广西玉林市第十一中学2021届高三下学期高考热身考试数学（文）试卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前广西玉林市第十一中学2021届高三下学期高考热身考试数学（文）试卷题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.已知集合RA=x|x2或x4，B=1，2，3，则AB=（ ）Ax|2x3Bx|2x3C2，3D32.已知zi+1=2i，则|z|=（ ）A3B5C1D23.已知等差数列an，若a3=-4，a5=-10，则a10=（ ）A35B15C-22D-254.设xR，则“x0”是“2x2”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也

2、不必要条件5.过双曲线C：x2a2y2b2=1(a0，b0)的右焦点F引一条渐近线的垂线，与另一条渐近线相交于第二象限，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ）A(2，+)B(3，+)C(2，+)D(3，+)6.某市为了对学生的初中与高中数学学习能力进行分析，从全市学生中随机抽出五位学生，并跟踪测试他们在初二和高二某一时段数学学习能力等级分数(10分制)，初二等级分数用x表示，高二等级分数用y表示，获得数据如下表x34689y33879据此得出y关于x的线性回归方程y=bx，则b=（ ）A13B12C1D27.攒尖是古代中国建筑中屋项的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称攒尖，依其平面有圆形攒尖三角

3、攒尖四角攒尖八角攒尖也有单檐和重檐之分.多见于亭阁式建筑，园林建筑.某四角攒尖，它的主要部分轮廓可以近似看作一个正四棱锥，其三视图如图所示，则这个四棱锥外接球的表面积为（ ）A32B16C49D648.函数f(x)=ex+exexex的部分图像大致是（ ）ABCD9.如图所示的程序框图，若输入x的值为2，输出v的值为16，则判断框内可以填入（ ）Ak3？Bk4？Ck3？Dk4？10.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AD，AB的中点，则异面直线D1M与DN所成角的余弦值为（ ）A25B23C12D3211.已知函数f(x)=sinx(0)的图象向右平移4个单位长度得y=g(

4、x)的图象，若函数g(x)的图象与直线y=32在2,2上恰有两个交点，则的取值范围是（ ）A43,169)B169,209)C209,83)D83,4)12.已知函数f(x)=lnxax3(a0)，若存在m，n2，4，且m-n1，使得f(m)=f(n)，则实数a的取值范围是（ ）A(1192,124)B2ln2ln337,ln3ln219C1+ln327,1+ln28D(1+ln28,1)评卷人得分二、填空题13.已知向量a=(4，-2)，b=(-2，)，且a与b共线，则|b|=_.14.已知抛物线y2=4x，F是抛物线的焦点，直线l与抛物线交于AB两点，若|AF|+|BF|=6，则线段AB中

5、点的横坐标为_.15.设Sn为正项数列an的前n项和，若对于任意m，nN+，nm，都有an=2amanm，且a2=2，则S4S2=_.16.已知椭圆C：x29+y2b2=1(3b0)的左，右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是椭圆上一点，延长PF2与椭圆交于点A，若|OF1|=|OA|，OF1A的面积为2，则|PF2|=_.评卷人得分三、解答题17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足asinB=3bcosA.（1）求A；（2）若a=4，c=2b，求b的值.18.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，ABBC，P，Q是AB，CD的中，点，SPQ

6、=60°，AB=23，BC=2，AD=1，SB=SA=212，点M，N分别是SB，CB的中点（1）求证平面AMN/平面SCD.（2）求三棱锥B-SCD的体积.19.公2021年初，疫情防控形势依然复杂严峻，防疫任务依然艰巨.为了引起广大市民足够重视，某市制作了一批宣传手册进行发放.手册内容包含“工作区域防护知识”“个人防护知识”“居家防护知识"“新型冠状病毒肺炎知识”“就医流程”等内容.为了解某市市民对手册的掌握情况，采取网上答题的形式，从本市1060岁的答题的人群中随机抽取了100人进行问卷调查，统计结果如下频率分布直方图所示（1）求a的值，并求这组数据的中位数(结果保留

7、两位小數)；（2）现从年龄在20，40)的人中利用分层抽样抽取5人，再从5人中随机抽取3人进行问卷调查，年龄在20，30)的回答5道题，年龄30，40)的回答3道题，题目都不同.用X表示抽取的3人中回答题目的总个数，求当X=13的概率.20.如图，已知圆Ox2+y2=4，过点E(1，0)的直线l与圆相交于A，B两点.（1）当|AB|=15时，求直线l的方程；（2）已知D在圆O上，C(2，0)，且ABCD，求四边形ACBD面积的最大值.21.已知函数f(x)=aex-2(a+1).（1）讨论函数g(x)=f(x)-2.x的单调性；（2）若不等式f(x)+a+1x0(a0)在x(0，+)上恒成立，

