棱柱、棱锥和棱台的结构特征(2)

1、v1如图所示，平行四边形ABCD所在的平面，下列表示方法中都不正确的是()v平面ABCD；平面BD；平面AD；平面ABC；AC；平面.vA BvC Dv2如图所示，长方体AC1的宽、长、高分别是3,4,5.现有一甲壳虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值v解析：把长方体含A、C1的面作展开图，如图甲、乙、丙所示三三. 棱锥及相关概念棱锥及相关概念 1定义：有一个面是多边形，而其余各定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。成的几何体叫做棱锥，如

2、下图所示。棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱棱锥的高棱锥的高SABCDEO2相关概念相关概念：（1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的棱锥的侧面侧面，如侧面，如侧面 SAB、SAE 等；等；棱锥的底面棱锥的底面（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点，如顶点如顶点S、A、B、C 等；等；（3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧侧棱棱，如侧棱，如侧棱SA、SB等；等；（4）棱锥中的多边形叫做棱锥的）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面底面，如底面如底面ABC、ABCDE等；等；（5）顶点到底

3、面的距离，叫做棱锥的）顶点到底面的距离，叫做棱锥的高高，如如SO. 3. 如何理解棱锥？如何理解棱锥？（1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：两个本质的特征：有一个面是多边形；有一个面是多边形；其余各面是有一个公共顶其余各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。点的三角形，二者缺一不可。（2）棱锥有一个面是多边形，）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形，其余各面都是三角形，但是右图不是棱锥但是右图不是棱锥! 4棱锥的分类：棱锥的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面四棱锥、

4、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体。体。三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体及正四面体）（四面体及正四面体）（2）正棱锥正棱锥：如果棱锥的底面是：如果棱锥的底面是正多边正多边形形，它的，它的顶点顶点在过在过底面中心且与底面垂直底面中心且与底面垂直的直线的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。上，则这个棱锥叫做正棱锥。OSABCDE5正棱锥的性质：正棱锥的性质：（1）正棱锥的各侧面都是全等的）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三等腰三角形角形；（2）等腰三角形底边上的高都相等，叫）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的做棱锥的斜高斜高。6棱锥的表示：棱锥的表示：（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱）用顶点

5、和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥锥：如三棱锥PABC，四棱锥，四棱锥SABCD.（2）用对角面表示：如四棱锥可以用）用对角面表示：如四棱锥可以用PAC表示表示.四棱台及相关概念四棱台及相关概念1定义定义：棱锥被平行于底面的平面所截：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台截面和底面间的部分叫做棱台.下底面下底面上底面上底面侧面侧面侧棱侧棱高高顶点顶点2相关概念：相关概念：（1）棱台的）棱台的下底面、上底面下底面、上底面：原棱锥的底：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；（2）棱台的）棱台的侧面侧面：棱台中除上、下底面以：棱台中除

6、上、下底面以外的面叫做棱台的侧面；外的面叫做棱台的侧面；（3）棱台的）棱台的侧棱侧棱：相邻两侧面的公共边叫：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；做棱台的侧棱；（4）棱台的）棱台的高高：当棱台的底面水平放置时，：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。台的高。3棱台的分类：棱台的分类：（1）按底面多边形的边数分为三棱台、）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；四棱台、五棱台等；（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台。正棱锥正棱锥正四棱台正四棱台4正棱台的性质：正棱台的性质：（1

7、）各侧棱相等；）各侧棱相等；（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；（3）正棱台的斜高相等。）正棱台的斜高相等。 O O C D B A D C B A O O C D B A D C B A5棱台的表示：棱台的表示：棱台可用表示上、下底面的字母来命名，棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记如可以记 作作 棱棱 台台ABCDABCD，或或 记记 作作 棱棱 台台AC.棱台则可以看成是用棱台则可以看成是用 一个一个平行于棱锥底平行于棱锥底面的平面截棱锥面的平面截棱锥所得到的图形，所得到的图形， 要注意的是要注意的是棱台的各条侧棱延长后，棱台的各条侧棱延长

8、后，将会交于一点，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥即棱台可以还原成棱锥.例例1.有四个命题：有四个命题： 各侧面是全等的等各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；腰三角形的四棱锥是正四棱锥； 底面底面是正多边形的棱锥是正棱锥；是正多边形的棱锥是正棱锥； 棱锥的棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；所有侧面可能都是直角三角形； 四棱四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有形。其中正确的命题有 . 例例2. 已知正四棱锥已知正四棱锥VABCD，底面面积为，底面面积为16，一条侧棱长为，一条侧棱长为 ，计算它的高和斜，计算它的高和斜高。高。112

9、因为底面正方形因为底面正方形ABCD的面积是的面积是16，所以，所以BC=4，MB=OM=2，222 2OBBMOM又因为又因为VB= ,在在RtVOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 2 112222(2 11)(2 2)6VOVBOB在在RtVOM中，由勾股定理得中，由勾股定理得 22622 10VM 即正四棱锥的高为即正四棱锥的高为6，斜高为，斜高为 2 10练习题：练习题：1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( )（A）底面为正多边形）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形）各侧面都是等腰三角形C2若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（则该棱锥一定不是（ ） （A）三棱锥）三棱锥 （B）四棱锥）四棱锥 （C）五棱锥）五棱锥 （D）六棱锥）六棱锥D3过正方体三个顶点的截面截得一个正过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正，则截