人教七年级数学下册知识点及典型试题汇总

1、最新版人教版七年级数学下册知识点汇总第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ，垂直是相交的一种特殊情况。图1 1 3 4 2 2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°；

2、+ = 180°。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，图2 1 3 4 2 a b 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90°时， 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时， = = = = 90°。点到直线

3、的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角

4、： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = ； = ； = 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果ab，则 + = 180°； + = 180°。图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 性质4：平行于同一条直线的两条直线互

5、相平行。如果ab，ac，则。8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则ab。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则ab 。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则ab。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假

6、命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质:平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等对应角相等二、练习:1、如图1，直线a，b相交于点O，若1等于40°，则2等于（ ）A50° B60° C140° D160°2、如图2，已知ABCD，A70

7、6;，则1的度数是（ ）A70° B100° C110° D130°3、已知：如图3，垂足为，为过点的一条直线，则 与的关系一定成立的是（ ）DBAC1ab12OABCDEF21OA相等 B互余C互补 D互为对顶角 图1 图2 图34、如图4，则（ ）A B C DBEDACF 图4 图5 图65、如图5，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A右转80° B左转80° C右转100° D左转100°6、如图6，如果AB

8、CD，那么下面说法错误的是（ ） A3=7； B2=6 C、3+4+5+6=1800 D、4=87、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ） A ；B 都是；C 或；D 以上都不对8、下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ） A、是正确的命题；B、是正确命题；C、是正确命题 ；D以上结论皆错9、下列语句错误的是（ ） A连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；B两条直线平行，同旁内角互补C若两个角有公共顶点且有一条公共边

9、，和等于平角，则这两个角为邻补角 D平移变换中，各组对应点连成两线段平行且相等 10、如图7，分别在上，为两平行线间一点，那么（ ）ABCD abMPN12311、如图8，直线，直线与相交若，则12bacbacd1234ABCDE 图8 图9 图1012、如图9，已知则_13、如图10，已知ABCD，BE平分ABC，CDE150°，则C_CBABDEABCab12314、如图11，已知，则 图11 图12 图1315、如图12所示，请写出能判定CEAB的一个条件 16、如图13，已知，=_17、推理填空：(每空1分,共12分)如图： 若1=2，则 （ ）若DAB+ABC=1800，则

10、 （ ）当 时， C+ABC=1800 （ ）当 时，3=C（ ）18、如图，130°，ABCD，垂足为O，EF经过点O.求2、3的度数. 19、已知：如图ABCD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分EFD，交AB于H ，AGE=500，求：BHF的度数20、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：图a图b图c（1）如图a，图中共有对对顶角；（2）如图b，图中共有对对顶角；（3）如图c，图中共有对对顶角.（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？第六章实数  【知识点一】实数的分类 

11、;1、按定义分类：   2.按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值       |a|03.倒数 （1）0没有倒数  (2)乘积是1的两个数互为倒数a、b互为倒数

12、 .平方根【知识要点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±”（a称为被开方数）。3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“”（a称为被开方数）。6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是

13、0；负数有一个负的立方根。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）倍，算术平方根扩大（或缩小）倍，例如.10.平方表：（自行完成）12=62=112=162=212=22=72=122=172=222=32=82=132=182=232=42=92=142=192=242=52=102=152=202=252=题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身

14、的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、本身为非负数，有非负性，即0；有意义的条件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何数）。5、区分()2=a（a0），与 =6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都

15、大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为04.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以

16、任何一个不等于0的数都得05.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字2.科学记数法：把一个数用 (1 10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ ）A一个实数的平方根有两个，它们互为相反数 B负数没有立方根 C一个实数的立方根不是正数就是负数 D立方根是这个数

17、本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（）A-2是（-2）2的算术平方根B3是-9的算术平方根C16的平方根是±4 D 27的立方根是±3 3. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）5. 已知实数x，y满足 +(y+1)2=0，则x-y等于 6. 计算（1）64的立方根是       （2）下列说法中：都是27的立方根，的立方根是2，。其中正确的有 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7.易混淆的三个数（自行分析它们）（1）（2）

18、（3）综合演练一、填空题1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,则a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是 4、 _5、若m、n互为相反数，则_6、若 ，则a_07、若有意义，则x的取值范围是 8、16的平方根是±4”用数学式子表示为 9、大于-，小于的整数有_个。10、一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_ _，x=_ _。11、当时，有意义。12、当时，有意义。13、当时，有意义。14、当时，式子有意义。15、若有意义，则能取的最小整数为 二、选择题1 9的算术平方根是（ ）A-3 B3 C±3 D812下列计算正确的

