像片的外方位元素解算

1、学校代码：11517学 号：200808111209 HENAN INSTITUTE OF ENGINEERING 毕业论文毕业论文题 目 像片的外方位元素解算 学生姓名 张 晶 晶 专业班级 测绘工程 0842 学 号 200808111209 系 （部） 土 木 工 程 指导教师（职称）谢瑞（讲师） 完成时间 2012 年 5 月 18 日 像片的外方位元素解算河南工程学院论文版权使用授权书河南工程学院论文版权使用授权书本人完全了解河南工程学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交论文的印刷本和电子版本；学校有权保存论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫

2、描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供本论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。论文作者签名： 年 月 日 像片的外方位元素解算河南工程学院毕业设计（论文）原创性声明河南工程学院毕业设计（论文）原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文，是本人在指导教师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以

3、明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 年 月 日像片的外方位元素解算河南工程学院毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）任务书题目题目 像片的外方位元素解算 专业专业 测绘工程 学号学号 200808111209 姓名姓名 张晶晶 目的及意义、研究方法、研究成果、参考文献等：目的及意义、研究方法、研究成果、参考文献等：一、一、 目的及意义：目的及意义：（1）确定航空摄影瞬间的摄影中心与像片在地面设定的空间坐标中位置和姿态，描述这些位置和姿态的参数即外方位元素 （2）依据最小二乘原理，针对三种外方位元素解算方法，从理论上分析外方位元素的解算方法及过程，同时对其进

4、行精度评定及估算分析二、二、 基本要求基本要求（1）利用像片的空间后方交会与前方交会来解求地面目标的空间坐标及外方位元素（2）利用立体像对的内在几何关系，进行相对定向，然后通过绝对定向解求外方位元素（3）利用光束法双像解析摄影测量解求外方位元素三、三、 研究成果研究成果1 论述三种外方位元素解算方法及过程2 分析比较各个方法的优缺点及适用范围3 对各个方法的计算结果进行精度评定及精度分析 四、四、 参考文献参考文献1王之卓编著.摄影测量原理M.北京：武汉大学出版社，1976.2黄世德编著.航天摄影测量学M.北京：测绘出版社，1987.3姚国际等编著.基于宽基线立体影像Harrislaplace

5、特征的最小二乘匹配算法J.中文科技期刊数据库，2011（6）.像片的外方位元素解算4张剑清，潘励，王树根编著.摄影测量学M.武汉：武汉大学出版社，2003.5李德仁，王树根，周月琴编著.摄影测量与遥感概论M.北京：测绘出版社，2001.6俞浩清编著.摄影与空中摄影学M.北京：测绘出版社，1985.7李德仁等编著.解析摄影测量学M.北京：测绘出版社，1992.8李德仁等编著.摄影测量信息处理系统的理论和实践M.北京：测绘出版社；2007.9靳国旺等编著.基于区域网平差的INSAR基线估计方法J.中文科技期刊数据库，2011（5）.11张祖勋，张剑清编著.数字摄影测量学M.武汉：武汉大学出版社，2

6、002.10官云兰，程效军，周世健等编著.基于单位四元数的空间后方交会J.测绘学报.2008（2）.12王勇,姜挺，江刚武编著.基于单位四元数描述的单像空间后方交会J.测绘科学技术学报.2007（2）.13杨化超等编著.利用2维DLT和共线方程分解相机外方位元素J.测绘科学技术学报，2006（3）.14T.lindeberg.Scale-space theory:Abasic tool for analysing structures at different scalesJ.Journal of Applied Statistics,1994,（2）.15K.Mikolajczyk,C.sc

7、hmid.An affine invariant interest point detectorJ.In European Conference on Computer Vision,2002完完 成成 期期 限：限：2012.2.6-2012.5.132012.2.6-2012.5.13 指指导导教教师师签签名名： 专业负责人签名：专业负责人签名： 年年 月月 日日像片的外方位元素解算目 录摘 要.IABSTRACT.1 绪论.11.1 研究背景.11.2 研究目的及意义.22 外方位元素解算基础.22.1 方位元素的概念.22.1.1 内方位元素.32.1.2 外方位元素.32.2 空间坐

8、标转换式.72.2.1 空间坐标转换.72.2.2 确定方向余弦.82.3 共线方程.122.4 共面方程式.143 三种外方位元素解算方法.153.1 单张像片的空间后方交会.153.1.1 单张像片的空间后方交的概念.153.1.2 基本关系式.153.1.3 误差方程和法方程.163.1.4 计算过程及精度评定.193.1.5 空间后方交会的步骤.203.2 相对定向-绝对定向解算.203.2.1 相对定向的概念.203.2.2 解算过程.213.2.3 误差方程及法方程解算过程.233.3 绝对定向.243.3.1 概念及定义.243.3.2 绝对定向元素的计算.243.3.3 解算过