8、求实数a的取值范围.22.以直角坐标系的原点0为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，3)，点M的极坐标为(2，2)，若直线l过点P，且倾斜角为23，圆M的半径为2.（1）求直线l的参数方程(写出一个即可)和圆M的极坐标方程；（2）设直线l与圆M相交于A，B两点，求|PB|PA|+|PA|PB|的值23.已知函数f(x)=|x+2a|x+|x+2|(x+2a).（1）当a=2时，求不等式f(x)0的解集；（2）若当x1时，f(x)0，求实数a的取值范围.参考答案1.D【解析】由补集的概念可得A=x|2x4，再由交集的概念即可得解.因为RA=x|x2或x4，所以A=x|2

9、x4，又B=1,2,3，所以AB=3.故选：D.2.B【解析】首先根据复数代数形式的除法运算化简复数z，再根据复数模的公式计算可得；解：因为zi+1=2i，所以z=1+2ii=1+2iii2=2+i所以z=22+12=5故选：B3.D【解析】首先求出等差数列的公差，再根据等差数列通项公式计算可得；解：因为等差数列an，a3=4，a5=10，所以d=a5a353=10453=3，所以a10=a5+105d=10+5×3=25故选：D4.B【解析】首先解指数不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断可得；解：若2x2，则x1，因为1,+0,+，所以x0是2x2的必要不充分条件，故选：B5

10、.A【解析】依题意求出双曲线的渐近线方程与右焦点坐标，不妨设过右焦点F(c,0)与双曲线的一条渐近线垂直的直线方程为y=ab(xc)，与另一焦点联立求交点坐标，根据交点在第二象限，即可得到a、b的关系，即可得解；解：由题意双曲线C：x2a2y2b2=1的渐近线y=±bax，右焦点F(c,0)，不妨设过右焦点F(c,0)与双曲线的一条渐近线垂直的直线方程为y=ab(xc)与y=bax联立得bax=ab(xc)，所以x=a2ca2b2，y=abca2b2，所以交点坐标为a2ca2b2,abca2b2，因为交点在第二象限，所以abca2b20a2ca2b20，因为a0，b0，c0，所以a2

11、c0，abc0，所以a2b20，即ab，因为c=a2+b2a2+a2=2a，所以e=ca2aa=2，即e2,+故选：A6.C【解析】求出数据的样本中心点，代入即可得解.由题意，x¯=3+4+6+8+95=6，y¯=3+3+8+7+95=6，因为样本中心点(6,6)在线性回归方程y=bx上，即6=6b，所以b=1.故选：C.7.A【解析】依题意画出直观图，由正四棱锥的性质可得球心在高SO上，球的半径为r，在BOO中，利用勾股定理求出外接球的半径，即可得解；解：依题意得到几何体的直观图如下所示：则SO=22，AB=AD=4，则BD=42，正四棱锥中球心在SO上设为O，设球的半径

12、为r，在BOO中，由勾股定理得r2=22r2+222，解得r=22所以外接球的表面积S=4r2=4×222=32故选：A8.A【解析】首先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，再根据x0时函数值的情况，即可判断；解：因为f(x)=ex+exexex，所以exex0，解得x0，即函数的定义域为x|x0，又f(x)=ex+exexex=ex+exexex=f(x)，故函数f(x)=ex+exexex为奇函数，排除B；当x0时，ex+ex0，exex0，所以f(x)=ex+exexex0，故排除CD；故选：A9.A【解析】模拟运行该程序，注意变量的取值变化，逐步运算即可得解.模拟运行该程序：

13、输入x=2，第一次循环：v=2，k=2；第二次循环：v=4+2=6，k=2+1=3；第三次循环：v=12+2×2=16，k=3+1=4，因为输出的v的值为16，所以判断框中可以填k3?.故选：A.10.A【解析】取AN的中点Q，连接MQ,D1Q，由异面直线所成角的概念及余弦定理即可得解.取AN的中点Q，连接MQ,D1Q，则MQ/DN，D1MQ或其补角即为异面直线D1M与DN所成角，不妨设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，则D1M=22+42=25,MQ=22+12=5，D1Q=42+42+12=33，所以cosD1MQ=D1M2+MQ2D1Q22D1MMQ=20+5332&#

