高中数学必修五复习题基础题

1、必修五复习卷1、在4ABC 中，B 45, C 60, c 1,那么 b =;2、在 ABC中，如果c J3a,B=300,那么角C二3、在 ABC 中，如果 a=3,b=5,c=6,那么 cosC 等于-4、在 ABC 中。假设 b 1, c 33, c ,那么 a=；3ABC 中 a 5, b 3, C 120，那么 sin A =5、在 ABC 中，A = 60 ° , b= 1, c = 1,那么 C=6、在/ABC 中，a2 b2 c2 V2ba,那么 C=；7、在 ABC中，a 8, b 5, C=300 ,那么三角形面积为;8、在zABC 中，A=60° ,

2、b=1,其面积为 V3,那么 c =;9、在等差数歹!J an 中，a=1, d=2 那么&=； §=；10 等差数列 an 中，a5 10, a12 31,那么 a1 =； d =； q=11、在等差数列an中,假设a3 a7 64,那么a2 a812、等差数列an中，前15项的和&5 90,那么a8=;113 等比数列an的首项a1 =2 ,公比q=-,那么sn =；214 等比数歹!J an 中，a3=12, a5=48,刃B么 q=_； a7=_；1S假设数列m,m 2, 2m 1成等比数列，那么m=;1日在正项等比数列 为中，且a3a7 = 64 ,那么a5

3、 = 17、设an为等比数列，其中a3a4 5,则aa2a5a6 ；18 设数列an的前n项和Sn n2,那么a8 =19数歹!J 1 -, 2, 3- , 4一 , 5 ,，n,的前n项之和等于；248nx- 02R不等式x 2 的解集是；.word.zl-2一 ，、11 一21、假设不等式ax bx 2 0的解集为 x| x ，那么a b=； 2322、不等式x24的解集为假设x2 2ax 2 >0恒成立，那么实数 a的取值围是 23、假设不等式x-2y+a< 0所表平面区域包含点0,1，那么a的取值围是24原点O和点A1,1在直线x+y=a两侧，那么a的取值围是;x+ yw

4、3,2s设变量x, y满足约束条件x-y> 1,那么目标函数z= 4x+2y的最大值为 ：y> 1,、一1 一一 ，一一2&假设x< 0 ,那么y x 1的最大值是x27、函数y x(3 2x) (0 x 1)的最大值是22& x>3,那么函数y=- +x的最小值为 -,1129设x 0,y 0且x 2y 1,求一 一的最小值.x y3R 假设x、y R+, x+4y=20，那么xy的最大值为;31、2x -4x+1函数y=x >0的最小值31、以下结论正确的选项是A 当 x 0且 x 1时，lg x2 B 当 xlg x,1 一C当x 2时，x的

5、最小值为2D当0x、解答题0 时,Vx2x一， 1 一一，一x 2时,x 无取大值 x32、解不等式 x2 2x 3 0x2 2x 3> 033、设函数 f (x) mx2 mx 1假设对于一切实数 x, f (x) V 0恒成立，数m的取值围；对于x 1,3 , f(x)v m 5恒成立，数m的取值围。33、等差数列绵的前n项和为Sn, a2 2, S5 0.1求数列an的通项公式；2当n为何值时，Sn取得最大值.ai d 2,解析：1因为a2 2, S50,所以 5 4d5al0.2解得 ai4, d 2 .所以an4 n 126 2n.、n n 1 d2因为 Snna1 4n n

6、n 122n 5n2525242或n 3时，Sn取得最大值6.34 4为等差数列，且a36a6I求an的通项公式;n假设等比数列bn满足b8,b2a1a2求bn的前n项和公式解：i设等差数列an的公差因为a36,a6 0所以aiai2d5d解得a110,d 2所以an10 (n1) 2 2n 12n设等比数列bn的公比为q因为 b2 al a2 a324,b1所以8q24 即 q =34(13n)b(1 qn)所以bn的前n项和公式为Sn1 q135s各项均不为夺的数列回的前n项和为，且为+3科=0廿2，a1=-一、1求证：一 是等差数列；求数列an的通项公式sn3日 设 为 2色 4,数列b

7、n满足：bn an 1 an, bn 1 2bn 2.I求证数列bn 2是等比数列(要指出首项与公比)，n求数列an的通项公式.b 2解：bn 1 2bn 2bn1 22(bn 2), -n2,bn 2又b12a2 a14,数列bn 2是首项为4,公比为2的等比数列(2) bn 24 2n1 bn2n12.anan12n 2.令 n 1,2,(n 1),叠加得an2(22232n) 2(n1),an(2 22 232n) 2n 2 22- 2n 2 2n1 2n.2 137、数列 an 的前 n 项和为 3,4 1, an 1 2Sn(n N ).I求数列an的通项an ； n求数列nan的前