9、程及精度评定.25像片的外方位元素解算3.4 光束法解算.263.4.1 定义及概念.263.4.2 解算过程.264 三种解算方法的比较分析.274.1 观测值及控制点的比较.274.2 依据原理不同.284.3 精度不同.284.4 实用范围不同.284.5 比较的总结.285 总结与展望.29致谢.30参考文献.31像片的外方位元素解算像片的外方位元素解算摘 要摄影测量的几何处理任务是根据相片上像点的位置确定相应地面点的空间位置，为此，必须建立物体与相片之间的数学关系，首先必须确定航空摄影瞬间的摄影中心与像片在地面设定的空间坐标中位置和姿态，描述这些位置和姿态的参数就是像片的方位元素。其

10、中描述摄影中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元素；描述摄影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态的参数称为外方位元素。如果我们知道每张像片的六个外方位元素，就能恢复航摄相片与被摄地面之间的相互关系，重建地面立体模型，利用立体模型提取目标的几何和物理信息，因此如何获取相片的外方位元素一直是摄影工作探讨的问题。根据共线条件方程共面方程，通过单张像片后方交会、双向解析的相对定向-绝对定向以及双向解析的光束法都可以解算像片的外方位元素；本文主要通过三种外方位元素解算方法及过程，评定精度，以及分析比较各个方法的优缺点及适用范围。关键词 共线方程 相对定向 绝对定向 光束法 外方位元素像片的外方位元素解

11、算THE PICTURE OF A FOREIGN ELEMENT THE SOLUTIONABSTRACTIf we know that each of the six foreign pictures a elements，we can resume photos and aerial photography shown the relationship between the ground，rebuilding the ground the three-dimensional model，Using three-dimensional model of target extraction

12、 of geometry and physics information.So how to get the photos of foreign element has been a photographic work issue.According to the conditions of collinearity equations surface equation，through the leaflet pictures resection，two-way analytically relative orientation-absolutely orientation and the a

13、nalytic method of two-way beam，they can be the solution of a foreign element pictures.This paper mainly through the three foreign a elements and the method for process，precision evaluation，analysis the advantages and disadvantages of each method and applicable scope.KEY WORDS collinearity equations，

14、 relative orientation， absolute orientation， beam method，a foreign element像片的外方位元素解算11 1 绪论绪论1.1 研究背景摄影测量学有着悠久的历史，它是研究利用摄影手段获得被测物体的图像信息，从几何和物理方面进行分析处理，对所摄对象的本质提供各种资料的一门学科。它从模拟摄影测量开始经过解析摄影测量阶段，现已进入数字摄影阶段。随着现代航天技术和电子计算机技术的飞速发展，摄影测量得到了更广泛的应用。数字化测量的发展源于摄影测量的自动化，是摄影测量自动化的必然产物，它是基于摄影测量的基本理论，应用计算机技术从影像提取所摄

15、对象，用数字方式表达的几何与物理信息的摄影测量技术1。进入 21 世纪后，我国的摄影技术也得到了快速发展、高分辨率卫星影像、线阵与面阵航空数据相机、激光探测和测距（Lidar） 、定位与定向系统（Pos）等新一代传感器系统迅速发展与广泛应用，使得摄影测量又迈上了一个新的台阶。随着 Pos 系统的应用，摄影测量的空中三角测量将被代替，激光扫描、Lidar 的出现可以直接获得三维空间，密集的“点云”配合影像可以快速生产正射影像。目前，高分辨率的遥感影像以及其定位参数文件的应用，只要极少量的外业控制点，就能迅速生成正射影像图，它已在城市、土地的变迁、规划中得到愈来愈广泛的应用。航空激光扫描雷达也愈来

16、愈成熟。所有这一切表明，新一代传感器、定位系统的迅速发展以及数字摄影测量工作站的大规模推广，都对摄影测量自身的发展起到极大的促进作用。机载 Pos 系统与数字航天相机集成系统形成现代航天遥感系统，用于直接地理数据获取，设计 IMU 偏心角、偏心分量解算数据模型。机载 Pos 系统直接地理定位利用惯性测量单元 IMU 与数字航天相机紧密固连，结合差分 GPS 技术测定航片的外方位元素，直接反算成像过程实现对地定位。正射影像、数字地面高程模型的应用正在研究中。双介质摄影测量研究不同介质中拍摄的影像，来确定被摄目标的几何特性。西安测绘研究所于 19891996完成了双介质测图软件。高分辨率影像获取地

17、物的类别属性信息，提高了影像信息的效率和精度。2007 年 10 月“嫦娥一号”探测卫星携带 CCD 三维阵列立体相机（TLS） 、激光高度计（LAM）等 8 种有效载荷在西昌卫星发射中心成功发射2。另外，另外在影像处理方面，有基于宽基线立体影像 Harris-laplace 特征的最小二乘匹配算法3、基于区域网平差的 Insar 基线估计算法、基于四元数的空间后方交会全局收敛算法、基于有理多项式系数模数的物方面元最小二乘匹配。摄影测量在国外得到快速，应用也很广泛。DMC 数字航摄仪是德国 IMAGINGG 公司研制开发的，它基于面阵 CCD 技术，将最新的传感器技术与最新的摄影测量与遥感影像