14、215;25×5=25，所以异面直线D1M与DN所成角的余弦值为25.故选：A.11.B【解析】由函数的平移可得g(x)=sin(x4)，结合三角函数的图象与性质可得满足的不等式，即可得解.由题意，g(x)=sin(x4)=sin(x4)，当x2,2时，x434,4，因为函数g(x)的图象与直线y=32在2,2上恰有两个交点，则34(53+2k,43+2k413+2k,23+2k)或34(43+2k,13+2k423+2k,73+2k)，kZ，又0，所以169,209).故选：B.12.B【解析】先由导数确定函数的单调性，结合函数的单调性转化条件为f(4)f(2)f(3)f(4)或f

15、(4)f(2)f(3)f(2)，即可得解.由题意，f(x)=1x3ax2=13ax3x,(a0)，令f(x)=0可得x=13a3，则13a3(2,4)，解得a(1192,124)，所以当x(2,13a3)时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x(13a3,4)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；又m,n2,4，且mn1，所以m3,4,n2,3，因为f(2)=ln28a，f(3)=ln327a，f(4)=ln464a，若f(4)f(2)，则只需使f(3)f(4)，即ln464aln28aln327aln464a，解得2ln2ln337aln256；若f(4)f(2)，则需使f(3)f(2)，

16、即ln464aln28aln327aln28a，解得ln256aln3ln219；综上，a2ln2ln337,ln3ln219.故选：B.13.5【解析】解方程4×(2)×（-2)=0求出的值即得解.由题得4×(2)×（-2)=0,=1，所以|b|=(2)2+12=5.故答案为：514.2【解析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案解：抛物线y2=4x，p=2，直线l与抛物线相交于A、B两点，设其横坐标分别为x1，x2，因为AF+BF=6，利用抛物线定义，所以x1+p2+x2+p2=x1+x2+p=6，所以x1+x2=4所以AB中点横坐

17、标为x0=12(x1+x2)=2故答案为：215.5【解析】依题意利用赋值法求出a2、a3、a4，即可得解；解：因为对于任意m,nN*，nm，都有an=2amanm，a2=2，令m=1，n=2，所以a2=2a12，所以a1=1，所以S2=a1+a2=3，当n=4，m=2时，a4=2a22=8，当n=3，m=1时，a3=2a1a2=4，所以S4=1+2+4+8=15所以S4S2=153=5故答案为：516.1或45【解析】结合平面几何的知识可得|AF1|AF2|=8，再结合椭圆定义可得|AF1|=2|AF2|=4或|AF1|=4|AF2|=2，最后由椭圆的定义及勾股定理列方程即可得解.因为|OF

18、1|=|OA|，所以F2AF1=90,所以OF1A的面积S=12×12|AF1|AF2|=2，所以|AF1|AF2|=8，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=6，所以|AF1|=2|AF2|=4或|AF1|=4|AF2|=2，设|PF2|=n，则|PF1|=6n，当|AF1|=2|AF2|=4时，由勾股定理得|AF1|2+|AP|2=|PF1|2,即22+(4+n)2=(6n)2，解得n=45；当|AF1|=4|AF2|=2时，由勾股定理得42+(2+n)2=(6n)2，解得n=1；综上，|PF2|=1或45.17.（1）A=3；（2）b=433.【解析】（1）根据正弦定理将条件

19、化为角的关系，即得结果；（2）根据余弦定理计算即可得出结果.（1）因为asinB=3bcosA，所以sinAsinB=3sinBcosA，因为sinB0，所以sinA=3cosA，所以tanA=3，因为A(0,)，所以A=3；（2）a2=b2+c22bccosA=b2+4b22b2=3b2=16，所以b=433.18.（1）证明见解析；（2）32【解析】（1）依题意可得MN/面SCD，AN/面SCD，即可得到面AMN/面SCD；（2）首先证明AB面SPQ，即可得到面ABCD面SPQ，过S作SOPQ，交PQ于点O，根据面面垂直的性质得到SO面ABCD，最后根据VBSCD=VSBCD=13SBCD

20、SO计算可得；解：（1）因为M、N分别是SB，CB的中点，所以MN/SC，MN面SCD，SC面SCD，所以MN/面SCD，又AD/CN且AD=CN，所以ADCN为平行四边形，所以AN/DC，AN面SCD，DC面SCD，所以AN/面SCD，又ANMN=N，AN,MN面AMN，所以面AMN/面SCD；（2）因为SA=SB=212，P为AB的中点，所以SPAB，又Q是CD的中点，AD/BC，所以PQ/BC，又ABBC，所以ABPQ，SPPQ=P，SP,PQ面SPQ，所以AB面SPQ，又AB面ABCD，所以面ABCD面SPQ，过S作SOPQ，交PQ于点O，因为面ABCD面SPQ=PQ，所以SO面ABC

