第9章 因式分解（单元练习）-2025-2026学年苏科版数学八年级下册

苏科版数学2025-2026学年八年级下册

第9章因式分解

（单元练习）

（满分100分，时间90分钟）

一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1.下列各式由左到右的变形中，是因式分解的为（）

A.y）=ax+ayB.x2-4x+l=x（x-4）+l

C.6/-3刀=3不（21）D.f-4+2x=（x+2）（x-2）+2x

2.多项式4/一2必与多项式的公因式为（）

A.2a-bB.2aC.2a+bD.4a2-b

3.下列各多项式中，可以月完全平方公式分解因式的是（）

A.u~~2ub+4/?~B.9m2-12〃?+4/z2

C.9-6y+y2D.<-2^-j2

4.分解因式x(y-3)+x(3-y)的正确结果是()

A.()，・3)仔+工)B.x(y-3)(x+l)

C.(y-3)(.r-x)D.x(y-3)(x-1)

5.下列各式：①一f一V；②③/+岫+从；@x2+2xyf+y2；⑤x2-x+可以用公式

法分解因式的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.己知。一/，=5,ab=-6,则-+加的值为()

A.57B.120C.-39D.-15()

7.已知。也c是VA8C的三边长，则（/+从的取值为（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.非负数

8.对于任意整数〃，可得多项式（2〃+5）2-9的结论最为恰当的是（)

A.被7整除B.被8整除C.被6或8整除D.被7或9整除

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9.分解因式：ab^rac=.

10.[3式分解:2x2+4x+2=.

11.已知m+n=5,"〃?=2,fll]nrn+inn2=.

12.实数范围内因式分解：f-4=

13.利用因式分解计算：223-2初7=.

14.多项式4.r+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是—

（填一个即可）.

15.已知f+2「-1=0,则代数式f+f+7x7的值为.

16.一个正两位数M,它的个位数字是a,十位数字是a+1,把M十位上的数字与个位上的数

字交换位置得到新两位数N,若M+N的值能被13整除，则a的值是.

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17.把下列各式因式分解：

（1）8丁-2x.⑵*+2），y-2（x+2y）+1.

（3）（4X2+I）2-16X2.（4）3r（工-），）+6¥（》-文）.

18.简便运算:

22

(1)1001-999(2)8(X)2—1600x798+7982

19.已攵H%iy=4,A-2+y2-14,求Jy-2入二,2十人丁3的值.

20.己知。+人=5,。6=3.

⑴求"2的值;

⑵求/+从的值.

21.通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项

式只用上述一种方法无法因式分解.下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程.

甲：x1+xy-2x-2y乙：a2-b2+lb-\

222

=(x+Ay)-(2x+2.v)(先分成两组)=a-(b-2b+})(先分成两组)

=x(x+y)-2(x+y)=a2-(b-1)2

=(x+y)(x-2).=(a+b-\)(a-b+\).

两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解.

(1)试用上述方法分解因式：m2+4mn+mh+2nh+4/z2.

(2)利用分解因式说明：因式(x+6)2-(x-3)2能被9整除.

22.已知A-2a+l,C=ku2+2a-\(k为常数).

⑴若I，

①对整式C进行因式分解；

②化简2C-A-A.

⑵若攵=7,且C+AM的计算结果是非负数，求。的取值范围.

23.阅读材料：利用公式法，可以将一些形如加+法+。(。工0)的多项式变形为。"+〃"+〃的形

式，我们把这样的变形方法叫做多项式ad+法+c(a/O)的配方法，运用多项式的配方法及平方

差公式能对一些多项式进行因式分解.

222

例如：X+4X-5=X+4X+^--5=(x+g)-4-5=(X+2)-9

=(x+2+3)(x+2—3)=(x+5)(x—l).

根据以上材料，解答下列问题：

(D分解因式：x2-2.r-3;

(2)求多项式V+6X-10的最小值；

⑶已知b,。是AABC的三边长,且满足/+/『+<?+70=6a+12Z>+10c,求ABC的周长.