18、处理技术相融合，由多个光学机械部分装成的高精度测量型数字航摄仪器；美国于 1972 年 7 月发射世界地球观测卫星，推动了卫星遥感的飞跃发展；2001 年 10 月美国数字全球公司成功发射了常用高分辨率的卫星快鸟，空间分辨率首次突破米级单位。像片的外方位元素解算2正摄影测量与遥感是从影像和其它传感系统中获取地球及其环境的可靠信息，并对其进行记录、量测、分析与表达的科学和技术。1.2 研究目的及意义摄影测量很少受气候、地理条件的影响，所摄影像是客观物体或目标的真实反映，信息丰富，形象直观，适用于地形测绘等多项测绘工作，成图快、效率高，而摄影测量需要解决的最大问题是几何定位和影像解译，几何定位就是

19、确定被摄物体的大小、形状和空间位置。摄影测量的几何处理任务是根据相片上像点的位置确定相应地面点的空间位置，为此，必须建立物体与相片之间的数学关系，首先必须确定航空摄影瞬间的摄影中心与像片在地面设定的空间坐标中位置和姿态，描述这些位置和姿态的参数就是像片的方位元素。其中描述摄影中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元素；描述摄影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态的参数称为外方位元素。一幅影像的外方位元素包括 6 个参数，其中有 3 个是线元素，也称线元素，反映摄影瞬间摄影中心在选定的坐标系统中坐标值，即摄影中心 S 相对物方空间坐标系的位置三维坐标值（x，y，z） ；另外 3 个是角元素，可以

20、看作是摄影瞬间摄影机轴从起始的铅垂线方向绕空间坐标轴某种次序连续三次旋转形成的，它用于描述影像面在摄影瞬间的空间姿态，角元素有三种不同的表达形式：（1）以 Y 轴为主轴的 - 系统（2）以 X 轴为主轴的 -系统（3）以 Z 轴为主轴的 A- 系统。如果我们知道每张像片的六个外方位元素，就能恢复航摄相片与被摄地面之间的相互关系，重建地面立体模型，利用立体模型提取目标的几何和物理信息，因此如何获取相片的外方位元素一直是摄影工作探讨的问题，其方法有利用雷达、全球定位系统、惯性导航系统（INS）以及形象摄影机来获取像片的外方位元素，也可利用一定数量的地面控制点，根据共线方程反求像片的外方位元素4。本

21、文主要针对外方位元素的三种解算过程进行论述：（1）利用像片的空间后方交会解求。 （2）利用立体像对的内在几何关系，先进行相对定向，建立与地面相似的立体模型，计算出相对定向元素。再通过绝对定向，将模型进行平移、旋转、缩放，把模型纳入到规定的地面坐标系之中，解求出外方位元素。 （3）利用光书法来解求像片的外方位元素，这种方法将待求点与已知的外业控制点同时列出误差方程，统一进行平差解求。本论文主要利用共线方程，依据最小二乘原理，通过解算分析这三种外方位元素解算方法，从理论上分析了外方位元素的解算方法及过程，同时对其进行计算精度评定做估算分析。2 2 外方位元素解算基础2.1 方位元素的概念确定航空摄

22、影瞬间，摄影中心与像片在地面设定的空间坐标系中的位置与姿态的参数像片的外方位元素解算3称为像片的方位元素其中表示摄影中心与像片之间相关位置的参数称为内方位元素；表示摄影中心和像片在地面坐标系中的位置和姿态参数称为外方位元素。2.1.1 内方位元素内方位元素表示摄影中心与像片之间相关位置的参数，它包含三个元素，即：摄影中心到像片面的垂距（即航摄机主距）f 及像主点 O 在框标坐标系中的坐标 x0 ，y0，如图 2-1所示。xypSfox0 x Y P S f o x0 y0 y0图 2-1 内方位元素在摄影测量作业中，将像片装入投影镜箱后，若保持摄影时的三个内方位元素，并用灯光照明，即可以得到与

23、摄影时完全相似的投影光束，它是建立测图时所需的立体模型的基础。内方位元素一般视为已知，相机出厂时用严格的物理方法由制造厂商通过摄影机鉴定设备检测得到，检测的数据写在航摄仪的说明书上。制造摄影机时，一般应将像主点置于框标连线交点上，但安装中有误差，通常内方位元素的 x0，y0是一个微小值。内方位元素正确与否，将直接影响测图精度，因此须对航摄机作定期的鉴定。像片内方位元素的作用：建立起来的摄影光束与摄影时的光束相似。2.1.2 外方位元素在恢复了内方位元素的基础上，确定摄影光束在像片摄影瞬间的空间位置和姿态的参数称为外方位元素。一张像片的外方位元素包括六个参数，其中三个是直线元素，用于描述摄影中心

24、的空间坐标；另外三个是角元素，用于描述像片的空间姿态。1、三个直线元素三个直线元素是反映摄影瞬间，摄影中心 S 在选定的地面空间坐标系（通常选用地面摄影测量坐标系）中的坐标值，用 XS，YS，ZS，表示，如图 2-2 所示。像片的外方位元素解算4ZYXXsSZsYs图 2-2 外方位直线元素2、外方位角元素外方位角元素可看作是摄影机光轴从起始的铅垂方向绕空间坐标轴按某种次序连续三次旋转形成的。先绕第一轴旋转一个角度，其余两轴的空间方位随同变化；再绕变动后的第二轴旋转一个角度，两次旋转的结果达到恢复摄影机主光轴的空间方位；最后绕经过两次变动的第三轴（即主光轴）旋转一个角度，亦即像片在其自身平面内

