河南省南阳市2017-2018学年高二上学期期中质量评估数学(理)试题Word版含解析

1、提示：斐波那契数列： aan4 - an，所以，只须求出 印=1,a2 =1 2017-2018 学年秋南阳市高二理科数学期中试题 一、选择题（本大题满分 60 分，每小题 5 分）： 1、 已知：全集 U =x2 集合 A = xx2 4x + 3 0，则 Cu A= （ C ） A （1,3） B、（-：,1） 3, ：） C、（ -:1 一 1） 3,：） D （ 1） （3,：） 2、 已知在 ABC 中角 A, B, C 的对边是 a,b,c,若 A: B :C =1:2 : 3，则 a: b: c=（ C ） A. 1:2:3 B. 1: .2: 3 C. 1: 3:2 D. 2:

2、 , 3:4 4 3、已知：x 1，则x 的最小值为（B X 1 A、4 B 、5 C 、6 D 、7 4、等差数列an的前 n项和为 S,若 a2 + a4 + a6= 15,则 S 的值是（B ） A 28B、35C、42D 7 提示：a2 ag = 2a4, a4 = 5 , S7 = 77（O1az） = 7a 35 2 5、 已知：数列an为等比数列，其前n项和& t，则t的值为（C ） 1 A -1 B 、- 3 C 、 D 、1 3 提示：Sn W V W 3十,t = -3或者利用Sn =3心t求出数列前三项。 6、 在厶 ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（

3、 D ） A b = 10 , A = 45 , B = 60 B 、a = 60 , c = 48 , B = 120 C a = 7 , b = 5 , A = 75 D 、a = 14 , b = 16 , A = 45 提示：A 选择支是“ AAS , B 选择支是“ SAS,显然只有一解。 7、 斐波那契数列的通项公式： an二丄（出）n -（上注）“又称为“比内公式”，是用 J5 2 2 无理数表示有理数的一个范例。由此， a5二（B） 提示: x -1 (x-1) 4 x -1 1_2. (x-1) 4 x 1=5 8、已知在正项等比数列 an中,ai= 1, a2a4= 16,

4、则|a i- 12| + |a 2- 12| + , + |a 8- 12| = (B). A 、3 B 、5 C 、8 D 、138、已知在正项等比数列 an中,ai= 1, a2a4= 16,则|a i- 12| + |a 2- 12| + , + |a 8- 12| = (B). 224 B 、 225 C 、 226 D 、 256 业1的解集为（-：，-1） （3, ：），则不等式x2 ax-2b ： 0的解集为 x b 1 1 1 1 、（一了一才 C3） （-2,二）D、（_：,_?） （一二） 1 得(x b)(a1)x (1 _b) .0,由题知方程(x b)(a1)x (1

5、b)=0 的 二根为-1 和 3，易得：a =5,b二-3 10、在厶 ABC 中，若岂二a2 _b2，则 ABC 的形状是（ D ）. si nC a2+b2 A、锐角三角形 B、直角三角形 C 等腰三角形 D、等腰或直角三角形 提示：sin C =sin(A + B)，易得 a2 sin BcosA = b2sin AcosB，所以 sin 2A = sin 2B，故 2A =2B或者 2A 2B =-： 11、 某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天. 甲说：我在 1 日和 3 日都有值班； 乙说：我在 8 日和 9 日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日

6、期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是 （C） A 2 日和 5 日 B、5 日和 6 日 C、6 日和 11 日 D、2 日和 11 日 提示：112 日期之和为 78,三人各自值班的日期之和相等， 故每人值班四天的日期之和是 26, 甲在 1 日和 3 日都有值班，故甲余下的两天只能是 10 号和 12 号；而乙在 8 日和 9 日都有值 班，8+9=17,所以 11 号只能是丙去值班了。余下还有 2 号、4 号、5 号、6 号、7 号五天，显 然，6 号只可能是丙去值班了。 2 2 b 一 12、 已知：方程x2 ax 0的一根在（0,1）上，另一根在（1,2）上，贝y 的取值范围是

7、3 a （D ） 不等式 (-3,-2) 提示：aJ x +b 8、已知在正项等比数列 an中,ai= 1, a2a4= 16,则|a i- 12| + |a 2- 12| + , + |a 8- 12| = (B). 1 1 1 A、（2, ：） B 、（v, ） C 、（ ,2） D 、（0, ） 2 2 2 f（0） = 0 提示：f（x） =x? +ax+b，由题得， f（1） 0，转化为线性规划问题。 f（ 2）=0 二、填空题（本大题满分 20 分，每小题 5 分）: n - 2 a* = 1 an _1 2x + y -2 A0 14、在约束条件x-3y+6Z0下，目标函数z=|

8、x-y+4|的最大值为 _.（答案: 3x -2y -3 乞 0 值为 5。 15、 有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为分别为 3、 4、5,将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是 _ （答案： ） 2 提示：由正弦定理或余弦定理可得。 16、 若1cav0，则不等式2 1的最大值为 _ .（答案：3 2应） a 1 +a 提示：原式乘以（a，1）-a,展开，再利用基本不等式可得。 三、解答题：（本大题满分 70 分） 17、 （本小题满分 10 分） 不等式mx22mx-8_0有解，求m的取值范围。 解：（1）当m=0时，-8 一0，不等式解集