24.综合与实践

问题情境：数形结合思想是通过数与形的相互转化解决数学问题的思想方法，能将抽象问题

直观化、复杂问题简化.我们可以利用几何图形验证乘法公式.某数学兴趣小组用图形进行

验证等式成立.

实践操作：如图①，从边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形后，将其沿虚线裁

剪，然后拼成一个长方形（如图②）.

问题解决:

（1）上述操作能验证的等式是一;（填字母）

A.a1-b'=(a+b)(a-b)B.a1-2ab+b2=(a-b)2C.a1+ab=a(a+b)

等式应用:

(2)①若36/-25)，=42,6x+5y=7,则6x—5y的值为_

②计算:X

答案解析

一、选择题(本题共8小题，每题3分，共24分)

1.下列各式由左到右的变形中，是因式分解的为()

A.=B.x2-4x+l=x(x-4)+l

C.6x2-3x=3x(2x-1)D.x2-4+2x=(x+2)(x-2)+2x

【答案】C

2.多项式4/_2H与多项式4/-〃的公因式为()

A.2a-bB.2aC.2a+bD.4a2-b

【答案】A

3.下列各多项式中，可以月完全平方公式分解因式的是()

A.a1-2ab+4b2B.9m2-12m+4/r

C.9-6y+y2D.x2-2xy-y1

【答案】C

4.分解因式x(y-3)+x(3-y)的正确结果是()

A.()，・3)仔+工)B.x(y-3)(x+l)

C.(广3)俨川D.x(y-3)(x-1)

【答案】D

5.下列各式：①-/-V；@\-a2b2；③/+曲+6；(4)x2+2xy+y2；⑤+可以用公式

44

法分解因式的有()

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

6.已知。一〃二5,ab=-6,贝l]a3b-2(rb~+加的值为()

A.57B.120C.-39D.-15()

【答案】D

7.已知是VABC的三边长，则（力+〃一/『一4』〃的取值为（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.非负数

【答案】C

8.对于任意整数，J可得多项式（2〃+5）2-9的结论最为恰当的是（）

A.被7整除B.被8整除C.被6或8整除D.被7或9整除

【答案】B

二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

9.分解因式：cilrVac=.

【答案】〃S+c）

10.O式分解：2x?+4x+2=.

【答案】2—1）2

11.己知m+n=5,imi=2,贝lj+mn2=.

【答案】10

12.实数范围内因式分解：f-4=

【答案】（丁+2）（X+2）（X-2）

13.利用因式分解计算：22磔-2迎=.

【答案】23027

14.多项式4/+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是

（填一个即可）.

【答案】4x（答案不唯一）

15.已知寸+2工一1=0,则代数式/+丁+7x-l的值为.

【答案】2

16.一个正两位数M,它的个位数字是0,十位数字是。+1,把M十位上的数字与个位上的数

字交换位置得到新两位数N,若M+N的值能被13整除，则a的值是.

【答案】6

三、解答题(本题共8小题，共52分)

17.把下列各式因式分解：

(l)8x3-2x.(2)(x+2y了-2(x+2)，)+1.

(3)(4X2+1)2-I6X2.(4)3x2(x-y)4-6iv(y-x).

【答案】(1)解：原式=2](4/-1)

=2x(2x+l)(2x-l).

(2)解：原式=[(x+2y)-]了

=(x+2y-1>.

(3)解：原式=(4，+|『_(4力2

=(4x2+1+4x)(4x2+1-4x)

=(2X+1)2(2X-1)2.

(4)解：原式=3f(l-)，)-6屹-5)

=(3x2-6x)(x-y)

=3x(x-2)(x-y).

18.简便运算：

(1)10012-9992⑵80()2—1600x798+798,

【答案】(1)解：100产_9992

(1001I999)(1001999)

=2000x2

=4000

(2)解：8002-I600X798+7982

=8(X)2-2x800x798+7982

=(800-798)2

=22

=4

19.已知x+y=4,x2+y2=l4,求dy-2/八个一的值.