25、绕像主点旋转一个角度。像片由理想姿态到实际摄影时的姿态依次旋转的三个角值，就是像片的三个外方位角元素，如图 2-3 所示。O像片的外方位元素解算5XsYsAXZsSO外方位元素：描述像片在摄影瞬间的空间姿态图 2-3 外方位角元素所谓第一轴是绕它旋转的第一个角度的轴，也称为主轴，它的空间方位是不变的。第二轴也成为副轴，当绕主轴旋转时，其空间方位也发生变化。根据不同仪器的设计需要，角元素有如下三种表达形式：（1）以 v 轴为主轴的 - 系统以摄影中心 S 为原点，建立像空间辅助坐标系 Suvw，与地面摄影坐标系 DXYZ 轴系相互平行，如图，其中 表示航向倾角，它是指主光轴 so 在 XZ 平面

26、的投影与 Z 轴的家教； 表示旁向倾角，它是指主光轴与其在 XZ 平面上的投影之间的夹角的投影与 Z 轴的夹角的； 表示像片旋角，它是指 vSo 平面在像片上的交线与像平面坐标系的 y 轴之间的夹角。 角可理解为绕主轴 v 旋转形成的一个角度； 是绕副轴（绕 v 轴旋转旋 角后的 X 轴）旋转形成的角度； 角是绕第三轴（经过 ， 角旋转后的 Z 轴，即主光轴 So）旋转的角度，如图 2-4 所示。YZ像片的外方位元素解算6SWVUXYYZXXsYsZsOxONAA航向倾角旁向倾角像片旋角图 2-4 外方位角元素 、转角的正负号，国际规定绕轴逆时针旋转为正（从旋转轴的正向的一端面对着坐标原点看）

27、 ，反之为负。我国习惯规定航向倾角 顺时针方向旋转为正，、 角逆时针方向旋转为正。（2）以 u 轴为主光轴的 ，-，-，系统，表示旁向倾角，它是指主光轴 So 在平面的投影与 Z 轴的夹角；，表示航向倾角，它表示主光轴 So 与其在 XZ 平米昂的投影之间的夹角；，表示像片旋角，它表示像片面上x 轴与 uSo 平面在像片面上的交线之间的夹角，如图 2-5 所示。，、-，、-，正负定义和、 相似。像片的外方位元素解算7航向倾角，旁向倾角， 像片旋角，XYZAuvwNXsYsZsOOy，xYyS图 2-5 外方位角元素 ，-，-，（3）以 w 轴为主轴的 A-v系统A 表示像片主垂面的方向角，亦即

28、摄影方向线与 Y 轴之间的夹角； 表示像片旋角，它是主光轴 So 与铅垂线 Sn 之间的夹角；v表示像片旋角，它是像片上主纵线与像片 y 轴之间的夹角。主垂面的方向角 A 可理解为绕主轴 Z 顺时针旋转得到的；像片倾角 是绕副轴（旋转 A 角后的 X 轴）逆时针方向旋转得到的，而 v角是像片经过 A， 角旋转后的主光轴 So 逆时针方向旋转得到的，如图 2-6 所示。像片的外方位元素解算8ZAXYNAuvwSxXyXvv方位角A像片倾角像片旋角v图 2-6 外方位角元素 A、v以上讲述的三种角元素表达方式中，用模拟摄影测量仪器处理的单张像片时，多采用A-v系统；立体测图中，则多采用 - 系统或

29、 ，-，-，系统。在解析摄影测量中多采用 - 系统5。2.2 空间坐标转换式2.2.1 空间坐标转换在解析摄影测量中，为了利用像点坐标计算相应的地面点坐标，首先应建立像点在不同的空间直角坐标系之间的坐标转换关系。像片的外方位元素解算9由高等数学知道，空间直角坐标变换是正交变换，一个坐标系按照某种顺序依次的旋转三个角度即可变换为另一个同原点的坐标系。设某像点 a 点在：像空间坐标系中的坐标为（x，y，z） （z=-f） ，在像空间辅助坐标系 S-uvw，其坐标为（u，v，w） ，如图 2-7 所示。xuXYZvwwYOS图 2-7 坐标旋转有解析几何可知，像点 a 在这两种坐标系中的坐标关系式为

30、： （2-1）fyxcccbbbaaafyxRwvu321321321还可写为：像片的外方位元素解算10 （2-2）wvucccbbbaaawvuRwvuRfyxT3213213211式中，R 为旋转矩阵，ai，bi，ci， （i=1，2，3）是方向余弦，即两坐标轴间夹角的余弦值。其中 a1=cos（ux） ，c3=cos（wz） ，这一关系式可由下表 2-1 给出，上述变换属于正交变换，其旋转矩阵 R 称为正交矩阵。表 2-1 方向余弦关系式（cos）xyzua1a2a3vb1b2b3wc1c2c32.2.2 确定方向余弦方向余弦是像空间坐标系与像空间辅助坐标系相应两坐标轴系间夹角的余弦值，

