物流管理第3章

1、n系统:在客观世界中广泛存在，其构成因素及影响因素的多寡、关系的繁简和规模的大小相差悬殊。n模型:是对实体系统的抽象描述。n物流系统的模型:是对物流系统实体的抽象描述，它是物流决策与管理人员对物流系统进行有效分析、规划或决策的重要手段。第第3章章 物流系统建模物流系统建模3.1物流系统模型物流系统模型3.1.1 物流系统模型的定义与特征物流系统模型的定义与特征n定义：物流系统模型是对物流系统的特征要素、变化规律和相关信息的一种抽象表达，它反映了物流系统某些本质属性，描述了物流系统各要素间的相互关系、系统与环境间的相互作用，反映了所研究的物流系统的主要特征。n特征：是实体的抽象或模仿。是由于分析

2、问题有关的因素所组成。是用来表明这些因素间的关系。 物流系统模型一般分为符号模型和形象模型。 （1）符号模型。符号模型是用数字、字符、运算符号组成的表达式或表格、图形，没有具体的物理结构。符号模型包括： 1）数学模型。 2）图形模型。 图形模型又可细分为流程图、方框图、结构图及流图等。 流程图。 方框图。 结构图。 流图。 3）计算机程序模型。 4）概念模型。 （2）形象模型。形象模型是具有具体物理结构的模型，常称为物理模型，它为人们提供一个系统的直观形象。包括： 1）模拟模型。 2）实物模型。3.1.2 物流系统模型的分类物流系统模型的分类3.2.1 物流系统建模原则物流系统建模原则 物流系

3、统是各种各样的，因此，建立模型问题十分复杂，但不管建立什么样的模型，应遵循以下原则。（1）准确性。准确地反映现实系统的本质规律。（2) 可靠性。具有一定的精确度，至少在运用时不会潜伏着危险。（3) 简明性。模型表达方式应明确、简单扼要。（4) 实用性。易于操作，方便使用。3.2物流系统模型的建立物流系统模型的建立3.2.2 物流系统建模的要求物流系统建模的要求保持足够的精度：是指模型应把本质的东西反映进去，把非本质的东西去掉，但又不影响模型反映现实的真实程度；简单实用：指模型既要精确，又要力求简单。尽量借鉴标准形式：是在模拟某些实际对象时，如有可能应尽量借鉴一些标准形式的模型。 建模是一种创造

4、性工作，它既有大量的技术内容，又有反映现实，反映作者思想的艺术内容。建模就是将现实世界中的系统原型概括抽象成用某种形式表现的模型。模型的变量，通常都包括有可控变量和不可控变量。模型可以表示如下： 式中，为描述系统功能的效用或准则值，也叫作目标函数；目标函数一般是希望达到最大值（如利润、效益等) 或最小值(如成本、支出、亏损等)。为可控变量；为不可控变量，对 有影响；为目标函数 与变量 ， 之间的关系函数。上面的关系式加上约束条件就形成一个完整的系统模型。( ,)iiUf x yUixiyUfUixiy3.2.3 物流系统建模的思路物流系统建模的思路建立模型一般可遵循如下几种思路：（1）直接分析

5、法。例3-1 做体积为定值A，底面长 宽=2 1的长方体包装箱，欲节省制作材料，可采取什么措施？解 该问题可抽象为要使长方体的表面积S最小，各边边长应取为多少这样的数学模型。 设：x、y、z分别为长方体的长、宽、高，则A=xyz， 且x：y=2:1， 由此可得 因为表面积为S=2xy+2xz+2zy2xy=22Azx=22246( )()2AxAf xxxxxx=+=+令 （2）数据分析法。（3）实验分析法。（4）人工实现法。（5）主观想象法。（6）混合法。 不同条件下应采用的建模方法不同，但建立任何一个模型的过程都离不开“有目的地深入了解真实情况实验观察，大量收集资料找出关键要素弄清变量关系

6、构造并建立模型付诸实践，反馈效果”这样的基本操作步骤。（1）弄清问题。（2）搜集资料。（3）确定因素之间的关系。（4）构造模型。（5）求解模型。（6）检验模型的正确性。3.2.4 物流系统建模步骤物流系统建模步骤1122.nnzc xc xcx=+1111221121122222122,. .,0,1,2, ,nnnnmmmnnmia xa xa xbaxa xaxbs ta xaxaxbxinLLMLL式（3-1）是目标函数，式（3-2）为约束条件。目标函数和约束条件必须全部是线式，否则称为非线性规划。（3-1） （3-2） 线性规划模型的形式为：max(或min)3.3.1 线性规划模型线

