八年级上册——《全等三角形》证明题题型归类训练

1、八年级上册一一全等三角形 证明题题型归类训练全等三角形证明题题型归类训练2题型1:全等+等腰性质1如图，在ZABE中，AB=AE,AD=AC, ZBAD=ZEAC, BC DE交于点O求证：(1) AABCAAED；(2) OB=OE .2.已知：如图，B. E、F. C四点在同一条直线上，AB=DC, BE=CF, ZB = ZC.求证：OA=OD.题型2：两次全等全等三角形证明题题型归类训练31、AB=AC, DB=DC, F是AD的延长线上的一点。求证：BF=CFA42.已知如图，E. F在BD上，且AB=CD, BF=AC与BD互相平分3、如图，在四边形ABCD中，ADBC, ZABC

2、=90 DE丄AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证：BG=FG35题型 3 :直角三角形全等（余角性质）1如图，在等腰RtABC中，/c=90,D是斜 边上AB上任一点，AE丄CD于E,BF丄CD交CD的延长线于F,CH丄AB于H点，交AE于G. 求证：BD=CG.2、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置 于直线I上，且过A,B两点分别作直线的垂 线，垂足分别为D,E，请你在图中找出一对 全等三角形，并写出证明它们全等的过程.上LF丁63、如图，/ABC=90,AB=BC,D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足 分别为E、F求证：EF=CFAE4、在厶

3、ABC中，ZACB=90，AC = BC，直线MN经过 点C，且AD MN于D，BE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，ADC=CEB:DE = AD BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时(1) 中的结论还成立吗？若成立，请给出证明； 若不成立，说明理由-仝求证:A图1E75、如图：BE丄AC , CF丄AB, BM=AC , CN=AB求证：(1)AM=AN; (2)AM丄AN题型 4 :连接法（构造全等三角形）1、已知：如图所示，AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE=AF2、如图，直线AD与BC相交于点O,且AC=BD,CB8AD=B

4、C求证：CO=DO.CD93、如图11-30,已知AB=AE，/B=ZE,BC=ED，点F是CD的中点.求证：AF丄CD.4、在正ABC内取一点D，使DA=DB, 在ABC外取一 点E，使 .DBE二.DBC, 且BE = BA，求NBED.E105、如图所示，BD=DC,DE丄BC,交/BAC的平 分线于E,EM丄AB,EN丄AC,求证：BM=CN6、如图，在ABD和厶ACD中，AB=AC，/B=/C求证：ABDACD.题型 5 :全等+角平分线性质1、如图，AD平分/BAC DEIAB于E,DF丄AC于F, 且DB=DC求证：EB=FCNA112、 已知： 如图所示，BD为/ABC的平分线

5、，AB=BC，点P在BD上，PM丄ADPN丄CD于N，判断PM与PN的关系题型 6:倍长中线（线段）造全等前言：要求证的两条线段AC、BF不在两个全等 的三角形中，因此证AC=BF困难，考虑能否通 过辅助线把AC、BF转化到同一个三角形中， 由AD是中线，常采用中线倍长法，故延长AD到G,使DG=AD，连BG，再通过全等三角形 和等线段代换即可证出。EBACBM DNP121、已知：如图，AD是厶ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BFA132、已知在ABC中,AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF3、已知，如图

6、ABC中，AB=5 AC=3则中线AD的取值范围是_.4、 在厶ABC中,AC=5,中线AD=7， 贝V AB边的 取值范围是（）（）FEDA14A、1VABV29B、4ABABD的中线，求证：/C=/BAE&如图23,ABC中,D是BC的中点，过D点 的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点，DELDF,交AB16于点E,连结EG EF.求证：BG=CF请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明 理由。9、 如图，AD为ABC的中线，DE平分BDA交AB于E?DF平分ADC交AC于F.求证：BE CF EF10、如图，ABC中，E、F分别在AB AC上,DEIDF?D是中点，试

