数列专题复习1——数列求和问题

1、姓名：王爱云姓名：王爱云单位：泰兴市第一高级中学单位：泰兴市第一高级中学问题情境问题情境对于下列数列如何求和？对于下列数列如何求和？)(xf12,xx 121 xx,21)()(21xfxf,),1 ()1()2()1()0(NnfnnfnfnffSnnS满足满足，当，当时，时，若若求求已知已知nnaaaaa,4 ,3 ,2 ,432求数列求数列项和项和的前的前nnS求数列求数列项和项和的前的前nnS21,531,421,311nn建构教学建构教学题型题型1.1.公式法求和公式法求和题型题型2.2.倒序相加法求和倒序相加法求和此类型关键是抓住数列中与首末两端等距离的两项之和此类型关键是抓住数列

2、中与首末两端等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加的相等这一特点来进行倒序相加的题型题型3.3.错位相减法求和错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列这种方法主要用于求数列 的前的前n项和，其中项和，其中 分别是等差数列和等比数列分别是等差数列和等比数列. .题型题型4.4.裂项相消法求和裂项相消法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。 裂项法裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组

3、合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）项）. .nnab ,nnab题型题型5 5分组求和法分组求和法有一类数列，既不是等差数列，又不是等比数列，若将这类数列有一类数列，既不是等差数列，又不是等比数列，若将这类数列适当拆开，则可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，适当拆开，则可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其相加，即可得出原数列的和再将其相加，即可得出原数列的和数学应用数学应用3log1log23x nxxxx32例例1 1 已知已知，求，求的前的前n项和项和. .数学应用数学应用例例 2 2 求数

4、列求数列 , , (a为为常数常数) )的前的前n项和项和. .234,2,3,4,aaaanna数学应用数学应用311421531)2(1nn例例3 3 求数列求数列，的前的前n项和项和S. .例例4 4数学应用数学应用数列求和的常用方法数列求和的常用方法1.1.公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式；公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式；2.2.倒序相加法：如果一个数列倒序相加法：如果一个数列 , ,与首末两端等与首末两端等“距离距离”的两的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n n项和即可项和即可用倒序相加法用倒序相加法. .课堂小结课堂小结1()n nk1nkn1(21)(21)nn3.3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n n项和即项和即可用此法来求可用此法来求. . na4.4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和一些项可以相互抵消，从而求得其和. .常见的拆项公式有：常见的拆项公式有：等等. .，5. 5. 分组求和法：需要熟悉一些常用基本式的特点与规