数学：平面向量-单元复习河北地区专用ppt课件

1、第二章第二章 平面向量平面向量 单元复习单元复习第一课时第一课时 知识构造知识构造实践背景实践背景根本定理根本定理坐标表示坐标表示数量积数量积向量向量线性运算线性运算向量的实践运用向量的实践运用知识梳理知识梳理1.1.向量的有关概念向量的有关概念1 1向量：向量：既有大小，又有方向的量既有大小，又有方向的量. 模为零的向量模为零的向量. .2 2向量的模或长度：向量的模或长度：3 3零向量：零向量：表示向量的有向线段的长度表示向量的有向线段的长度. .4 4单位向量：单位向量：模为模为1 1的向量的向量. .8 8向量的数量积：向量的数量积：5 5相等向量：相等向量：长度相等且方向一样的向量长

2、度相等且方向一样的向量. .6 6相反向量：相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量. .7 7平行向量共线向量：平行向量共线向量：方向一样或相反的非零向量方向一样或相反的非零向量. .ab=|a|b|cos.三角形法那么三角形法那么: :2.2.向量的几何运算向量的几何运算1 1加法运算：加法运算：平行四边形法那么平行四边形法那么: :abaaab2 2减法运算：减法运算：三角形法那么三角形法那么: :平行四边形法那么平行四边形法那么: :abaa-b- -a3 3数乘运算：数乘运算：a 1时 a =1时 a 01 01时时 a -1时 a =-1时 a-10-10时时 a

3、 =0时 a3.3.向量定理向量定理1 1共线定理：共线定理： 2 2根本定理：根本定理： 向量向量a aa0a0与与b b共线，当且仅当共线，当且仅当有独一一个实数有独一一个实数，使，使b=a. b=a. 假设假设e1e1、e2e2是同一平面内的两个不是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的恣意共线向量，那么对于这一平面内的恣意向量向量a a，有且只需一对实数，有且只需一对实数11，22，使使 a a1e11e12e2.2e2.范例分析范例分析 例例1 1 在在ABCABC中，设中，设 a a， b b， 知知 ， ，试以，试以a a、b b 为基底表示向量为基底表示向量 . .A

4、 B=uuu rA C=uuu r14C NC A=uuruuu r34C MC B=uuuruuu rM Nuuuu rM MC CB BA AN N1324M Nba=-uuuu r 例例2 2 在在ABCABC中，知点中，知点O O满足满足: : ，求证：点，求证：点O O是是ABCABC的重心的重心. .0O AO BO C+=uuu ruuu ruuu rO OC CB BA AD DE E 例例3 3 在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，M M是是ABAB的的中点，点中点，点N N在在BDBD上，且上，且BD=3BNBD=3BN，试推断点，试推断点M M、N N、C C

5、能否共线？并阐明理由能否共线？并阐明理由. .A AB BC CD DM MN N13M NM C=uuuu ruuur 例例4 4 在在RtRtABCABC中，知斜边中，知斜边BC=2BC=2，线，线段段PQPQ以以A A为中点，且为中点，且PQ=4PQ=4，向量，向量 与与 的夹角为的夹角为6060，求，求 . .B Cuuu rPQuuu rB P C Quuu r uuu rgP PC CB BA AQ Q2B P C Q= -uuu r uuu rg 例例5 5 如图，如图，OM/ABOM/AB，点，点P P在由射线在由射线OMOM、线段线段OBOB及及ABAB的延伸线围成的区域内不的延伸线围成的区域内不含边境运动，且含边境运动，且 . .1 1求求x x的取值范围；的取值范围； 2 2当当 时，求时，求y y的取值范围的取值范围. .OPxOAyOB 12x A AO OM MP PB B(,0)x 13(,)22y 作业：作业：P118P118复习参考题复习参考题A A组