122证明（1）

1、七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学 12.2 12.2证明（证明（1 1）【试一试试一试1】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条长哪一条长一些？一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想AABCD【试一试试一试2】猜一猜图中的直线是平行线吗？猜一猜图中的直线是平行线吗？通过画平行线的方法证实你的猜想。通过画平行线的方法证实你的猜想。【感悟归纳感悟归纳 】 从以上两个试一试中，你有什么感悟？从以上两个试一试中，你有什么感悟？ 我们通过观察、操作、实验得到的结论不一定正确，我们通过观察、操作、实验得到的结论不一定正确，所以正确地认识事物，不能单凭直觉

2、，而应该运用已所以正确地认识事物，不能单凭直觉，而应该运用已有的数学知识和方法加以证明！有的数学知识和方法加以证明！ f 如图（1）把长方形草坪中间的一条1m宽的直道改造成如图(2）处处1m宽的“曲径”f问题一问题一: :两条小道的面积相同吗？说说你的理由两条小道的面积相同吗？说说你的理由f问题二问题二: :你认为应该如何计算小道的面积你认为应该如何计算小道的面积呢呢？议一议小明和小芳在研究代数式小明和小芳在研究代数式x2-2x+2的值的情况时得出的值的情况时得出了两种不同的结论了两种不同的结论.小明小明填写表格填写表格: :x-2-20 04 46 6x2-2x+210102 2101026

3、26仔细观察计算的结果仔细观察计算的结果,小明发现小明发现x2-2x+2的值一定是偶数的值一定是偶数.小芳小芳填写表格填写表格:x x-6-6-4-42 20 0 x2-2x+2505026262 22 2 请你再取一些请你再取一些x x的值代入代数式算一算的值代入代数式算一算, ,说明小明和小芳的说明小明和小芳的结论是否正确结论是否正确. .你是否有新的发现你是否有新的发现? ?新的结论新的结论? ?【做一做做一做】 仔细观察计算的结果仔细观察计算的结果,小芳发现小芳发现x2-2x+2的值一定大于的值一定大于1.因为因为x2-2x+2 x2-2x+1+1 (x-1) +122又因为又因为 (

4、x-1) 0 2所以所以 (x-1) +1 1所以所以 x2-2x+2 1思思 考考 本题中本题中,你用什么方法去说明别人的观你用什么方法去说明别人的观点不正确的点不正确的?你又是怎么说明自己的观点你又是怎么说明自己的观点是正确的是正确的? 我们可以利用我们可以利用反例反例来说明一个来说明一个结论是结论是错误错误的；也可以借助已有的；也可以借助已有的知识和方法从的知识和方法从正面正面来说明一个来说明一个结论是结论是正确正确的，的，“证明证明”是确认是确认一个数学结论正确性的有力工具！一个数学结论正确性的有力工具！【数学实验一数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直角三角

5、形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好. （2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？ 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8（图）（图）（图）（图）12.212.2证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图，如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC. （2）将三

6、角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度； （3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度. 你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？结论一定成立吗？12.212.2证明证明(1)(1)【小结小结】 通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习，你学会了什么？说出来告诉大家说出来告诉大家. 12.212.2证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】 1. 课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题. 2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家