上海市2021届高三高考数学押题密卷试卷07

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前上海市2021届高三高考数学押题密卷试卷07题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、填空题1.若A=x|0x2,B=x|1x2，则AB=_.2.线性方程2x+3y1=03x5y+8=0的增广矩阵是_.3.复数1+1+i1i（i是虚数单位）是方程x22x+c=0的一个根，则实数c=_.4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，c=3，C=3，则A=_5.已知fx的图象经过点2,3，fx的反函数为f1x，则f1x2的图象必经过点_.6.

2、等比数列an中：a4a7=32,则sin(a2a9)=_7.在无穷等比数列an中，a1=1，q=12，记Tn=a22+a42+a62+a2n2，则Tn=_.8.已知一组数据1，1，0，2，x的方差为10，则x=_9.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b，且a,b0,1,2,9.若|ab|1，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则这两人“心有灵犀”的概率为_.10.已知向量a=1,1，b=1,1，c=(2cos,2sin)(R)，实数m,n满足ma+nb=c，则(m2)2+n2的最大值为_11.已知双曲线x2a2y2b2=1

3、 (a0,b0)，过双曲线上任意一点P分别作斜率为ba和ba的两条直线l1和l2，设直线l1与x轴、y轴所围成的三角形的面积为S，直线l2与x轴、y轴所围成的三角形的面积为T，则ST的值为_.12.已知函数fx=log4x，0x4cosx2，4x8，若存在实数x1、x2、x3、x4满足x1x2x3x4，且fx1=fx2=fx3=fx4，则x1x2x3x4的取值范围为_.评卷人得分二、选择题13.已知直线n在平面内，直线m不在平面内，则“mn”是“m”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分条件又非必要条14.如果正数a，b，c，d满足a+b=cd=4，那么（）Aabc+d，且

4、等号成立时a，b，c，d的取值唯一Babc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一Cabc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一Dabc+d，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一15.设M，N是抛物线y2=x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为12，则（）A|OM|+|ON|42BO到直线MN的距离不大于2C直线MN过抛物线y2=x的焦点DMN为直径的圆的面积大于4评卷人得分三、解答题16.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知AA1=BC=AB=2，ABBC（1）求四棱锥A1BCC1B1的体积；（2）求二面角B1A1CC1的大小17.三角形的三个内角A、

5、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量m=(ca,ba),n=(a+b,c)，若m/n（1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围18.某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为70万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚3万元，以后每月增加2万元如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备（改造设备时间不计），一方面可以改善环境，另一方面也可以大大降低原料成本据测算，添加回收净化设备并投产后的前5个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间n个月的二次函数g(n)=n2+kn（k是常数），且前3个月的累计生产净收入可达309万，从第6个月开始，每个月的生产净

6、收入都与第5个月相同同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励100万元（1）求前8个月的累计生产净收入g(8)的值；（2）问经过多少个月，投资开始见效，即投资改造后的纯收入多于不改造时的纯收入19.已知A、B为椭圆x2a2+y2b2=1（ab0）和双曲线x2a2y2b2=1的公共顶点，P、Q分为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足AP+BP=AQ+BQR,1，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.（1）求证：点P、Q、O三点共线；（2）求k1+k2+k3+k4的值；（3）若F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1/PF2，求k12+k22+k

7、32+k42的值.20.对于数列an，称P(ak)=1k1(|a1a2|+|a2a3|+|ak1ak|)（其中k2,kN）为数列an的前k项“波动均值”.若对任意的k2,kN，都有P(ak+1)P(ak)，则称数列an为“趋稳数列”.（1）若数列1，x，2为“趋稳数列”，求x的取值范围；（2）已知等差数列an的公差为d，且a10,d0，其前n项和记为Sn，试计算：Cn2P(S2)+Cn3P(S3)+CnnP(Sn)（n2,nN）；（3）若各项均为正数的等比数列bn的公比q(0,1)，求证:bn是“趋稳数列”.参考答案1.【解析】试题分析：根据所给集合都是无限数集，利用数轴表示出集合，找出并集考

8、点：1.集合的交集、并集、补集运算；2.运算工具（韦恩图、数轴、平面直角坐标系）.2.231358【解析】根据二元一次方程组的增广矩阵的定义可得结果.线性方程2x+3y1=03x5y+8=0的增广矩阵是231358.故答案为：231358.3.2【解析】利用复数的除法化简复数1+1+i1i，代入方程化简可求得实数c的值.1+1+i1i=1+1+i21i1+i=1+i，由题意可得1+i221+i+c=c2=0，解得c=2.故答案为：2.4.6【解析】试题分析：由正弦定理asina=csincsinA=12又a<c所以A<C,所以A=6考点：正弦定理的应用.5.5,2【解析】求出函数f

