(升学预习)2013年七年级数学暑期预习复习资料全等三角形辅助线添加技巧--倍长中线法(含八年级内容)(_第1页
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文档简介

1、全等三角形问题中常见的辅助线一一倍长中线法ABC中,AD是BC边中线方式1：直接倍长（图1）: 延长AD到E,使DE=AD,方式2:间接倍长1）（图2）作CF丄AD于F,作BEXAD的延长线于E,连接BE2）（图3）延长MD到N,使DN=MD连接CD【经典例题】1、已知，如图 ABC中DAB=5 AC=3_（提 示：画出图形，倍长中线AD,利用三角形两边之和大于第三边）例2:已知在ABC中,AB=AC D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F,且DF=EF.求证：BD=CE（提示：方法1:过D作DG/ AE交BC于G,证明DG磴CEF方法2过E作EG/ AB交BC的延长线于G证明EFGD

2、FB方法3:过D作DGL BC于G,过E作EH丄BC的延长线于H,证明例3、如图，ABC中，E、F分别在AB AC上，DEI DF,D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.变式：如图，AD为ABC的中线，DE平分/BDA交AB于E,DF平分BE CF EF（提示：方法1:在DA上截取DG=BD连结EG FQ证明BDEGDEDCFDGF所以BE=EG CF=FG利用三角形两边之和大于第三边方法2: 倍长ED至H,连结CH FH,证明FH=EF CH=BE利用三角形两边之和 大于第三边）例4:已知在ABC中,AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC延长BE交AC于F,求证：AF=EF（提

3、示：方法1:倍长AD至G,连接BG证明BDCDA三角形BEG是等腰三角形。方法2:倍长ED.试一试，怎么证明？）DC交AC于F.求证:ADDAA例5、如图，ABC中，BD=DC=AC E是DC的中点,求证：AD平分/BAE.（提示：倍长AE至M,连接DM变式一：已知CD=AB/BDA玄BAD AEABD的中线, 求证：/C=ZBAE提示：倍长AE至F,连结DF,证明ABEA FDE （ SAS ,进而证明变式二：已知CD=AB/BDA=ZBAD AE是厶ABD的中线，求证：2AE=AC（提示：借鉴变式一的方法）例6：已知：如图，在ABC中，点F,DF=AC.求证：AE平分.BAC提示：方法1倍

4、长AE至G,连结DG方法2:倍长FE至H,连结CH练习1、在四边形ABCD中,AB/ DC E为BC边的中点，/BAE=Z EAF, AF与DC的延长线相交于 点F。试 探究线段AB与AF、CF D-E C2、已知：如图，:ABC中，/C=90,CMAB于M AT平分 /BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE/AB交BC于E,求证：CT=BE.提示：过T作TN丄AB于N,证明BTNECD3、在厶ABC中，AD平分/BAC CML AD于M若AB= AD,求证：2AM= AC+AB4、AABC中，AD是边BC上的中线，DAI AC于点A, 求证：AB=2BC.AB = AC,之间的数量关系，并证明你的结论提示：延长AE、DF交于G,证明AB=GC AF=GF所以AB=AF+FCBAADC( SASA

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