江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题10：四边形

1、精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯卜： /(AvA) 照亮人生.鑼 江苏 13 市 2011 年中考数学试题分类解析汇编专题 10：四边形 一、选择题 1. （无锡 3 分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是 A 对角线互相垂直 B 对角线相等 C 对角线互相平分 D 对角互补 【答案】A。 【考点】菱形和矩形的性质。 【分析】区分菱形和矩形的性质，直接得出结果： A 对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性 质，选项正确； B 对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质，选项错误； C.对角线互相平分是 矩形和菱形都具有的性质，选项错误； D 对角互补是矩形具有而菱形不一定具有的性质

2、，选项错误。故 选 A。 2. （无锡 3 分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称， 那 么下列图案中不符合要求的是 A BCD 【答案】D。 【考点】轴对称图形。 【分析】根据轴对称的定义，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，得出 A、B C 选项都关于正方形 的某条对角线对称。故选 Db 3. （泰州 3 分）四边形 ABCD 中,对角线 AC BD 相交于点 0,给出下列四组条件： AB/C D, AD/ BCAB=CD AD=BCA0=C0 BO=D0AB/CD AD=BC 其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 A. 1 组 B 2

3、组 C 3 组 D 4 组 【答案】Co 【考点】平行四边形的判定。 【分析】根据平行四边形的定义和判定定理，是平行四边形的条件 ，不一定，它还可能是等腰梯 形。故选 Co 4. （扬州 3 分）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等； 对角线互相精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯卜： /(AvA) 照亮人生.鑼 垂直的四边形是菱形；内错角相等其中假命题有精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯卜： /(AvA) 照亮人生.鑼 A . 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D. 4 个 【答案】B。 【考点】平行四边形的性质，等腰梯形的性质，菱形的判定，

4、平行的性质。 【分析】根据平行四边形的性质正确；根据等腰梯形的性质正确；根据菱形的判定，对角线互相垂直 的平行四边形是菱形，错误；根据平行的性质，两直线平行，内错角相等，错误。故选 B。 5. （淮安 3 分）在菱形 ABCD 中，AB= 5cm,则此菱形的周长为 A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 【答案】Co 【考点】菱形的性质。 【分析】根据菱形四边都相等的性质 ，直接得出结果：菱形的周长= 4AB= 20。故选 Co 二、填空题 1. （苏州 3 分）如图，在四边形 ABCD 中, AB/ CD AD/ BC AC BD 相交于点 0.若 AO 6,则线段 A

5、O 的长度等于 【答案】3 o 【考点】平行四边形的性质。 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，由 AC= 6,直接得出结果：A0= 3o 2. （南京 2 分）等腰梯形的腰长为 5 cm,它的周长是 22 cm,则它的中位线长为 cm. 【答案】6 o 【考点】等腰梯形的中位线。 【分析】由已知，等腰梯形的周长=上底+下底+ 2X腰长=上底+下底+ 10= 22,即上底+下底=12o 从而中位线=（上底+下底）2= 6o 3. （南京 2 分）如图，菱形 ABCD 勺边长是 2 cm, E 是 AB 中点，且 DEL AB 则菱形 ABCD 勺面积为 m 2. 【答案】2 3 o 【

6、考点】菱形的性质，勾股定理。 【分析】/ DE 丄 AB, E 是 AB 的中点，二 AE= 1cm 根据勾股定理得 DE= . 21 3 菱形的面积= 底边乂高=2 ,3 o 4. （泰州 3 分）如图，平面内 4 条直线 I 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯卜： /(AvA) 照亮人生.鑼 平行线的距离都是 1 个单位长度，正方形精诚凝聚 =A_A=成就梦想 照亮人生.鑼 平行线上，其中点 A C 分别在直线 li、14上，该正方形的面积是 平方单位。 【答案】5 或 9。 【考点】平行的性质，勾股定理，正方形面积。 【分析】A 点在 1 i定下后，B 点由 A 点向下平移 2 个

7、单位到 12后向左平移 1 个单位得到；C 点由 B 点向 下平移 1个单位到 1 4后向右平移 2 个单位得到；D 点由 C 点向上平移 1 个单位到 13后向左平移 2 个单位得 到。这时得到的四边形 ABCD 是边长为 5个单位长度的正方形， 该正方形的边长是 12 22 = 5，面积是 5 平方单位。（如下左图边长是 3 的正方形，该正方形的边长面积是 9 平方单位。（如下右图） 5. （盐城 3 分）将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画 线得到四边形 ABCD 则四边形 ABCD 勺形状是 . 【答案】等腰梯形。 【考点】矩形的性质，平行线的性质，相似三角形的性质，等