19、是（ ）A=±2 B=9 C. D.3下列说法中正确的是（ ） A9的平方根是3 B的算术平方根是±2 C.的算术平方根是4 D. 的平方根是±24 64的平方根是（ ）A±8 B±4 C±2 D±5 4的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D6下列结论正确的是（ ） A B C D7以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7是49的算术平方根，即 B、7是的平方根，即C、是49的平方根，即 D、是49的平方根，即8下列语句中正确的是（ ）A、的平方根是 B、的平方根是 C、 的算术平方根是 D、的算术平方根是9下列说

20、法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正确的有（ ） A3个 B2个C1个 D4个10下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3的平方是9，9的平方根是3 D、是1的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；四、解答题1、求的平方根和算术平方根。2、计算的值3、若，求的值。4、若a、b、c满足，求代数式的值。5、阅读下列材料，然后回答问题。在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（一）（二）（三）以上

21、这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简：（四）（1）请用不同的方法化简：参照（三）式得_；参照（四）式得_。（2）化简：第七章平面直角坐标系一、知识网络结构2、 知识要点1、平面直角坐标系：在平面内画两条_、_的数轴，组成平面直角坐标系2、平面直角坐标系中点的特点：坐标的符号特征：第一象限，第二象限（ ），第三象限（ ）第四象限（ ）已知坐标平面内的点A（m，n）在第四象限，那么点（n，m）在第_象限坐标轴上的点的特征：轴上的点_为0，轴上的点_为0；如果点P在轴上，则_；如果点P在轴上，则_如果点P在轴上，则_ _，P的坐标为（ ）当_时，点P在横轴上，P点坐标为（ ）如果点P满

22、足，那么点P必定在_ _轴上象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_；二四象限角平分线上的点_；如果点P在一三象限的角平分线上，则_ _；如果点P在二四象限的角平分线上，则_ _如果点P在原点，则_ _=_ _已知点A在第二象限的角平分线上，则 _平行于坐标轴的点的特征：平行于轴的直线上的所有点的_坐标相同，平行于轴的直线上的所有点的_坐标相同如果点A，点B且AB/轴，则_如果点A，点B且AB/轴，则_1、 点P到轴的距离为_，到轴的距离为_，到原点的距离为_；2、 点P到轴的距离分别为_ _和_ _3、 点A到轴的距离为_ _，到轴的距离为_ _点B到轴的距离为_ _，到轴的距离为

23、_ _点P到轴的距离为_ _,到轴的距离为_ _点P到轴的距离为2，到轴的距离为5，则P点的坐标为_4、对称点的特征：关于轴对称点的特点_不变，_互为相反数关于轴对称点的特点_不变，_互为相反数关于原点对称点的特点_、 _互为相反数点A关于轴对称点的坐标是_，关于原点对称的点坐标是_，关于轴对称点的坐标是_点M与点N关于原点对称，则5、平面直角坐标系中点的平移规律：左右移动点的_坐标变化，（向右移动_，向左移动_），上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）把点A向右平移两个单位，再向下平移三个单位得到的点坐标是_将点P先向_平移_单位，再向_平移_单位就可得到点6、平面直角坐标系中图形

24、平移规律：图形中每一个点平移规律都相同：左右移动点的_坐标变化，（向右移动_，向左移动_），上下移动点的_坐标变化（向上移动_，向下移动_）已知ABC中任意一点P经过平移后得到的对应点，原三角形三点坐标是A，B，C 问平移后三点坐标分别为_二、练习:1已知点P(3a-8，a-1).(1) 点P在x轴上，则P点坐标为 ；(2) 点P在第二象限，并且a为整数，则P点坐标为 ；(3) Q点坐标为（3，-6），并且直线PQx轴，则P点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点_ 上. 3点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于

25、坐标原点的对称点的坐标是 .4已知点P在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为_.5已知点P到x轴距离为，到y轴距离为2，则点P的坐标为 .6 已知，则 轴， 轴；7把点向右平移两个单位，得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，则的坐标是 ；8在矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则D点的坐标为 ；9线段AB的长度为3且平行与x轴，已知点A的坐标为（2，-5），则点B的坐标为_.10线段AB的两个端点坐标为A(1，3)、B(2，7)，线段CD的两个端点坐标为C(2，-4)、D(3，0)，则线段AB与线段CD的关系是（ ） A.平行且相等 B.平行但不相

26、等 C.不平行但相等 D. 不平行且不相等第1题图三、解答题：1已知：如图，求的面积. 2已知：，点在轴上，. 求点的坐标； 若，求点的坐标. 3已知：四边形ABCD各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；(2)求四边形ABCD的面积.(3)如果把原来的四边形ABCD各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？4 已知：，. 求的面积； 设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标.第八章二元一次方程组一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。2、方

27、程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示

28、另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特

29、点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。练习一、选择题（每题3分，共24分）1、表示二元一次方程组的是（ ）A、 B、 C、 D、2、方程组的解是（ ）A、 B、 C、 D、3、设则（ ）A、12 B、 C、 D、4、设方程组的解是那么的值分别为（ ）A、 B、 C、 D、5、方程的正整数解的个数是（ ） A、4 B、3 C、2 D、

