243(1)相似三角形

1、ABCDEF1. 对应角对应角_, 对应边对应边的两个的两个 三角形三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 相等相等成比例成比例2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例如果如果 ABC DEF, 那么那么A=D, B=E, C=FEFBCDFACDEAB、两个全等三角形一定相似吗？为什么？两个全等三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？两个等腰直角三角形呢？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？两个等边三角形呢？相似

2、比是多少？相似比是多少？300450ABC106125182它们是相似三角形吗？为什么？它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382476(2)表示两个三角形相似时，对应顶点的字母表示两个三角形相似时，对应顶点的字母写在对应的位置上。写在对应的位置上。（3）相似比具有顺序性，）相似比具有顺序性， 如：如：ABCABC，则，则 =k,反过来，反过来， ABC ABC的相似比为的相似比为ACCACBBCBAABk1（1）相似我们用符号）相似我们用符号“”来表示，来表示，读作读作“相似于相似于”，对应边的比叫做相似，对应边的比叫做相似比。比。如果如果 ABC ADE,那么你能找出哪些角那么你能找出哪

3、些角的关系？的关系？A = A,B = ADE,C = AED.边呢？边呢？ADEBCADABAEACDEBC=DE BC如图如图,DE/BC,且且D是边是边AB的中点的中点,DE交交AC于于E, ADE与与ABC有什么关系有什么关系?说明理由说明理由.相似相似ABCDE证明证明:在在ADE与与ABC中中A= A21BCDEACAEABAD DE/BCADE=B, AED=C过过E作作EF/AB交交BC于于F可证可证DBFE是平行四边形是平行四边形21ACAEABADFADE EFCDE=BF,DE=FC21BCDEADEABC结论结论: :三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似三角形的中位

4、线截得的三角形与原三角形相似2. 如图如图,DE/BC, ADE与与ABC有什么关系有什么关系?说明理由说明理由.相似相似ABCDE证明证明:在在ADE与与ABC中中A= ABCDEACAEABAD DE/BC ADE=B, AED=C过过E作作EF/AB交交BC于于FDBFE是平行四边形是平行四边形ACAEABADFDE=BFBCBFACAE则BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似ADEABC平行于三角形一边的直线与其它两边平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线或延长线

5、)相交相交,所得的三角形与原三角形所得的三角形与原三角形_.相似相似“A”型型 “X”型型 （图（图2）DEOBCABCDE（图（图1）请写出它们的对应边的比例式请写出它们的对应边的比例式 已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3图中共有图中共有_对相似三角形。对相似三角形。 EOFCOD ABEF AOB FOE ABCDEFCDAOB DOC 如图，如图，ABC 中，中，DEBC，GFAB，DE、交于点，则图中与、交于点，则图中与ABC相相似的三角形共有多少个似的三角形共有多少个?请你写出来请你写出来.解： 与ABC相似的三角形有相似的三角形有3个个:A AB

6、CDEFGOw 如图如图,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, BAC=450,ACB=400. (1)求求AED和和ADE的大小的大小;(2)求求DE的长的长.（2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADBEC解: (1)DE BCADEABCAED=C=400.ADEABC在在ADE中中, ADE=1800-400-450=950.如图，在如图，在ABC中，中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果）如果AD=1，DB=3，那么，那么DG：BC=_。ABCDEFGHIADGAEHAFIABC1：4 相似三角形