8、n项和Tn .解：i丁 an 1 2Sn ,Sn1 S 2Sn,Sn1Sn*N ).3n 2,n> 2.数列Sn是首项为1,公比为3的等比数列，Sn 3n 1(n当 n> 2 时，an 2Sn 1 2 3n 2(n> 2),1,n 1,nTn a 2a2 3a3 nan,当 n> 2 时，Tn 1 4 30 6 312n 3n 2,3Tn 3 4 31 6 322n 3n 1 ,得：2Tn2 4 2(31 323n 2) 2n 3n 12 2 3(1 3n 2) 2n 尸1 3-n 11 (1 2n) 3Tn 1n 13n1(n>2)-又,JT a1 1也满足上式

9、,Tn1 n 1*n - 3n 1(n N ).238、设an为等差数列,Sn为数列an的前n项和，S77, S15 75.（1） 求数列an的通项公式;a（2）假ibn2 n n ,求数列bn的前n项和Tn。1斛：（1）设等差数列 an的公差为d ,那么Sn na1 -n n 1 d 2S77, 6575,7a115a1解得a1数歹U(2) bn2an- Tn(1 21 1)821d 7,a1 3d 1,即1,105d 75,a17d 5,2, d 1an的通项公式为ann 3b1b2b3bn(1 222) d 23 3)881123n、-(2222 ) (1/ 1 on(2 n)81 n

10、n(n 1)(2n 1)4239当a 0,a 1时，函数f(x) loga(x 1) 1的图象恒过定点 A,假设点A在直线mx y n 0上，求4m 2n的最小值.4m 2n 2.不乏 2.产 2.22m+n=11当且仅当 4m=2n即或2m=n即 m , n41时取等号.所以4 m2n的最小值是2422解:“(2,1).word.zl-4R制订投资方案时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个工程 根据预测，甲、乙两个工程可能的最大盈利率分别为100%和50% ,可能的最大亏损率分别为 30 %和10% ,假设投资人方案投资金额不超过10万元，要求确保

11、可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个工程各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 解:设投资人分别用x、y万元投资甲、乙两个工程 曲题意知x y 10目标函数z x 0.5 y0.3x 0.1y 1.8x 0y 0当直线z x 0.5 y过点M(4,6)时Z取得最大值7万元.故41、4ABC中，S是4ABC的面积，假设a=4, b=5, s=573 ,求c的长度 42、在 ABC中，A, B, C所对的边分别为a, b, c, a 4, b 5, c 屈.1求 C的大小；2求ABC的面积. 人、口42 52 ( . 61)2解析：1依题意，由余弦定理得 cosC (-2 4 5解

12、得 C 120 .2如图，过点 A作AH垂直BC的延长线于H ,5 n那么 AH = AC sin ACH = 5sin 602所以SABC = - BC AH =1 4225f=5收4&在/ABC 中，c J3,b 1,B 300.H求，ABC的面积S;f-sin C c .八.3解：1,sin C sin B b2c b,C B, C 600，此时 A 900，或者 C 1200，此时 A 3002S= 1 bcsinA=,22444.4小题13分）如图，在四边形 ABCD中，AC平分/ DAB, /ABC=60° , AC=12,AD =10, ACD 的面积 S= 3

13、0,1求/ CAD的大小；2求AB的长.解:.1在ADC 中，AC=12, AD = 10, Saadc=30,那么由 Saadc= 1 - AC - AD - sin/ DAC,求得 sin/ DAC=-,即/ DAC= 30° , 222BAC= 30 而/ ABC=60° ,故 ABC 为直角三角形AC12一. AC=12,AB= 7 8V3.cos30、324s 某舰艇测得灯塔在它的东 15。北的方向，此舰艇以 30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30。北。假设此灯塔周围10海里有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？解析：如图舰艇在A点

14、处观测到灯塔 Sj在东15°北的方向上；舰艇航行半小时后北到达B点，测得S在东30°北的方向上。在： ABC 中，可知 AB=30X 0.5=15 ,西 ；/ABS=150° , / ASB=15° ,由正弦定理A -南;得 BS=AB=15 ,过点 S作 SC，直线 AB,垂足为 C,那么 SC=15sin30 ° =7.5 。这说明航线离灯塔的距离为7.5海里，而灯塔周围10海里有暗礁，故继续航行有触礁的危险。4&如图，某货轮在 A处看灯塔B在货轮的北偏东75的方向，距离为12。6n mile;在A处看灯塔C在货轮的北偏西30的方向，距离为873 n mil