【答案】・・・x+y=4,

/.(x+y)2=16,

x2+y2+2xy=16,

而V+=14,

*,•岁=1,

x^y-2x2y2+xy,3=A>?(X2-2x>,+y2)=Ix(14-2x])=1x12=12.

20.已知々।〃=5,a〃=3.

(1)求/。+4〃的值；

⑵求/+〃的值.

【答案】(1)解:a2b+ab-=ab(a+b)

当〃+/?=5,。6=3时，

原式=3x5=15；

(2)解：MS=(a+bf-2ab

当a+〃=5,=3时，

原式=25-6=19.

21.通过学习，我们知道常用的因式分解的方法有提公因式法和公式法，与此同时，某些多项

式只用上述一种方法无法因式分解.下面是甲、乙两位同学对多项式进行因式分解的过程.

甲：x2+xy-2x-2y乙：a2-b2+2b-\

=(x2+Ay)-(2x+2y)(先分成两组)="_伍2一2〃+])(先分成两组)

=Mx+y)-2(x+)，)=a2-(b-\)2

=(x+)，)(x-2).=(a+b-\)(a-b+\).

两位同学分解因式的方法叫做分组分解法，请你仔细观察并对以下多项式进行因式分解.

（1）试用上述方法分解因式：nr+4mn+rnh+2nh+4/r.

（2）利用分解因式说明：因式5+6）2-3尸能被9整除.

【答案】（1）解：m2++mh+2nh+

=^m2i4ntnI41)l(〃为I2nh'\

=(〃，+2〃)~+M〃?+2〃)

=(m+2n+/?)(〃?+2〃)；

(2)(x+6)2—(x—3)2

=(x+6+x-3)(x+6-x+3)

=9(2x+3)

・・・因式(.1+6)2-*-3)2能被9整除.

22.已知A=2〃+l,B=2a-1,C=ka2+2a-\(女为常数).

⑴若A=T,

①对整式。进行因式分解；

②化简2(7-八一4.

⑵若A=Y,且C+44的计算结果是非负数，求〃的取值范围.

【答案】(1)解：①当左=-1时，

C=-a2+2a-\

=-(〃2-勿+1)

=-m-1＞；

@2C-A-B=2(-a2+2a-\)-(2a+i)-(2a-\)

——2(r+4a—2—2“-1—2a+1

=-2«2-2;

(2)解：当氏=~4时，

C+A•8=(-4。~+2d-1)+(2a+1)x(2。—1)

=-4a2+2a-l+4a2

=2ci-2,

C+48的结果是非负数，

.•.勿一220,

解得4》.

23.阅读材料：利用公式法，可以将一些形如加+加+。(。工0)的多项式变形为〃(X+〃"+〃的形

式，我们把这样的变形方法叫做多项式办、法+。(。工0)的配方法，运用多项式的配方法及平方

差公式能对一些多项式进行因式分解.

例如；X2+4X-5-X2+4X+^-一5—(3十2)-4-5-(X+2)2-9

=(x+24-3)(A+2-3)=(x4-5)(.r-l).

根据以上材料，解答下列问题：

(D分解因式：F一2x-3;

(2)求多项式V+6x—10的最小值；

⑶已知。，b,。是工8C的三边长，且满足/+〃+<?+70=6〃+1»+10°,求A3C的周长.

【答案】(1)解：A-2-2A-3

二(x-1『-4

=(X-1+2)(A：-I-2)

=(x+l)(x-3).

(2)解：/+6.10

=(人+3)2-19

V(X+3)2>0,

.\(X+3)2-19>-I9

•••多项式f+6x70的最小值为79；

(3)解：*.•+/r+c2+70=6«+12b+10c,

222

:.a+b+c+7()-6a-]2b-]()c=0f

即：/-6。+9+〃-12〃+36+。2-10C+25=0,

.1.(«-3)2+(/7-6)2+(C-5)2=0

•.(a-3)2>0,(/?-6)2>0,(c>5)2>0,

..a=3,b=6,c=5,

」.ABC的周长为3+6+5=1