9、1x的图象所过定点的坐标，进而可求得函数f1x2的图象所过定点的坐标.由题意可得f2=3，则f13=2，即f152=2，故函数f1x2的图象必过点5,2.故答案为：5,2.6.-1【解析】根据等比数列下标和性质，结合正弦函数求值，即可求得.因为数列an是等比数列，故a2a9=a4a7=32故sin(a2a9)=sin32=-1.故答案为：-1.7.415(1124n)【解析】根据等比数列定义求得通项an=1×(12)n1=12n1，从而代入Tn，利用等比数列求和公式求解即可.由题知，an=1×(12)n1=12n1，则a2n2=(122n1)2=424n，则Tn=a22+a

10、42+a62+a2n2=424+428+424n=424424n+41124=415(1124n)故答案为：415(1124n)8.7或8【解析】依据方差公式列出方程，解出即可1，1，0，2，x的平均数为x25，所以151x252+1x252+0x252+2x252+xx252=10 解得x=7或x=89.725【解析】由题意知本题是一个古典概型，从09中任意取两个数（可重复）共有100种取法，列出满足|ab|1所有可能情况，代入公式得到结果从09中任意取两个数（可重复）共有100种取法，则|ab|1的情况有：0,0，1,1，2,2，3,3，4,4，5,5，6,6，7,7，8,8，9,9，0,

11、1，1,0，1,2，2,1，2,3，3,2，3,4，4,3，4,5，5,4，5,6，6,5，6,7，7,6，7,8，8,7，8,9，9,8共有28种，所以P=28100=725.10.9【解析】利用向量的运算法则及两向量相等的公式可求出m,n，表示出(m2)2+n2，据三角函数的有界性求出三角函数的最值解：ma+nb=c，(m+n,mn)=(2cos,2sin)(R)，m+n=2cos,mn=2sin，m=sin+4,n=cos+4,m2+n2=1，(m2)2+n2=m2+n24m+4=54sina+4，sin+41,1，(m2)2+n2的最大值为9故答案为：911.14a2b2【解析】设出P

12、点坐标x0,y0，根据点斜式方程写出l1,l2的方程，并求出l1,l2与坐标轴交点的坐标，从而可求出S,T的值，最后计算并化简ST的结果.设Px0,y0，所以l1:y=baxx0+y0，令x=0，所以y=y0+bx0a，令y=0，所以x=x0+ay0b，所以S=12×y0+bx0a×x0+ay0b=bx0+ay022ab；又l2:y=baxx0+y0，令x=0，所以y=y0bx0a，令y=0，所以x=x0ay0b，所以T=12×y0bx0a×x0ay0b=bx0ay022ab；所以ST=b2x02a2y0224a2b2=a2b224a2b2=14a2b2

13、.故答案为14a2b2.12.32,35【解析】先画出函数f(x)的图象，再根据条件利用对数函数的运算性质以及三角函数的对称性，利用数形结合，即可求出其范围函数f(x)的图象如下图所示：若满足f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，其中x1x2x3x4，则0x11，1x24，则log4x1=log4x2，即log4x1+log4x2=log4x1x2=0，则x1x2=1，同时x3(4,5)，x4(7,8)，x3，x4关于x=6对称，x3+x42=6，则x3+x4=12，则x4=12x3，则x1x2x3x4=x3x4=x3(12x3)=x32+12x3=(x36)2+36，x3(4,5)

14、，x3x4(32,35)，即x1x2x3x4(32,35)，故答案为32,3513.A【解析】讨论充分性和必要性即得解.先讨论充分性，即考虑“mn”能否推出“m”.因为直线n在平面内，直线m不在平面内，mn，所以m,所以“mn”是“m”的充分条件.讨论必要性，即考虑“m”能否推出“mn”.因为直线n在平面内，直线m不在平面内，m，所以m|n或者m,n异面，所以“mn”是“m”的非必要条件.故选A14.A【解析】正数a，b，c，d满足a+b=cd=4， 4=a+b2ab，即ab4，当且仅当a=b=2时，“=”成立；又4=cd(c+d2)2， c+d4，当且仅当c=d=2时，“=”成立；综上得ab

15、c+d，且等号成立时a，b，c，d的取值都为2，选A15.B【解析】根据题意，M，N可看作直线MN与抛物线的交点,对直线MN进行分类讨论，当直线MN的斜率不存在时，设出M，N的坐标，可以求得M，N的坐标及直线MN的解析式；当直线的斜率存在时，利用斜截式设出直线MN的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，推出直线MN过定点2,0，结合选项得出答案.当直线MN的斜率不存在时，设，由斜率之积为12，可得1y02=12，即y02=2，MN的直线方程为x=2；当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，联立y=kx+my2=x，可得ky2y+m=0设M(x1，y1),Nx2,y2，则，kOMkON=y

16、1y2x1x2=km=12，即m=2k直线方程为y=kx2k=kx2则直线MN过定点2,0则O到直线MN的距离不大于2故选B16.（1）83（2）3【解析】（1）通过判断条件可知四棱锥A1BCC1B1的高为A1B1，采用体积公式求解即可（2）建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出BM=(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量，求出平面A1B1C的一个法向量，利用向量的数量积求解二面角B1A1CC1的大小(1)因为ABBC，三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以ABBCC1B1，从而A1B1是四棱锥A1BCC1B1的高四棱锥A1BCC1B1的体积为V=13×2×2&#

