2019-2-5定积分的概念一ppt课件

1、定积分的概念定积分的概念(一一)温温故故知知新新 niinniixfnabxfS110)()(limlim 取极限取极限. 4求求和和. 3近似代替近似代替. 2分割分割. 1化整为零化整为零以以直直代代曲曲积积零零为为整整逼近逼近例例1.求变速直线运动的路程求变速直线运动的路程思路：把整段时间分割成若干小段，每小思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值时间的无限细分过程求得路程的精确值新新课课讲讲解解新新课课讲讲解解1.

2、分割分割212101TtttttTnn 1 iiitttiiitvs )( 部分路程值部分路程值某时刻的速度某时刻的速度3.求和求和iinitvs )(1 4.取极限取极限,max21nttt iniitvs )(lim10 路程的精确值路程的精确值求变速直线运动的路程求变速直线运动的路程2.近似代替近似代替1.定积分定义定积分定义 设函数设函数f(x)在在a,b上连续上连续1110., 2 , 1, ,:) 1 ( iiiiinnxxxnixxnbxxxaba记记个个小小区区间间得得，内内插插入入若若干干个个分分点点在在分分割割iiiiixfnixx )(, 2 , 1,:) 2(1 作作乘

3、乘积积任任取取近近似似代代替替 niiixfS1)(:) 3( 求求和和 ,)(, )(, 0, ,max:)4(11dxxfbaxfIISxxbaxxbaiin 上上的的定定积积分分，记记作作在在为为函函数数则则称称该该极极限限总总趋趋于于确确定定的的极极限限和和时时当当上上点点怎怎样样取取法法也也不不论论在在小小区区间间分分法法怎怎样样若若不不论论对对记记取取极极限限 iinibaxfIdxxf )(lim)( 10 即即新新课课讲讲解解)1(1 inabaxiinabaxi baxxfd)(iniixf10)(lim积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量积分和称称为为积积分分区区间间

4、,ba定积分仅与被积函数及积分区间有关定积分仅与被积函数及积分区间有关 ,而与积分变量用什么字母表示无关而与积分变量用什么字母表示无关 ,即即 baxxfd)( battfd)( bauufd)(分分析析概概念念?0 n代代替替在在和和式式极极限限中中，能能否否用用考虑考虑规定规定 baabxxfxxfd)(d)( )1( aaxxf0d)( )2(iinibaxfdxxf )(lim)( 10 分分析析概概念念不能不能iinibaxfdxxf )(lim)( 10 概概念念练练习习) ()0(321lim1表表示示成成定定积积分分 pnnpppppndxxA 101 )(dxnxDp)( )

5、(10 dxxCP)1( )(10 dxxBp 10 )(B2. 定积分的几何意义定积分的几何意义新新课课讲讲解解.)(:)(数数和和之之间间的的各各部部分分面面积积的的代代、的的图图形形及及两两条条直直线线轴轴、函函数数介介于于bxaxxfxdxxfba b+xy)(xfy oba 1A2A3A321)(AAAdxxfba 46P阅阅读读课课本本2. 定积分的几何意义定积分的几何意义新新课课讲讲解解 .)( , 0)(,)1(表表示示曲曲边边梯梯形形的的面面积积则则若若上上在在dxxfxfbaba .)( , 0)(,)2(值值表表示示曲曲边边梯梯形形面面积积的的负负则则若若上上在在dxxf

6、xfbaba .)( ,)() 3(的的代代数数和和表表示示所所围围曲曲边边梯梯形形面面积积则则上上既既有有正正值值又又有有负负值值在在若若dxxfbaxfba 求求利利用用定定积积分分的的几几何何意意义义例例 102d1. 3xx求求利利用用定定积积分分的的几几何何意意义义例例 10d. 2xx定积分的几何意义定积分的几何意义例例题题讲讲解解 110 xdx4d1102 xxbabadxxfkdxxkf)()(bababadxxgdxxfdxxgxf)()()()(3.定积分的简单性质定积分的简单性质性质性质1:常数因子可提到积分号外常数因子可提到积分号外,性质性质2:函数代数和的积分等于它

7、们积分的代数和函数代数和的积分等于它们积分的代数和新新课课讲讲解解性质性质3:定积分的区间可加性定积分的区间可加性 假设假设 c 是是 a , b 内的任一点，那内的任一点，那么么bccabadxxfdxxfdxxf)()()(abc3.定积分的简单性质定积分的简单性质性质性质5:如果在区间如果在区间 a , b 上上,f (x) g (x),那么那么)()()(badxxgdxxfbaba新新课课讲讲解解性质性质4:若在区间若在区间 a , b 上上 f (x)K，那么，那么)()(abKdxkkdxdxxfbababa3.定积分的简单性质定积分的简单性质性质性质6:设在区间设在区间 a ,

8、 b 上上(ab),函数函数 f (x) 的的 最大值最大值 和最小值分别是和最小值分别是 M 和和 m,那么那么)()()(abMdxxfabmba性质性质7 积分中值定理积分中值定理 定理定理:设函数设函数 f (x)在闭区间在闭区间 a , b 上连续，上连续， 则在则在 a , b 上至少存在一点上至少存在一点 使使)()(abfdxxfba)(f称为函数称为函数 f (x) 在在 a , b 上的平均值上的平均值新新课课讲讲解解 102. 4dxx应用定义计算应用定义计算例例新新课课讲讲解解 1022. 1 , 0)(存存在在上上连连续续，故故在在因因为为dxxxxf解：解：316)

9、12)(1(1lim 1lim1)(lim 1lim)(lim3123211211002 nnnninnninxfdxxnninninniiniini 所所以以), 2 , 1(,1, 10nininxnii 取取则则等等分分，将将的的值值应应用用定定义义计计算算 203 dxx. )(lim)(1 niinfnabdxxfab .)1(4132122333313 nnnini习习练练 习习练练 的的值值应应用用定定义义计计算算 203 dxx 2033.2 , 0)(存存在在上上连连续续，故故在在因因为为dxxxxf), 2 , 1(2,2,20nininxnii 取取则则等等分分，将将解：

10、解：4)121(lim4 4)1(16lim 16lim2)2(lim 2lim)(lim2224134311312003 nnnnninnninxfdxxnnninninniiniini 所所以以课堂小结课堂小结1.定积分定义定积分定义iinibaxfIdxxf )(lim)( 10 2. 定积分的几何意义定积分的几何意义. )(:)(数数和和之之间间的的各各部部分分面面积积的的代代、的的图图形形及及两两条条直直线线轴轴、函函数数介介于于bxaxxfxdxxfba 3.定积分的简单性质定积分的简单性质课堂练习课堂练习一一.P48Ex.（做在课本上）（做在课本上）)(.九九同步作业同步作业二二 10. 5dxex应应用用定定义义计计算算例例新新课课讲讲解解 10.1 , 0)(存存在在上上连连续续，故故在在因因为为dxeexfxx), 2 , 1(,110nininxnii 取取等等分分，则则，将将111lim)1( 1)(11lim1lim1lim 1lim)(lim111111101100 eeneeeenennenexfdxennnnnn