图中