8、腰梯形的判定。 【分析】根据矩形的性质，有 AB II CD = . DCB等于三角板较大锐角（内错角相等） ，等于/ ABC（相 似三角形对应角相等），且 AB CD 从而得证四边形 ABCD 的形状是等腰梯形。 6. （淮安 3 分）在四边形ABCD 中, AB= DC AD- BC.请再添加一个条件，使四边形 ABCD 是矩形你添加的 条件是 （写出一种即可） 【答案】/ A= 90 （答案不唯一）。 【考点】矩形的判定。 【分析】由于已知在四边形 ABCD 中, AB= DC AD- BC,从而根据平行四边形的判定定理，四边形 ABCD是 平行四边形。再根据有一个角是直角或对角线相等的

9、平行四边形是矩形的判定定理，只要写出下列条件即 可：/ A- 90,/ B- 90,/ C=9C，/ D- 90 或 AC- BD。 7. （宿迁 3 分）如图，在梯形 ABCD 中, AB/ DC / ADC 的平分线 与/ BDC的平分线的交点 E 恰在 AB 上.若 AD- 7cm, BC- 8cm,则 AB 的长度是 cm 【答案】15。 【考点】平行的性质，角的平分线定义，等腰三角形的性质。 【分析】/ AB/ DC / EDC=/ AED / EC/ BEC 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 照亮人生.鑼 鑼点亮心灯 /(AvA) 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯卜： /(Av

10、A) 照亮人生.鑼 又 DE 平分/ ADC CE 平分/ BDC / EDC=Z ADE / ECD=Z BCE / AED=Z ADE / BEC=Z BCE / AD= AE= 7cm, BC= BE= 8cm, AB= AE+ BE= 15cm。 8. （连云港 3 分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为 8，则这个等腰梯形的对角长为_ . 【答案】2 2。 【考点】等腰梯形，翻转，勾股定理。 【分析】等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点所连线段是等 r 丄 R 腰梯形的高，即图中 BE;两腰中点所连线段是等腰梯形上底与下底和的一半, 即刁 AB DC，把 BCE翻转到

11、DAF，这样？ AB DC =- FB DE = DE。 等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为 8 可表示为DE2 BE2=8，而在Rt BDE 中，DE2 BE2= BD2。从而 BD= 2 2。 、解答题 1. （无锡 8 分）如图，在 ABCD中, E、F为对角线 BD 上的 两点，且/ BAE=/ DCF 求证： BE=DF AB= CD AB/ CD ABE=Z CDF 在厶 ABE 和ACDF 中 AB 二CD ABE二CDF ABEACDF ( ASA)。- BE= DR 【考点】平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质。 【分析】要证明 BE=DF,只要求证厶 A

12、BE 和厶 CDF 全等，利用平行四边形对边平行且相等和平行线内错角相 等的性质可得 AB= CD / ABE=Z CDF 又由巳知 NBAE =NDCF，根据全等三角形 ASA 的判定定理得证。 2. （常州、镇江 7 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中 , AB/ CD BC= CD ADLBD E 为 AB 的中点。求证： 四边形BCDE 是菱形 【答案】 证：I ADLBD ABD 是直角三角形。 VE 为 AB 的中点， DE= EBoAZ EDB=Z EBD 【答证明：/四边形 ABCD 是平行四边形, .BAE=. DCF 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯卜： /(Av

13、A) 照亮人生.鑼 又 AB/ CD CD=Z EBD 又 BC= CD / CD=Z CBD / ED=Z CBD CB/ DE 四边形 BCDE 是菱形。精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯卜： /(AvA) 照亮人生.鑼 【考点】梯形性质，直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，菱形的判定。 【分析】要证四边形 BCDE 是菱形，根据菱形的判定就要证一组邻边相等和四边形 BCDE 是平行四边形。 已知 BC= CD 故只要证四边形 BCDE 是平行四边形即可。由于已知 AB/ CD 从而只要证 CB/ DE 由已知，根据直角三角形斜边上的中线是斜边一半的性质，等腰