9、为空集，故不满足题意；, 2 分 （2）当m0时，显然满足题意； 当m ： 0时，由题意，得:13、设数列an的前 n 项积为 Tn,且 Tn=2- 2an (n N),则 a20i6 = .（答案: 2017 2018 提示: 得 a-，又 3 ,得a2 -,同理a3 4 -，猜想an 5 事实上 an Tn 2 -2an an -1 ，得 an-1 =1 ，又 an J an - 1 ai 提示：点P（x ,y）到直线 x-y+4=0 的距离为d 冷 y。+4 、2 ,有约束条件知 z = 2d的最大 (2m)2-4 (-8)_0，即，m2 8 0 即：m：0 时满足题意; 综上：当m-

10、R且m=0时，不等式 2 mx 2mx - 8 _ 0 有解。 10 分 18、（本小题满分 12 分） 1 已知数列an满足：an=0,a1 , a - a 1 = 2aan 仆（N ） 1 （1） 求证：丿一：是等差数列，并求出 an ； 乳 、 1 （2） 证明： a1a2 - a2a3 亠亠 anan 1 . 6 1 1 解：（1 ）由 an an 1 =2anan 1 2 1 1 所以，数列是以为首项，2 为公差的等差数列。 an ai -1 (n-1) 2 =2n 1 an a1 1 2n 1 (2) anan 1 1 (2n 1)(2n 3) 1*1 1 2n 3 + + + 1

11、 a1a2 a2a3 ana n 1 + 1 (2n 1) (2n 3) 111 11 1 2(厂5)L1)(乔 2n 3 ) 10 分 12 分 19、（本小题满分 12 分） 得be岂9，故S ABC的最大值为 5 3 * 4 20、(本小题满分 12 分) 已知数列an 的前 n项和为sn，且an是sn与 2 的等差中项，数列 心貯中, P( bn, bn 彳)在直线 x y 2=0 上. (1) 求a1和a2的值； (2) 求数列Q /, b啲通项a和bn ； (3) 设cn = an bn，求数列心的前 n项和Tn. 解：(1)因为an是sn与 2 的等差中项, Sn=2an2，所以

12、$=2务2，解得，印=2 2分 y J J J J J J 丿 a1 a2 = S2 = 2 a2 - 2，解得，a 2 = 4 (2) ； Sn =2an -2 , Sn厂 2anv -2 在：ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c , A=60 , a =3, 若b = 2 ,求cosB ; 求:ABC面积的最大值。 解：a b , sin B sin A sin B bSinA 得，sinB 3 , 又 a . b , A . B ,故B为锐角 (2) S ABC Jbcsin A 3 be 2 4 八 b2 +c2 _a2 2 -cosA , be = b 2bc c2 一9 _

13、 2bc -9 12 分 b =1，点 又 Sn -Sn 4 二 a., (n - 2, n N ) an =2an -2an4，又 an =0 所以旦=2（n _2,n N ） an 即数列%是等比数列，得，an =2n 6分 又点 P（bn，bn 1）在直线 X - y 2 =0 上，故 bn-bni 2=0 bni-bn=2，即数列bn是等差数列，又6=1,可得0=2n-1”， 8分 Cn 二(2n -1)2n, 9 q Tn = a1b1 a2b2 - - anbn = 1 2 3 2 5 2 因此 _Tn = 1 2 (2 2 2 2 23 卷 川2 2n) -(2 n - 1)2n

14、 1 即 _Tn=1 2 (23 24 2n1)_(2 n_ 1 )2 n 1 , Tn = (2n _ 3)2n 1 6. 21、（本小题满分 12 分） 某人，公元 2000 年参加工作，打算在 2001 年初向建行贷款 50 万先购房，银行贷款的年利率 为 4%按复利计算，要求从贷款开始到 2010 年要分 10 年还清，每年年底等额 归还且每年 1 次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示： （V 4%）10 : 1.48） 方法 1:设每年还X万元，第 n年年底欠款为an，则 2001年底： a1 =50 (1+4% - X , 2 分 2002年底： a2 = a1 (1+

15、4% - X 2 =50(1 4%) -( 1+4% X- X , 4 分 2010 年底：a = a? (1+4% - X (2n _ 1)2n, 2Tn = 1 2 2 3 2 3 (2 n - 3)2n (2n -1)2 12 分 =50X (1 4%)10 - (1 4%)9 X - , -( 1+4% X- X =50 x (1 4%)10 - 口1 4%L x = 0 1(1 +4%) 方法 2: 50 万元 10 年产生本息和与每年存入 x万元的本息和相等，故有 购房款 50 万元十年的本息和：50 (1 4%)10 x (1 +4%)9+x (1 +4%)8+, +x,. =1

16、_(1 +4%)10 x 1 _ (1 4%) 解得：X 6.17 (万元) 22、(本小题满分 12 分) 2 a c ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且cosC - 2b (1)求角 B 的大小; 1 J129 (2)若BD为AC边上的中线，cosA , BD二 ，求 ABC的面积. 7 2 解：(1)2bcosC c=2a，由正弦定理，得 2si nBcosC si nC=2si nA A B C =二，.sin A = sin(B C) =sin B cosC cosBsin C 2si nBcosC sin C=2(si nBcosC cosBs inC) .sin C = 2cosBsinC 0 :C . sinC = 0. cosB 二丄 2 又 0 : B ：二， B = 3 (2)在 ABD 中，由余弦定理得(一29)2 =c2 (-)2c -cos A, 2 2 2解得：x=50 (1 4%)101一(1 4%)