7、性规划模型 线性规划是研究在一组线形不等式及等式约束下，使某一线形目标函数取得最大（或最小）的极值问题，它是在第二次世界大战前后逐渐发展和完善起来的运筹学的一个重要分支。3.3常见物流系统模型常见物流系统模型例例3-2 某厂生产甲、乙、丙三种产品，所需钻床和车床的生产能力最多各为120h、已知生产甲、乙、丙各一件需要钻床各为1 h、2 h、3 h，需要车床各为2 h、1 h、3 h，单位产品收益各为4元、2元、5元，问如何安排各种产品的产量，使其总收益最大。解解 第一步，明确决策变量，设决策变量如下： 为甲产品产量， 为乙产品产量， 为丙产品产量。 第二步，明确全部约束条件。（1）钻床约束：三

8、种产品需用钻床加工各为1 h、2 h、3 h， 所以 120 （2）车床约束：三种产品需用钻床加工各为2 h、1 h、3 h， 所以 120 （3）非负约束：每种产品的产量都是非负的， 所以， 0， 0 ， 0123123xxx+1x2x3x123213xxx+1x2x3x123425zxxx=+123m ax425zxxx=+ 第三步，明确目标。总收益为 希望越大越好，所以 将上述三个步骤中已经抽象化的数学模式集中起来，就可达到极大化问题的线形规划模型：123m ax425zxxx=+s t 123123123123120213120, ,0 xxxxxxx x x+ 如何根据顾客的实际情况

9、，设立适当的服务机构，以使服务费用和排队费用总起来最省，是排队论要讨论和解决的问题。一个排队过程大体分为以下3个基本部分：（1）输入过程。（2）排队规则。（3）服务机构。 经常运用队伍长度、逗留时间和等待时间，服务台的利用率及顾客损失率4个数量指标来评价一个排队系统。 1971年排队论符号标准化会议决定，排队模型分类符号为：X/Y/Z/A/B/C。3.3.2 排队模型排队模型（1）库存控制模型相关概念。“库存”表示用于将来目的的资源暂时处于闲置状态。设置库存的目的是防止短缺，另外，它还具有保持生产过程连续性、分摊订货费用、快速满足用户订货需求的作用。 库存控制要解决确定库存检查周期、确定订货量

10、及确定订货点（何时订货）3个主要问题。同库存模型有关的基本概念有：3.3.3 库存控制模型库存控制模型1）需求。2）补充。3）费用。各项费用的构成和属性大致如下。 库存费。 订货费。 生产费。 缺货费。4）库存补给策略。常见的独立需求库存控制模型根据其主要参数，分为确定性库存模型和随机性库存模型：确定性库存模型。可分为周期性检查模型和连续性检查模型。 周期性检查模型有6种，不允许缺货、允许缺货、实行补货等3种情况，每种情况又分瞬时到货、延期到货两种情况。连续性库存检查模型分为以下6种： 不允许缺货、瞬时到货型；不允许缺货、延时到货型；允许缺货、瞬时到货型；允许缺货、延时到货型；补货、瞬时到货型

11、；补货、延时到货型。随机性库存模型。（2）经济订购批量（Economic Order Quantity，EOQ）模型。该模型属连续性检查模型，不允许缺货，补充时间极短。在对此模型分析时，假设： 1）需求是连续均匀的，需求速度（单位时间的需求量） 是常数。 2）补充可以瞬时实现，即补充时间（拖后时间和生产时间）近似为零。 3）单位库存费（单位时间内单位库存物的库存费用）。由于不允许缺货，故单位缺货费（单位时间内每缺少一单位库存物的损失） 为无穷大。订货费（每订购一次的固定费用）为 。货物（库存物）单价为K。rv1C2C3C 设补充间隔时间为t1，补充时库存已用尽，每次补充量（订货量）为Q，则库存

12、状态图见图3-1。0图3-1 EOQ库存模型斜率tgQs1tt t时间的平均总费用 （3-3） 经济订购批量应使 取最小，因而是对式（3-3）求极值。将式（3-3）微分得 最佳订货周期 平均总费用 （ ）312112tttdCCC vdt= -+312tCtC v*=tC（ ）（t）311112ttCCK vC vtt=+132ttCCC C vK v*=+（t）=由平均总费用公式可推算出最小费用= （3-4）经济订购批量 所以，按照t1循环策略，应当每隔 时间补充库存量Q*，这样平均总费用C*，是最经济的。EOQ模型是最基本的模型，式（3-4）称为经济订购批量公式。有时，也称为经济批量公式。