7、比较BE+CF与EF的大小.11、已知：如图，在ABC中，ABC,D、E在BC上，且DE=EC， 过D作DF/BA交AE于点F,DF=AC.17求证：AE平分.BAC题型 7 :截长补短1、已知，四边形ABCD中，AB II CD, /1=22,/3=24。求证：BC=AB+CD。2、如图，AD II BC,点E在线段AB上，2ADE=2CDE,2DCE=2ECB.求证：CD=AD+BC.D183、已知：如图，在ABC中，/C=2/B,Z1= /2.求证：AB=AC+CD.ADC4、如图，在ABC中，/BAC=60,AD是/BAC的平分线，且AC=AB+B,求/ABC的度数C195、如图，已知

8、在厶ABC中，/B=60, ABC的角平分线AD,CE相交于点Q求证：OE=OD6、已知ABC中，A=60,BD、CE分别平分ABC和.ACB，BD、CE交于点Q，试判断BE、CD、BC的数量关系， 并加以证明.207、如图，已知在LABC内，.BAC=60,C=4O0,P,Q分 别在BCCA上,并且AP BQ分别是BAC,ABC的 角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP&如图在厶ABC中，ABAC/1=Z2,P为AD上任意一点，求证；AB-ACPB-PC9、如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上 的任意一点（点B除外），作DMN =60,射线MN与ZDBA外角的平分线交于点N,

9、DM与MN有怎样 的数量关系？题型 8:角平分线上的点向角两边引垂线段ABDMBE211、如图，在四边形ABCD中,BdBA,AD= CD, 求证：/BAD#C=1802、如图，四边形ABCD中，AC平分/BAD,CE丄AB于E,AD+AB=2AE，则/B与/ADC互补.为什么？3、如图，在ABC中，/ABC=100,ZC图十一22ACB=20 ,CE平分/ACB,D是AC上一 点，若/CBD=20,求/ADE的度数.4、已知，ABAD, /1=Z2,CD=BC。求证: /ADC+ZB=180。5、如图，在厶ABC中/ABC,/ACB的外角平分线 交P求证:AP是/BAC的角平分线D6、如图，

10、/B=zC=90 ,AM平分/DAB,DM平分/ADC求证：点M为BC的中点23题型 9:作平行线1、已知ABC,AB=AC,E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G求证：EG=GF.AF2、如图，在ABC中，AB=AC , BD平分ZABC,DE丄BD于D，交BC于点E.24题型 10:延长角平分线的垂线段1、如图，在ABC中，AD平分/BAC,CE丄AD于E.求证：/ACE=/B+/ECD.2、如图，ABC中，/BAC=90度，AB=AC,BD是/ABC的平分线，BD的延长线垂直于 过C点的直线于E， 直线CE交BA的延长 线于F求证：BD=2CE.B253、如图：

11、/BAC=90 ,CE丄BE,AB=AC,BD是/ABC的平分线，求证：BD=2EC4、 已知， 女口图34, ABC中， /ABC=90,AB=BCAE是/A的平分线，CDL AE于D.求证：CDAE1、如图所示,已知D是等腰ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、2A题型 11：面积法26DF,CM丄AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系，并给予证明.A272、己知，ABC中，AB=AC,CD丄AB,垂足 为D,P是BC上任一点，PE丄AB,PF丄AC垂足分别为E、F，求证：PE+PF=CD PE题型 12:旋转型1、如图，正方形ABCD的边

12、长为1，G为CDP F=CD.P28边上一动点（点G与C、D不重合）,以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。求证：BCGDCEBH丄DE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C, E在同一条直线上，连结DC（1） 请找出图2中的全等三角形，并给予证明 （说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2） 证明：DCL BE3、（1）如图，点0是线段AD的中点，分别以B C冬29AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相 交于点E，连结BC求/AEB的大小；(2)如图，OAB固定不动，保持OCD的 形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转(OAB和厶OCD不能重叠)，求/AEB的大小.4、如图所示，已知AE! AB AF丄AC AE=AB AF=AC求证：(1)EC=BF(2)ECL BFA30B5、 正方形ABC中,E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EJF求/EAF的度数.6、D为等腰Rt ABC斜边AB的中点，DML DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。当/MDN绕点D转动时，求证DE=DF若AB=2求四边形DECF的面积