平面向量复习课

1、平面向量复习一、知识回顾:1向量定义： ;单位向量： ;零向量： ;相反向量： ;平行向量： ; 共线向量： ;相等向量： .2.向量加法 ;向量加法的三角形法则图形表示以及步骤: ;向量加法的平行四边形法则图形表示以及步骤: ;3.向量加法所满足的运算律 ;4.向量的减法的表示： ;(1)减法的三角形法则图形表示以及步骤: ;(2)减法平行四边形图形表示以及步骤: ;5.实数与向量的积的定义： 6.实数与向量的积的运算律： ;7.向量共线的充要条件： ;8.平面向量的基本定理： .二、基本训练：1下列命题正确是 。（1）若，则。 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同。（3）

2、若，则是平行四边形。 （4）若是平行四边形，则。（5）若，则。 （6）长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量; （7）若，则。（8）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合;（9）对于任意向量a、b, 必有|a+b|a|+|b|（10） 若a，b满足|a|b|且a与b同向，则ab（11）模相等的两个平行向量是相等向量（12）若a和b都是单位向量，则ab2化简：（1）_。（2）_。（3）_。（5） .3.对平面内任意的四点A,B,C,D，则 .4若的方向相反，且5.已知点,若向量与同向, =,则点B的坐标为 .6.若|=8，|=5，则|的取值范围是 .7.已知AM是ABC的BC边上的中线

3、，若=a,= b，则等于 .8若a、b是不共线向量，p2a3b，qa5 b，x，yR，x py q 2ab，则x.9如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若a，b，则 ，OAPQBab(用a、b表示)10已知不共线，当_时，共线。三、解答题15 ACBO如图，已知的夹角为1200，的夹角为300，用.16在ABC中，已知 () 求证： ；() 若，求t的最小值以及相应的t的值一、知识回顾:1.向量的坐标表示的定义： 实数对叫向量的坐标，记作2.已知，= ，= ; 3.向量与非零向量平行的充要条件是： .4.向量的坐标计算公式:点，的坐标 .5.向量的夹角 ,图示: .6.两个向量的数量积 .7

4、.向量的数量积的性质： . . .8.向量的数量积的运算律： .9.夹角公式: .10.求模公式: .二、基本训练:1若=，=，则=_2已知下列命题中：（1）若，且，则或， （2）若，则或（3）若不平行的两个非零向量，满足，则(4）若与平行，则 (5)若，则()2其中真命题的个数是 .3若,，且与的夹角为，则 。4若向量则 。5平面向量中，若，=1，且，则向量=_。6已知平面向量，且，则_。7向量，若与平行，则等于_。8若是非零向量且满足， ，则与的夹角是_。9若平面向量与向量的夹角是，且，则_。10设，且，则锐角为_。11若菱形的边长为，则_。12若，且，则向量与的夹角为13已知向量，若用和表示，则=_。14若,，与的夹角为，若，则的值为 15若平面向量与向量平行，且，则_。16已知与，要使最小，则实数的值为_。17设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为_。18已知,当为何值时，（1）与垂直？（2）与平行？平行