31、但按式（2-1）所定义的上述两种坐标系，相应两坐标轴系间的夹角是未知的，所以无法直接通过轴系间夹角求得余弦。由前面的讨论可以知道，像空间坐标系可以看做是像空间辅助坐标系经过三个角度的旋转得到的，即像空间辅助坐标系经过三个外方位元素的旋转后，恰好与像空间坐标系重合。因此，确定方向余弦的方法不涉及两坐标轴系的夹角，而由三个外方位元素来计算两坐标轴系间夹角的余弦值。由于外方位元素有三种不同的选取方法，所以用角元素计算来的方向余弦也有三种表达式6。1、 以 Y 轴为主轴的 - 系统的坐标转换分析像点在像空间坐标系与像空间辅助坐标系中的关系式时，首先假设像空间坐标系与空间辅助坐标系相应三轴分别重合，称为

32、起始位置。从起始位置出发，像空间辅助坐标系先绕 v 轴旋转 角，使 S-uvw 坐标系变成 S-XYZ坐标系；然后绕 X 轴旋转 角，使 S-XYZ变到 S-XYZ坐标系，达到 Z与光轴 So 重合；最后像片再绕 Z（So 轴）旋转 角。经上述三个角度的旋转后，像空间辅助坐标系与像空间坐标系完全重合。下面进行推演。（1）坐标系 S-uvw 绕 v 轴旋转 角后得到坐标系 S-XYZ，因 v 轴与 y重合，其像点 a 在 v 轴上的坐标分量不变，其实质是一个二维的旋转变换，两坐标的关系式为：u=XcosZsinv=Yw=XsinZcos上式写成矩阵的形式为：像片的外方位元素解算11 （2-3）Z

33、YXRZYXwvucos0sin010sin0cos（2）S-XYZ绕 X轴旋转 角到 S-XYZ，此时像点在两种坐标系中的关如图2-8 所示SZZYYXa图 2-8 坐标旋转 角cossinsinZcosYZYZYXX其中 X 坐标不变，变换式可写为写成矩阵形式有： （2-4）ZYXRZYXZYXcossin0sincos0001此时的 Z 轴已与光轴 So 重合，即与像空间坐标系的 Z 轴重合。（3）坐标系 S-XYZ绕 Z 轴旋转 角后，得到 S-XYZ即 S-xyz 此时，Z轴上的坐标分量不变，像点 a 在两种坐标系中的关系如图 2-9 所示。像片的外方位元素解算12ZXYYXS如图

34、2-9 旋转 角变换关系式可写为： （2-5）fyxRfyxZYX1000cossin0sincos经回带，即（2-5）式代入（2-4）式后再代入（2-3）式。最后得到：像片的外方位元素解算13 （2-6）fyxcccbbbaaafyxRfyxRRRfyxwvu3213213211000cossin0sincoscossin0sincos0001cos0sin010sin0cos式中：a1=coscos-sinsinsina2=-cossin-sinsincosa3=-sincosb1=cossinb2=coscosb3=-sinc1=sincos+cossinsinc2=-sinsin-co

35、ssincosc3=coscos2、 用以 u 轴为主光轴的 ，-，-，系统的坐标转换用上述方法，首先将坐标系绕主轴 u 旋转 ，在此基础上，再分别绕次主轴及第三轴旋转 ，角及 ，角，则 S-uvw 与 S-xyz 两坐标轴重合，关系式如下： （2-7）fyxcccbbbaaafyxRfyxRRRfyxwvu3213213211000cossin0sincoscos0sin010sin0coscossin0sincos0001式中：a1=coscosa2=-sinsin像片的外方位元素解算14a3=-sinb1=cossinsinsincosb2=coscos+ sinsinsinb3=-si

36、ncosc1=sinsin+cossincosc2=sincos-cossinsinc3=coscos3、 用以 w 轴为主轴的 A-v系统的坐标变换类似上述方法，但注意 A 的值以顺时针为正，关系式为： （2-8）fyxcccbbbaaafyxRfyxRRRfyxAAAAwvuA3213213211000cossin0sincoscossin0sincos00011000cossin0sincos式中：a1=cosAcosv+sinAcossinva2=-cosAsinv+sinAcoscosva3=-sinAsinb1=-sinAcosv+cosAcossinvb2=sinAsinv+co

37、sAcoscosvb3=-cosAsinc1=sinsinvc2=sincosvc3=cos顺便指出，对于同一张像片在同一坐标系中，当取不同的旋角系统的三个角元素计算方像片的外方位元素解算15向余弦时，其表达式不同，但是相应的方向余弦值是彼此相等的，即由不同旋角系统的角度计算的旋转矩阵是唯一的，且九个方向余弦中只有三个独立参数8。若已经求出旋转矩阵中的九个元素值，根据式（2-6） 、 （2-7） 、 （2-8）就可以求出相应的角元素即： 2b1btan3bsin3c1atan2b1btan3bsin3c1atan2b1btan3bsin3c1atan2.3 共线方程共线方程式是描述它描述了像点

