数列10月考--李向超

1、 西安市太乙路中学高二数学必修5月考试卷得分： 命题：李向超 测试内容：数 列 时间：2014.10 测试时长：100分钟 总分：100分 （另附加20分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.等差数列 3，1，5，的第15 项的值是( ) A 40 B 53 C 63 D76 2.等差数列an 中，a3 =2，则该数列的前5项的和为( ) A10 B16 C 20 D32 3.数列 1， ， ， ， 的各项和为 A B C D 4.在等比数列an中,a1=8,a4=64,则公比q为() A.2 B.3 C.4 D.8 5.数列an的前n项和为Sn,若Sn=2n2-17

2、n,则当Sn取得最小值时n的值为(). A.4或5 B.5或6 C.4 D.5 6.在等比数列an中,an>0,a2,a5是方程x2-8x+4=0的两根,则log2a2+log2a5等于(). A.2B. C.4D.8 7.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的成本降低，现在价格为8 100元的计 算机9年后的价格可降为() A2 400B900 C300 D3 600 8.已知等差数列an中，a45，a54，则a9的值为() A1B2 C0 D3 9已知数列an的通项公式是an，那么这个数列是() A递增数列B递减数列 C先增后减的数列 D常数列 10在数列an中，已知a11，a25

3、，an2an1an，则a2 012 () A4 B5 C4 D5 11.已知an=3n-2,则数列an的图像是() A.一条直线B.一条抛物线C.一个圆D.一群孤立的点 12.已知等比数列an满足a13，且4a1,2a2，a3成等差数列，则a3a4a5() A33 B84 C72 D189 二、选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布， 现在一月(按30天计)，共织390尺布”，则每天比前一天多织_尺布(不作近似计算

4、) 14.已知数列an的首项a11，且an2an11(n2)，则a5等于_ 15.设Sn是等差数列an(nN+)的前n项和,且a1=1,a4=7,则S5=. 16根据下图中的5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.  三解答题：(本大题共4小题，共32分) 17.写出下列数列的一个通项公式：（每小题2分，共8分） (1)，3，3，； (2)0.9,0.99,0.999,0.9999，； (3)，； (4)2，. 18.在数列an中，a12，a1766，通项公式是关于n的一次函数 (1)求数列an的通项公式；（4分） (2)求a2 014；（4分） (3)2 014是

5、否为数列an中的项？（4分） 19.写出等差数列的前n项求和公式，（写出2个），并写出等差数列的前n项求和公式的推导过程。（公式2个4分，推导过程8分）附加题： 20.在等比数列an中,若a1=,a4=-4,则公比q=;|a1|+|a2|+|an|=. （5分）21已知数列an是等差数列，且a1a4a72，则tan(a3a5)的值为()（5分） A.B C. D22.如图,一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度,在以后的每一分钟里,它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%.这个热气球上升的高度能超过125 m吗?（10分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分

6、) 1.B， a15=3+4(151)=53；2.A，S5=5×a3； 3.B，即求数列的前n+1项的和；4.A=8=q3,q=2.5.CSn=2n2-17n=2-.当n=4时,Sn取最小值-36,故选C.6.A由韦达定理,得a2a5=4,则log2a2+log2a5=log2(a2a5)=log24=2.7.A解析：依题意得8 100×(1)38 100×()32 400(元)8.C解析：da5a41，a9a54d0.9.A解析：an1an>0，an1>an，数列an为递增数列10.D解析：当任意nN时，an2an1an，a34，a41，a55，a6

7、4，a71，a85，数列an是周期为6的周期数列a2 012a6×3352a25.11. D12. B解析：由4a1,2a2，a3成等差数列得，4a1a34a2，即123q24×3q.解得q2，a3a4a5a1q2a1q3a1q43(222324)84. 二、选择题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13解析：由题意知，a15，n30，S3039030×5dd.答案：14解析：an2an11a22×113a32×317a42×7115a52×15131.答案：3115. 25a1=1,a4=7,d=2.S5=5a1+

8、d=5×1+×2=25.16.n2-n+1第n个图有n个分支,每个分支上有(n-1)个点(不含中心点),再加中心1个点,则图中共有点的个数为n(n-1)+1=n2-n+1.三解答题：(本大题共4小题，共32分)17.(1)数列可化为，即 ，每个根号里面可分解成两个数之积，前一个因数为常数3，后一个因数为2n1，故原数列的一个通项公式为an.(2)原数列可变形为1，1，1，1，故所给数列的一个通项公式为an1.(3)这个数列各项的绝对值为，.分别考虑分子，分母，且(1)n具有转换符号的作用，所以它的一个通项公式为an(1)n·.(4) 使各项分子都为4，变为，再给分母分别加1，又变为，所以数列的一个通项公式为an(1)n1·.18.解：(1)设anknb(k0)，则有解得k4，b2，an4n2.(2)a2 0144×2 01428 054.(3)设2 0144n2，解得n504N，2 014是数列an中的项19题见课本15页20. -22n-1-数列an为等比数列,a4=·q3=-4,q=-2.an=&#