14、三角形等边对等角的性质和内错角相等这 一平行的判定和性质可证得 CB/ DE 3. (南京 7 分)如图，将 LI ABCD 的边 DC 延长到点 E,使 CE= DC 连接 AE,交 BC 于点 F. 求证： ABFA ECF 若/ AFC= 2/D,连接 AC BE 求证：四边形 ABEC 是矩 形. 【答案】 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB/ CD AB= C ABF=Z ECF / EC= DC - AB= EG 在厶 ABF 和厶 ECF 中， / ABF=Z ECF / AFB=Z EFC； AB= EC, / ABF ECF( AAS (2)T AB= EC , A

15、B/ EC 四边形 ABEC 是平行四边形。 AF= EF, BF = CF 四边形 ABCD 是平行四边形。/ ABC=Z Db / AFC=/ ABFZ BAF, / ABF=/ BAF FA= FB。 FA= FE= FB= FC,. AE= BG.口 ABEC 是矩形。 平行四边形的性质，平行线的性质，矩形的判定 ，全等 三角形的判定和性质。 【分析】 要证 ABFA ECF 由已知 LI ABCD 和 CE= DC 很易知其有对应边相等 AB= EC,又有一对对顶 角相等Z AFB=Z EFC 只要再找角即可，根据平行四边形对角相等和平行线的同位角相等可证Z ABF= / ECF (

16、2)要证四边形 ABEC 是矩形，首先证其是平行四边形，易证 AB 平行且等于 相等或有一个角是直角即可，利用/ AFC= 2/D 结合平行四边形的性质都易得到。 又/ AFC= 2/AFC= 2/ABC 【考CE,故只要证其对角线 直线 I分别与线段 AD B C (第 24题图) A D 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯卜： /(AvA) 照亮人生.鑼 4. (泰州 10 分)如图，四边形 ABCD 是矩形,直线 I垂直平分线段 AC,垂足为 0, CB 的延长线交于点 E、F ( ABC 与厶 F0A 相似吗？为什么?精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯卜： /(AvA) 照

17、亮人生.鑼 (2)试判定四边形 AFCE 的形状，并说明理由。 【答案】 解：(ABSA FOA 理由如下： 在矩形 ABCD 中：/ BAOZ BCA= 90, 直线 I 垂直平分线段 AC / OFCFZ BCA= 90。二/ BAC=Z OFC=Z OFA 又/ ABC=Z FOC= 90,.山 ABCA FOA (2)四边形 AFCE 为菱形。理由如下： / AE/ FC AOEA COF 贝 U OE OF= OA OC= 1: 1 , OE= OF。 又直线 I垂直平分线段 AC, AC 与 EF 互相垂直平分。.四边形 AFCE 为菱形。 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性

18、质，平行线的性质，菱形的判定。 【分析】(ABC 和 FOA 易证都是直角三角形，只要再证其一组对角相等，而/ BAC 和/OFCM OFA 都 与/ BCA 互余，从而得证。 (2)要证四边形 AFCE 为菱形，已知直线 I垂直平分线段 AC,只要再证其互相平分，由厶 AO0A COF 可证 OE=OF 从而得证。 5. (宿迁 12 分)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中, P 为 AB 的中点，Q 为边CD 上一动点，设 DQ= t (OW t w 2)，线段 PQ 的垂直平分线分别交边 AD BC 于点 M N,过 Q 作 QELAB 于点 E，过 M 乍 MFLBC 于点 F

19、. (1 )当 t Ml 时，求证： PEQ NFM (2 )顺次连接 P、M Q N,设四边形 PMQN 勺面积为 S,求 出 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并求 S 的最小值. 【答案】 解：(1 厂四边形 ABCD 是正方形，A=Z B=Z D= 90, AD= ABo QELAB MFLBC，/ AEQ=Z MFB= 90。 四边形 ABFM AEQDTE 是矩形。 MF= AB, QE= AD, MFLQE MF= QE 又 PQL MN, EQP=Z FMN 又 QEP=Z MFN= 90 , PEQ NFM( ASA)。 (2)点 P 是边 AB 的中点，AB= 2, DQ

20、= AE= t PA= 1, PE= 1 t , QE= 2。 精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯卜： /(AvA) 照亮人生.鑼 由勾股定理，得 PQ= . QE2 PE2 = (1-t)2 4 / PEQA NFM MN= PQ= 门厂 4精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯卜： /(AvA) 照亮人生.鑼 又 PQL MN S= 1PQ MN =心厅+和=1t 2 - t + - 2 2 - 2 2 / OW t 2 当 t = 1 时，S 最小值=2。 综上：S= !t2- t + 5 , S 的最小值为 2。 2 2 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的最值。 【分析】 要证 PEQPA NFM 重点证/ EQ=Z FMN 即可。 (2)把面