38、 a、摄影中心 S 与地面点 A 位于一条直线上，所以又称共线方程式。选取地面摄影测量坐标系 D-xyz 及像空间辅助坐标系 S-uvw，并使两种坐标系的坐标轴彼此平行，如图 2-10 所示。ZDYXsYsddNXA（X，Y，Z）a（x，y，-f）zyxvuwX-XsY-Yswvv像片的外方位元素解算16图 2-10 中心投影构像关系设摄影中心与地面摄影测量坐标系中的坐标分别是 XS，YS，ZS（即像片的三个直线元素）和 X、Y、Z，地面点在像空间辅助坐标系中的坐标为 XXS、YYS、ZZS，像点 a在像空间坐标为（x、y、f） ，在空间辅助坐标系中的坐标为（u、v、w） ，由于 S、a、A三

39、点共线，因此，有相似三角形可得：1SSSZZwYYvXXu式中， 为比例因子，写成矩阵形式为： （2-9）SSSZZYYXXwvu1另外有：fyxcccbbbaaafyxRwvu321321321代入（2-9）得像点在像空间坐标系与像空间辅助坐标系的关系式为：fyxcccbbbaaaZZYYXXSSS3213213211即 （2-10）wvu3c2c1c3b2bb13a2a1afyx像片的外方位元素解算17将式（2-9）代入（2-10）并用第三式除以第一、第二式得到： （2-11）SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx33322

40、2333111此式是构像方程式，它描述了像点 a、摄影中心 S 与地面点 A 位于一条直线上，所以又称共线方程式。其中 ai、bi、ci（i=1、2、3）是由三个外方位元素 、 所生成的 33正交矩阵 R 的一个元素9。共线方程中包括 12 个数据：以像主点为远点的像点坐标 x、y，相应地面点坐标X、Y、Z，像片主距 f 及外方位元素 XS，YS，ZS、。式（2-11）的逆算式为：fcycxcfbybxbZZYYfcycxcfayaxaZZXXssss321321321321)()()()(2.4 共面方程式共面方程式描述像片对内摄影基线以及同名光线位于同一平面的一种条件方程式，如图2-11

41、所示。Sa1 和 Sa2 为一对同名射线，其矢量用、，以及摄影基线 B 位于同一平面内，1sa2sa亦即三矢量、共面。根据矢量代数，三矢量共面，它们的混合积等于零，即1sa2saB （2-12）021）（sasaB（2-12）式为共面方程，其值为零的条件是完成相对定向的标准。像片的外方位元素解算18w1u1V1w2v2u2a2（x2，y2）a1（x1，y1）图 2-11 同名射线对对相交对于单独相对定向是以基线作为 u 轴，左核面为 uw 平面，建立像空间辅助坐标系 S1-u1v1w1及 S2-u2v2w2，像点 a1，a2在各自的像空间辅助坐标系的坐标分别为（u1，v1，w1）及（u2，v2

42、，w2）则共面条件的坐标表达式为：000221222111wvwvbwvuwvubF由于单独像位的相对定向元素为 1，1，2，2，2，所以上式中 v1，w1，是 1，1的函数 v2，w2是 2，2，2的函数，按与连续相对相同的推演方法，可得到单独像对相对定向的误差方程式为像片的外方位元素解算19 （2-13）QdwudwudwwwvvfdwvudwvuvQ2221112212121121211 （2-14）2211wvfwvfQ式（5-1）包含有五个相对定向元素的改正数，对每对同名像点，根据定向元素的近似值及像点坐标，按（5-1） ， （5-2）式可列出一个误差方程，当有多余观测时，按最小二乘

43、原理解求，当然，解求过程仍然是逐步趋近的迭代过程，知道满足程度为止3 3 三种外方位元素解算方法3.1 单张像片的空间后方交会3.1.1 单张像片的空间后方交的概念空间后方交会是利用航摄像片上三个以上不在一条直线上的已知点按构像方程计算该像片外方位元素的方法，即由物方已知若干个控制点以及相应像点的坐标，解求摄站的坐标与影像的方位。它是摄影测量的一个基本问题，通常采用最小二乘法（最小二乘法的定义为在残差满足 VPV 为最小的条件下解算测量估值或参数估值并进行精度估算的方法。其中 V 为残差向量，P 为其权矩阵是一种数学优化技术。最小二乘法通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘

44、法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或用最小二乘法来表达解算，由于原始的观测值方程（一般为共线方程）是非线性的迭代关系，因此一般空间后方交会必须已知方位元素的初始值，且解算过程是个迭代过程10。空间后方交会的基本思想是以单幅影像为基础，从该摄影所覆盖地面范围内若干控制点的已知地面坐标和相应的像点坐标量测值出发，根据共线条件方程求解该测量值影像在航空摄影时刻的外方位元素XS， YS ，ZS ，k。3.1.2 基本关系式进行空间后方交会运算，常用的一个基本公式是像点、投影点中心和物点三点共线