13、132tC C v312ttC vQvtC*=t*例例3-3 已知某电器零售商一年可以销售某种电器9000台，且每天的销售额为定值，单次订货费为400元，该种电器每台的保管费用为20元年，不允许缺货。如果一年只算360天，试确定该零售商的最佳订贷批量、最佳订货周期以及单位时间最小存储费用。 解解 根据题意可以知道， 900036025(台天)， =400(元)， 20360(元天)，则可以根据公式3-4得到经济订货批量为： 31224002560020360ttC vQvtC*创=3122400242520360tCtC v*=（台/次）（天）tv3C1C1320224002533360tC

14、C v=创椿单位时间最小存储费用为（元/天） 最佳订货周期为 0图3-2允许缺货的经济生产批量模型 斜率ptgg-rg斜率（3）允许缺货的经济生产批量模型。 设生产是连续均匀的，即生产速度 为常数。同时，设 ；单位库存费 为，单位缺货费为 ，每次生产准备费为 ，不考虑货物价值。库存状态如图3-2所示。图中横坐标各区段的含义如下：SAB1t2t3ttpvtv1C2C3Cpv0，为一个库存周期，时刻开始生产，时刻结束生产。0，时间内库存为零，时达到最大缺货量B。 ，时间内产量一方面以速度 满足需求，另方面以速度 - 弥补。0，时间内的缺货。至 时刻缺货补足。 ，时间内产量一方面以速度 满足需求，另

15、方面以速度 - 增加库存。至 时刻达到最大库存量A，并停止生产。 ，t时间内以库存满足需求，库存以速度 减少。至t时刻库存降为零，进入下一个库存周期。 根据模型假设条件和库存状态图，可以导出0，t时间内的平均总费用（即费用函数），即3t2t1t2t2t3t3t1t3t1ttvpvtv1t2trvpvtv3ttv223211212()(, )2()2pt tpvv vtCC ttCtCtCCvtt轾-犏=-+犏臌解方程组 222(, )0(, )0C tttC ttt= 可求出此最优库存策略的参数为最优库存周期 312122PtPtCCCvtC vCvv*+=-经济生产批量 312122tPPt

16、C vCCvQCCvv*+=-缺货补足时间 1212CttCC*=+开始生产时间 12PtPvvttv*-=结束生产时间 32(1)ttPPvvtttvv*=+-最大库存量 3()tAv tt*=-最大缺货量 1tBvt*=平均总费用 32CCt*= 最优库存周期 312PtPtCvtC vvv*=-经济生产批量 312tPPtC vvQCvv*=-缺货补足时间 1212CttCC*=+结束生产时间 3tPvttv*=最大库存量 3()tAv tt*=-最大缺货量 1tBvt*=平均总费用 32CCt*=（4）经济生产批量模型。经济生产批量模型也称为不允许缺货、生产需要一定时间模型。在允许缺货

17、的经济生产批量模型中，取消允许缺货条件（假设C2，t2=0），就成为本模型。因此，其最优库存策略可以直接由允许缺货的经济生产批量模型得到。（5）允许缺货的经济订货批量模型。允许缺货是指企业可以在库存降至零后，还可以在等一段时间后订货，当客户遇到缺货时不受损失。允许缺货的经济订货批量模型的假设条件，除了允许缺货外，其余均与经济订货批量模型相同。 另外，也可以把允许缺货的经济生产批量模型中的补充需要一定时间的条件取消（ ），就成为本模型，从而可以得到最优库存策略的各参数。即Pv 最优库存周期 312122tCCCtC vC*+=经济生产批量 312122tC vCCQCC*+=订货时间 1212C

18、ttCC*=+最大库存量 231122()tC C vACCC*=+最大缺货量 1tBvt*=平均总费用 32CCt*=例例3-4 如果例3一3中零售商采取整批间隔进货并允许缺货存储模型，其他参数保持不变，另外知道该种电器的单位缺货费用为50元年，试确定该零售商的最佳经济生产批量、最大库存量、最优库存周期。解解 由题意可知 =9000/360=25(台/天)， =20/360(台/天)， =400(台/天)， =50/360(台/天)， tv1C3C2C台3123121212900020502400()22()360360360710( )2050360360ttC vCCvCCCQCCCC*创+= 最大库存量为： 台23112502400252360501( )202050()()360 360360tC C vACCC*创=+最优库存周期为：天20503603603123122050360360121222 ()2 () 40028( )25ttCCCC CCtC vCvC C*+=创则经济生产批量为： （6）需求为离散随机变量的单一周期的库存模型。该模型就是解决需求为随机变量的一种库存模型，在这种模型中