21、D，因为AB=23，所以SP=SB2PB2=212232=32，因为SPQ=60°，所以SO=SPsin60°=343，又SBCD=12AB×BC=12×2×23=23，所以VBSCD=VSBCD=13SBCDSO=13×23×343=3219.（1）a=0.005，中位数为38.33；（2）310【解析】（1）根据频率分布直方图中所有的频率之和为1得到方程，解得a即可，再判断中位数位于30,40，设中位数为x，列出方程解得即可；（2）按照分层抽样计算出20,30和30,40中抽取的人数，再根据古典概型的概率公式计算可得；解

22、：（1）根据频率分布直方图可得a+0.02+0.03+0.025+0.02×10=1，解得a=0.005，因为0.005×10+0.02×10+0.03×10=0.60.5，所以中位数位于30,40之间，设中位数为x，则0.005×10+0.02×10+0.03×x30=0.55，解得x38.33，故中位数为38.33（2）因为20,30和30,40频率比为0.020.03=23，按照分层抽样抽取5人，则20,30中抽2人，30,40中抽3人；因为从5人中随机抽取3人进行问卷调查，年龄在20，30)的回答5道题，年龄30，4

23、0)的回答3道题，回答题目总个数为13个，则从20,30的2人中抽2人，从30,40的3人中抽1人，则概率P=C22C31C53=31020.（1）y=±33x1；（2）43【解析】（1）分别考虑斜率存在与不存在时，利用弦心距表示出AB即可，（2）当直线AB与x轴垂直时，AB=23，CD=4，四边形ACBD的面积，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为kxyk=0，则直线CD方程为x+ky2=0，求出点O到直线AB的距离，从而得到弦长AB和CD，由此利用配方法能求出四边形ACBD面积的最大值解：（1）1o当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=1，此时AB=22212=23，不符合

24、题意；2o当直线l的斜率存在时，设斜率为k，则直线l的方程为y=kx1，所以圆心O到直线l的距离d=kk2+1，因为AB=15，所以AB=15=24k2k2+1，解得k=±33，所以直线l的方程为y=±33x1（2）当直线AB与x轴垂直时，AB=23，CD=4，四边形ACBD的面积S=12AB·CD=43，当直线AB与x轴不垂直时，设直线AB方程为y=k(x1)，即kxyk=0，则直线CD方程为y=1k(x2)，即x+ky2=0，点O到直线AB的距离为|k|k2+1，点O到直线CD的距离2k2+1AB=24(|k|k2+1)2=23k2+4k2+1，CD=24(2

25、k2+1)2=4k2k2+1，则四边形ACBD面积S=12AB·CD=12·23k2+4k2+1·4k2k2+1=4(3k2+4)k2(k2+1)2，令k2+1=t1（当k=0时，四边形ACBD不存在），S=4(3t+1)(t1)t2=44(1t+1)20,43，四边形ABCD面积S的最大值为4321.（1）当a0时gx在R上单调递减，当a0时，gx在,ln2a上单调递减，在ln2a,+上单调递增；（2）1e1,+【解析】（1）求出函数的导函数，对参数a分类讨论，即可求出函数的单调区间；（2）令hx=aex2a+1+a+1x，求出函数的导函数，令mx=ax2exa

26、+1，利用导数说明mx的单调性，即可得到hx，从而求出hx的最小值hxmin0， 即可求出参数的取值范围；解：（1）gx=aex2x2a+1，定义域为R，gx=aex2，当a0时，gx0恒成立，所以gx在R上单调递减，当a0时，令gx=0，则x=ln2a，所以x,ln2a时，gx0，函数单调递减，xln2a,+时，gx0，函数单调递增；综上可得：当a0时gx在R上单调递减，当a0时，gx在,ln2a上单调递减，在ln2a,+上单调递增；（2）令hx=fx+a+1x=aex2a+1+a+1x，x0,+，a0，hx=aexa+1x2=ax2exa+1x2，令mx=ax2exa+1，则mx=a2x+

27、x2ex0，所以mx=ax2exa+1在0,+上单调递增，又m0=a+10， 设u(x)=exx,x(0,+)，u(x)=ex10,x(0,+)恒成立，u(x)=exx,x(0,+)单调递增，u(x)u(0)=1,exx,x(0,+)恒成立，mx=ax2exa+1ax3(a+1)，所以ma+1a3a(a+1a3)3(a+1)=0，所以存在x00,a+1a3，使得mx0=0，所以x0,x0时，mx0，即hx0，所以hx在0,x0上单调递减，xx0,+时，mx0，即hx0，所以hx在x0,+上单调递增，所以hxmin=hx0=aex02a+1+a+1x00，又mx0=ax02ex0a+1=0，所以aex0=a+1x02所以hx0=a+1x022a+1+a+1x00，所以0x01，因为mx=ax2exa+1在0