45、的共线方程，即式（2-11） 。但共线方程式的严密关系式是非线性函数，不便于计算机迭代计算，为此，要由严密公式推导出一次项近似公式，进行线性化，将式（2-11）按泰勒级数展开取小值一次项，当采用，系统时为下面的形式 （3-1）SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx333222333111像片的外方位元素解算20式（3-1）中（x） ， （y）为函数的近似值，dXS，dYS，dZS，d，d，dk为外方位元素的改正数。已知值 x0，y0，f，m（像片摄影比例尺的分母）X，Y，Z观测值 x，y（原始观测值来对待）未知数 XS，YS，Z

46、S，各待定值的系数为函数的偏导数，为求其值，将共线条件方程线性化得到 （3-2）xddfxydfxfdZsHydZsHfyyyddfxydfxfdZsHxdXsHfxx)1 ()()1 ()(2222其中： 000000000000000000000000133322233311SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx是外方位角元素初始值的函值。321000，icbaiii3.1.3 误差方程和法方程在空间后方交会中，通常是像片的四个角上选取四个或者更多的地面控制点，因此要用最小二乘原理平差计算。计算中，通常将控制点的地面坐标视为

47、真值，而把相应的像点坐标视为观测值，加入相应的改正数，将观测值+观测值改正数=近似值的改正数则得到dyyvydxxvxyx)()(这样，可列出每个点的误差方程 （3-3）ysssyxsssxldadadadZadYadXavldadadadZadYadXav262524232221161514131211其中：)()(yylyxxlx解算系数为：像片的外方位元素解算21 （3-4）ZYfZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZXfZZcYYbXXaZZcYYbXXafxssssssssssss)()()()()()()()()()()()(333222333111其中：ssssssZZYYX

48、XZZYYXXcbacbacbaZYX1333222111R对式（3-4）求偏导 1 得：xafZaZXffaZXaZaZfXXZZXXZfXxsss31313122a1)(1)()(对式（3-4）求偏导 2 得：)(2XZZXZfx ssssssZZYYXXRZZYYXXcbacbacbaZYX13332221111111111111111)(RRRRRRRRRRRRRRR001000100sin0cos000cos0sincos0sin010sin0cos1RR对式（3-4）求偏导 3 得：像片的外方位元素解算22ssssssZZYYXXRZZYYXXRRRZYX001000100111由

49、得到ssssssZZYYXXRZZYYXXcbacbacbaZYX1333222111ZYXRZYX001000100R1ZYXcacacacacacacacacacacacaZYXcccbbbaaaacacac000000322331132332211213311221321321321332211XbYbZbXbYbZbZYXbbbbbb211332121323000)()()(21322132ZXbZYbZXfZYfbfbXbYbZXYbZbZfZZXXZfxcoscossincossincoscossincossincoscosfyxfxyfxfyxyfx像片的外方位元素解算23按相仿

50、步骤可求得：a1=coscos-sinsinsina2=-cossinsinsincosa3=-sincosb1=cossinb2=coscosb3=-sinc1=sincos+cossinsinc2=-sinsin+cossincosc3=coscos3.1.4 计算过程及精度评定写成矩阵形式：LAXv设等权观测，即：P=I根据平差原理，法方程式的解为：LAAAXTT1外方位元素的计算：262524232221161514131211A)()(VaaaaaaaaaaaayyxxLZYXxvvsssyxLAXV)LA()AA(T1Tx像片的外方位元素解算24协因数：1T)AA(Qxx未知数的中

51、误差：iixximQ03.1.5 空间后方交会的步骤1、获取已知数据；包括平均航高，内方位元素，从外业测量成果中，获取控制点的地面测量坐标，并转化成地面摄影测量坐标。 （x0，y0，f，m（像片摄影比例尺的分母） ，X，Y，Z） ；2、量测控制点的像点坐标并进行像点坐标系统误差改正（将控制点刺到像片上，利用坐标量测仪量测控制点的像框标坐标，并经过像点坐标改正，得到像点坐标） ；3、确定未知数的初始值 ：在竖直摄影情况下，三个角元素初值：0，0，0 三个线元素的初值：，mfZS041041itpiSXX41041itpiSYY4、计算旋转矩阵 R：利用角元素的近似值计算方向余弦，组成旋转矩阵；5

52、、逐点计算像点坐标近似值：利用未知数的近似值代入共线方程，计算控制点像点坐标的近似值（x） （y） ；6、组成误差方程式：按公式组成误差方程式，然后按组成法方程式，解算未知数的改正数；7、改正数小于指定值（一般为 0.1） ，则完成；否则将解算的未知数加上初始值，作为新的初始值，重复 4-6 步12。3.2 相对定向-绝对定向解算3.2.1 相对定向的概念确定立体像对中两张像片相对位置和姿态关系的参数，称之为相对定向元素。相对定向的目的是恢复两张像片的相对位置和姿态，使同名光线对对相交，建立一个与被摄物体相似的几何模型，以确定模型点的三维坐标。相对定向有两种不同的定义方法：1 连续法相对定向元

53、素；2 单独法相对定向元素。1、 连续法相对定向元素当像空间辅助坐标系的原点选在摄站点上，其坐标轴系保持与立体像对中左片的像空间坐标系分别重合，则左片对像空间辅助坐标系的外方位元素的角元素为零，两像片外方位元素相对差为：像片的外方位元素解算25212212212121212SSZSSYSSXZZBYYBXXB以左像空间坐标系为基础，右像片相对于左像片的相对方位元素连续像对：像空间辅助坐标系左片的像空间坐标系；五个相对定向元素- 三个角元素+两个基线分量。连续法相对定向元素：bv，bw，2，2，2。2、 单独法相对定向元素在以左摄影中心为原点、左主核面为 XZ 平面、摄影基线为 X 轴的右手空间