30、16、在等式中，当时， （ ）。A、23 B、-13 C、-5 D、137、关于关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、8、方程组，消去后得到的方程是（ ）A、 B、C、 D、二、填空题（每题3分，共24分）1、中，若则_。2、由_，_。3、如果那么_。4、如果是一个二元一次方程，那么数=_， =_。5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_枚，30分邮票_枚。6、已知是方程的两个解，那么= ，= 7、如果是同类项，那么 = ，= 。8、如果是关于的一元一次方程，那么= 。三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共24分）1、

31、 2、3、 4、5、（为常数） 6、（为常数）四、列方程解应用题（每题7分，共28分）1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐人，那么有个学生没有座位；如果每辆汽车坐人，那么空出辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。2、某校举办数学竞赛，有人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为分，合格生平均成绩为分，不及格生平均成绩为分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。（用两种方法求解）4、甲乙两地相距千米，从甲地向乙地方向前进，同时从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后就返回甲

32、地，仍向甲地前进，回到甲地时，离甲地还有千米，求、二人的速度。第九章不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么

33、 ；如果，那么； 如果，那么 。性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一

34、次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。练习：一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式

35、的解集：(1)(2)x4 (3) (4)二、选择1、下列数中是不等式>的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 、个 、个 、个 、个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）、>、3、若，则下列不等式中正确的是（ ）、4、用不等式表示与的差不大于，正确的是（ ）、 、5、不等式组的解集为（ ）A 、> B、<< C、< D、 空集6、不等式>的解集为（ ） A、> B 、<0 C、>0 D、<7、不等式<6的正整数解有（ ）A 、1个 B 、2个 C、3 个 D、4个8、下图所

36、表示的不等式组的解集为（ ）A 、 B、 C、 D、 三、 填空题9、“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是 10、不等号填空：若a<b<0 ，则 ； ； 11、当 时，大于212、直接写出下列不等式（组）的解集 13、不等式的最大整数解是 一、 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。14、 16、 四、解方程组17、 18、 五、解答题19、代数式的值不大于的值，求的范围六、列不等式（组）解应用题 某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？二元一次方程组与不等式综合

37、【例1】 已知关于的不等式组无解，则的取值范围是_。A、 B、 C、 D、或【例2】 _。 【例3】 求不等式组的整数解_。【例4】 若不等式的最小整数解是方程的解，求的值_。 【例5】 有大小两种货车，3辆大车与5辆小车一次可运货24.5吨，两辆大车与3辆小车一次可运15.5吨，求5辆大车和6辆小车一次可运货_吨。【例6】 两人共同解方程组,由于甲看错了方程中的,得到方程组的解为；乙看错了方程中的,得到方程组的解为,试计算的值_。. 【例7】 关于的方程组的解满足>,求的最小整数值_。【例8】 解方程组：（1） （2）【例9】 解下列不等式或不等式组（1）解不等式，并在数轴上表示出其解

38、集.（2）解不等式组，并在数轴上表示出其解集.不等式与不等式组解决实际问题【例10】 某初级中学八年级（1）班若干名同学星期天去公园游览，公园售票窗口标明票价：每人10元，团体票25人以上（含25人）8折优惠，他们经过核算，买团体票比买单人票便宜，则他们至少有_人【例11】 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1） 设租用甲种汽车x辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2） 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。【例12】

39、 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？【例13】 已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。70米52米A0.6米0.9米B1.1米0.4米【例14】 2010年1月13号海地发生大地震后，我国国际地震救援队紧急飞赴灾区实行国际救援，同时带去大量的救援物资，其中有甲、乙两种型号的帐篷共200

40、顶，甲种帐篷每顶可安置6人，乙种帐篷每顶可安置4人，共安置900人，你知道我救援队带去甲、乙两种帐篷各多少顶吗？【例15】 迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有_种，请你帮助设计出来（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是_元。第十章

41、数据的收集、整理与描述知识要点（1） 全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。（2） 抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。（3） 总体：要考察的全体对象称为总体。（4） 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。（5） 样本：被抽取的所有个体组成一个样本。（6）样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。（7）频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。（8）频率：频数与数据总数的比为频率。（9）组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组 两个端点的差叫做组距。（10）用直方图描述数据的步骤（即做直方图的

42、步骤）1. 计算最大值与最小值的差2. 决定组距与组数原则：当数据在100个以内时，按照数据的多少，分成512组 组距：把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）3. 列频数分布表 频数：各小组内数据的个数称为频数4. 画频数分布直方图5. 小长方形的面积表示频数。 纵轴为。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵轴为“频数”6. 频数分布折线图 根据频数分布图画出频数分布折线图:取每个小长方形的上边的中点，以及x轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。连线同步练习：例1.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A对我市中学生心理健康现状的调查B调查我市冷饮市场雪糕质量情况C调查我国网民对某