17、215;2=83 (2)如图建立空间直角坐标系则A(2,0,0)，C(0,2,0)，A1(2,0,2)，B1(0,0,2)，C1(0,2,2)设AC的中点为M，BMAC，NMCC1，BM平面A1C1C，即BM=(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量设平面A1B1C的一个法向量是n=(x,y,z)，A1C=(2,2,2)，A1B1=(2,0,0)nA1B1=2x=0，nA1C=2x+2y2z=0令z=1，解得x=0，y=1,n=(0,1,1)设法向量n与BM的夹角为，二面角B1A1CC1的大小为，显然为锐角cos=|cos|=|nBM|n|BM|=12，=3二面角B1A1CC1的大小为317

18、.（1）B=3；（2） 32,3【解析】（1）由m/n知caa+b=bac，即得b2=a2+c2ac，据余弦定理知cosB=12，得B=3（2）sinA+sinC=sinA+sinA+B =sinA+sinA+3=sinA+12sinA+32cosA=32sinA+32cosA=3sinA+6因为B=3，所以A+C=23，得A0,23所以A+66,56，得sinA+612,1，即得sinA+sinC的取值范围为32,3点睛：本题关键是首先要得出向量平行的等式，再结合余弦定理即可得出B，对于三角函数范围问题则通常需要将原式化简为Asin（x+)+b的形式再求解答案（需注意范围的变化），此题属于基

19、础题.18.（1）g(8)=g(5)+3×109=852；（2）经过9个月投资开始见效【解析】试题分析: （1）根据g（3）得到k，再计算g（5）和g（5）g（4），而g（8）=g（5）+3g（5）g（4），从而得到结果；（2）求出投资前后前n个月的总收入，列不等式解出n的范围即可试题解析（1）据题意g(3)=32+3k=309，解得k=100， 第5个月的净收入为g(5) -g(4)=109万元， 所以，g(8)=g(5)+3×109=852万元（2）g(n)=n2+100n，（n5）g(5)+(n-5)g(5)-g(4).（n5）即g(n)=n2+100n，（n5）10

20、9n-20，（n5）要想投资开始见效，必须且只需g(n)-500+10070n-3n+n(n-1)2×2，即g(n)+n2-68n-4000. 当n=1,2,3,4,5时，n2+100n+n2-68n-4000,即n(n+16)200不成立；当n5时，109n-20+n2-68n-4000,即n(n+41)420， 验算得，n9时，n(n+41)420 所以，经过9个月投资开始见效19.（1）见解析；（2）0；（3）8.【解析】（1）由AP+BP=AQ+BQ，得到OP=OQ，由此可证明出点P、Q、O三点共线；（2）设点Px1,y1、Qx2,y2，求出k1+k2=2b2a2x1y1，k

21、3+k4=2b2a2x2y2，由OP/OQ，可得出x1y1=x2y2，从而可求出k1+k2+k3+k4的值；（3）由OP=OQ，可得x12=2+12a2y12=212b2，再由QF1/PF2，得出k1+k22=4，k3+k42=4，由此能求出k12+k22+k32+k42的值.（1）A、B为椭圆x2a2+y2b2=1ab0和双曲线x2a2y2b2=1的公共顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且AP+BP=AQ+BQ，即2OP=2OQ，即OP=OQ，因此，点P、Q、O三点共线；（2）设点Px1,y1、Qx2,y2，则k1+k2=y1x1+a+y1x1a=2x1y1x12a2=2x

22、1y1a2b2y12+a2a2=2b2a2x1y1，同理可得k3+k4=2b2a2x2y2，OP/OQ，x1y2=x2y1，则x1y1=x2y2，因此，k1+k2+k3+k4=2b2a2x1y1x2y2=0；（3）OP=OQ，x2=1x1y2=1y1，x22a2+y22b2=1，x12a2+y12b2=2，又x12a2y12b2=1，解得x12=2+12a2y12=212b2，又QF1/PF2，OF2=OF1，则a2+b2=2a2b2，则2=a2+b2a2b2.x12y12=2+121a2b2=a4b4，k1+k22=4b4a4x12y12=4b4a4a4b4=4，同理可得k3+k42=4，k1k2=y1x1+ay1x1a=y12x12a2且x12a2y12b2=1，x12a2=a2b2y12，k1k2=b2a2，同理可得k3k4=b2a2，因此，k12+k22+k32+k42=k1+k22+k3+k422k1k2+k3k4=8.20.（1）x32（2）a1(2nn1)+nd2(2n1)（3）证明见解析【解析】（1）由题意|1x|1x|+|x2|2，从而解绝对值不等式即可（2）由a10，d0可化简为P(Sk)=1k1(|a2|+|a3|+|