54、直角坐标系中，左右像片的单独法相对定向元素为：1，1，2，2，2。像空间辅助坐标系 S-XYZ有五个相对定向元素：两个左片角元素+三个右片角元素14。3.2.2 解算过程以连续法相对定向元素为例解算，连续法解析相对定向原理01222111wvuwvuBFu非线性函数，线性化，按泰勒级数展开，取小值一次项： （3-5）00FFFFFFF其中，F0 为函数 F 的近似值。偏导 1：)(01021122211222111wuwuBwuwuBwvuwvuBFuuu)(1221vuvuBFu偏导 2：像片的外方位元素解算261121111vuwvuBFufyxRwvu22222RRRRRRRRRRRR1

55、1)(001000100cos0sin010sin0cossin0cos000cos0sin1RR222222212220001000100uwwvufyxRRRwvu2221111wvuwvuBFu)(0212122111wwvvBvwwvuBBBFuwvu12221110wuBuvwvuBBBFuwvu线性化方程得到：001221211212212112FdBwudBwwvvdBvudBvuvudBwuwuuuuuu略去二次小项，等式两边同时除以 bu 得到v1x2d2+（v1y2-w1f）d2-x2w1dk2+（w1u2-u1w2）du+（u1v2-u2v1）d+=0ubF0像片的外方位

56、元素解算27代入上线性化方程，并用 乘以全式，且令：120wbNFQu则：2222222222222222dNudNwvwdNwvudvBwvduBQuu经整理化简后，得：=N1v1-N2v2-bv120wbNFQuQ 为模型点的上下视差。当一个立体像对完成相对定向，Q0；当一个立体像对未完成相对定向，即同名光线不相交，Q0；在立体像对中每量测一对同名像点的像点坐标就可以列出一个关于 Q 的方程式3.2.3 误差方程及法方程解算过程（1） 获取已知数据 x0，y0，f；（2） 确定相对定向元素的初值 0（连续法相对定向） ；（3） 由相对定向元素计算像点的像空间辅助坐标 u1，v1，w1，u2

57、，v2，w2；（4） 计算误差方程式的系数和常数项；（5） 解法方程，求相对定向元素改正数；（6） 计算相对定向元素的新值；（7） 判断迭代是否收敛。所有改正数小于 0.3*10-4 弧度；视 Q 为观测值，列误差方程：QdNudNwvwdNwvudBwvdBvuuQ2222222222222)(量测 5 个以上的同名点可以按最小二乘平差法求相对定向元素：PAxV, 1)()(T1TPIAPAAx1T)(PAAQxx5T0nPVViixxiQm0像片的外方位元素解算283.3 绝对定向3.3.1 概念及定义绝对定向元素是确定相对定向所建立的几何模型的比例尺和模型空间方位的绝对位置和姿态的元素。

58、目的：将建立的模型坐标纳入到地面坐标系统中，并归化为规定的比例尺。方法：通过将相对定向建立的立体模型进行缩放、旋转和平移，使其达到绝对位置和缩放。3.3.2 绝对定向元素的计算解算思路：多余观测，平差方法计算线性化列误差方程组成法方程解法方程（迭代运算）立体模型空间相似坐标变换，数学上是一个不同原点的三维空间相似变换，其变换公式为：sssZYXWVURZYXF经线性化得到： （3-6）0000000ZZFYYFXXFFFFFFF式中 F0 为用绝对定向元素近似值代入得到的近似值。求偏导可得：0010XF0100YF1000ZFXZF0像片的外方位元素解算29coscossinsinYZXYF

59、cossinsincossincoscossincoscosYXZXZYF ZYXZYXFpppR常数项：0FFI00000sssZYXZYXWVURZYXlll解析绝对定向误差方程：设则：0, 10000 （3-7）wvussswvullldddddZdYdXVUWUWVVWUvvv0100001000013.3.3 解算过程及精度评定量测 2 个平高和 1 个高程以上的控制点可以按最小二乘平差原理求绝对定向元素。列误差方程：PLAxV,解求未知数：)()(T1TPIAPAAx解求协因数阵：1T)(PAAQxx像片的外方位元素解算30中误差：73T0nPVV单位权中误差：iixxiQm03.

60、4 光束法解算3.4.1 定义及概念光束法：用已知的少数控制点以及待求的地面点，在立体像对内同时解求两像片的外方位元素和待定点的坐标，俗称一步定向法即光束法。3.4.2 解算过程SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyZZcYYbXXaZZcYYbXXafx333222333111除了有六个外方位元素外，待定点的地面摄影测量坐标 X、Y、Z 也是未知数。对于左片上的像点，可列出左片的误差方程式：ySSSyxSSSxldZadYadXadadadadZadYadXavldZadYadXadadadadZadYadXav232221262524232221131211161